中考数学复习训练——有理数（含解析）

这是一份中考数学复习训练——有理数（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1． 千克的 是（ ）千克．
A．B．C．D．
2．如图所示，m和n的大小关系是（ ）
A．m＝nB．m＝1.5nC．m＞nD．m＜n
3．下列四个数中，最大的负数是（ ）
A．(－2)3B．C．－(+0.8)D．(－3)2
4．用四舍五入法得到的近似数0.270.其准确数a的范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是( )
A．若a≠b，则a2≠b2B．若a>|b|，则a>b
C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|>|b|，则a>b
6．已知关于x的一元一次方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a的解是的倒数，则a的值为（ ）
A．－2B．－1C．1D．2
7．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
A．35B．36C．37D．38
8．数 和数 在数轴上的位置如图，化简 的结果是（ ）
A．a-bB．C．D．a+b
9．若 与 的差仍是单项式，则 的值是（ ）
A．2B．0C．D．1
10．长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道．其中数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．35.6×104B．3.56×105C．3.56×106D．0.356×106
11．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如 因此4，12这两个数都是“和平数”.介于1到301之间的所有“和平数"之和为（ ）
A．5776B．4096C．2020D．108
12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①lg216= 4，②lg5 25=5，③lg2 =-1．其中正确的是( )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
13．2021年10月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗22.2亿剂次，将“22.2亿”用科学记数法表示应为 ．
14．－70的相反数是 ．
15．定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
16．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝ ．
17．已知x，y都是非负数，且满足 ，则 的最大值为 ．
18．观察下列各式：
；
；
；
……
请利用你发现的规律，计算 ，其结果为 .
三、计算题
19．计算： .
20．计算：
（1）（＋20）﹣（＋18）＋（﹣30）﹣（﹣23）；
（2）；
（3）5﹣1；
（4）（）×（﹣36）．
21．计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解： × = （千克），
故答案为：B．
【分析】把 千克看作单位“1”，用 × 计算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，
∴m＞n．
故答案为：C．
【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.(－2)3=-8；B. =-2；C. －(+0.8)=-0.8；D. (－3)2=9，其中负数有-8，-2，-0.8，其中最大负数为-0.8
故答案为C
【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的性质化简，再比较大小即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：近似数0.270的准确数a的范围是 .
故答案为：A.
【分析】根据近似数0.270可知其是精确到千分位的数，故需要看万分位上的数，然后根据四舍五入法进行解答.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.当a=-1，b=1时，a2=b2，选项错误；
B.a＞|b|，∴a＞b，选项正确；
C.若|a|=|b|，则a=-b或a=b，选项错误；
D.若|a|＞|b|，则a＞b或a＜b，选项错误。
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质以及平方的性质分别进行判断即可，可以通过举反例进行作答。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知：方程的解为x=3， 把x=3代入方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a得：9-3a+2a=5+a，解得：a=2，
故答案为：D．
【分析】将x=3代入方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a，再求出a的值即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】“高强度”要求前一天必须“休息”，
“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远.
，
适合选择“高强度”的是第三天和第四天.
又第一天可选择“高强度”，
方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，
此时，徒步的距离为（千米）.
方案②第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”，
此时，徒步的距离为（千米）.
综上，徒步的最远距离为36千米.
故答案为：B．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：数 和数 在数轴上的位置可知 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】由数轴可得a＜0，b＞0，从而得出，根据绝对值的性质化简即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 与 的差仍是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴n=3，2m+n=5，
∴m=1，
则mn=13=1.
故答案为：D.
【分析】由题意可得-2anb5与5a3b2m+n是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此可得n=3，2m+n=5，求出m，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：356000=3.56×105，
故答案为： B．
【分析】根据科学记数法的一般形式n为正整数可得答案。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：设两个连续偶数为 和 （ 为自然数），则有
∵ 能被 整除
∴“和平数”一定是 的倍数
∴
∴介于 到 之间的最后一个“和平数”是
∴介于 到 之间的所有“和平数”之和为：
.
故答案为：A.
【分析】先用含k的式子表示出“和平数”的规律 ，然后确定出介于 到 之间的最后一个“和平数”是 ，最后利用和平数的特点对介于 到 之间的所有“和平数”之和进行化简即可得解.
12．【答案】B
【解析】【解答】解： ①∵24=16，∴lg216= 4，正确；
②∵52=25，∴lg5 25=2，错误；
③∵ 2​​​​-1=，∴lg2 =-1，正确；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：B.
【分析】根据表格可知：新运算是有理数的乘方运算的逆运算，先分别根据乘方的运算，再进行新运算的解答即可.
13．【答案】2.22×109
【解析】【解答】解：22.2亿=2 220 000 000=2.22×109
故答案为：2.22×109
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
14．【答案】70
【解析】【解答】-70的相反数为70
故答案为：70．
【分析】根据相反数的定义即可求解．
15．【答案】2020
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
16．【答案】2b
【解析】【解答】解：由数轴可得：a与c为负数，b为正数，
∴−b为负数，−c为正数，
∵同号相加取相同的符号，
∴① 为负数，
② 为负数，
③ 为正数，即b−c为正数，
∴|a−b|−|a+c|+|b−c|
＝−（a−b）+（a+c）+（b−c）
＝−a+b+a+c+b−c
＝2b．
故答案为：2b．
【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，然后根据整式的加减，进一步即可得出答案．
17．【答案】3
【解析】【解答】解：
，
∴
∵ 、 为非负数，∴ ，
∴ ，从而 ， ，
∴
∴当y=0时， 取得最大值为3．
故答案为：3．
【分析】利用完全平方公式将原式变形为 ，然后利用因式分解得到 ，从而根据题目条件得到 ，确定x，y的取值，然后利用配方法求最值．
18．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：
原式=
=
=
故答案为： .
【分析】根据上述规律拆分每个根号，再正负相消即可得出答案.
19．【答案】解：原式
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）利用有理数的加减法则计算求解即可；
（3）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可；
（4）利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【解析】【分析】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，同时将带分数转化为假分数，进而根据有理数的加减法法则从左至右依次计算即可；
（2）先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再利用有理数的乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（3）此题的运算顺序：先算乘方运算，同时化简绝对值和括号内的运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（4）先算乘方运算，再利用有理数的乘除法法则进行计算，然后利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果.
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的逆运算进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法.
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
指数运算
21=2
22=4
23=8
……
31=3
32=9
33=27
……
新运算
lg22= 1
lg24= 2
lg28= 3
……
lg33= 1
lg39= 2
lg327= 3
……