中考数学复习训练——整式（含解析）

这是一份中考数学复习训练——整式（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在代数式2a、、-2a2b、2x-2、3a+8中，多项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列说法中:① 表示负数；②多项式 的次数是 ；③单项式 的系数为 ；④若 ，则 为非正数.其中正确的个数有（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
3．下列运算正确的是 （ ）
A．B．
C．D． （ ）
4．计算 与 的差为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知 与 是同类项，则m与n的值可能是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a2+ab＝a（a+b）
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．45B．36C．25D．18
8．下列运算正确的是（ ）
A．2a+4b＝7abB．1+2a＝3a
C．5x﹣5y＝0D．﹣3a+a﹣（﹣2a）＝0
9．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（ ）
A．21B．22C．23D．24
10．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣cB．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），则|x1﹣x2|最小值为（ ）
A．4B．4 C．2D．2
二、填空题
13．单项式 的次数是 .
14．若x2+8x+k是一个多项式的完全平方，则k的值为 ．
15．与是同类项，则 ．
16．多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是 ．
17．单项式 的次数是 ．
18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝ ．
三、计算题
19．化简
（1）
（2）
20．计算：
（1） ；
（2） .
21．化简与求值．
（1）化简： ；
（2）化简求值： ，其中 ， ．
22．先化简，再求值：
(3a+4)(3a－4)－(3a+3)(3a－5)其中a=－2．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：在代数式2a、、-2a2b、2x-2、3a+8中，多项式有2x-2、3a+8，共2个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：①当a=0时，-a=0不是负数，故①说法错误；
②多项式 的次数是4，故②说法正确；
③单项式 的系数为 ，故③说法错误；
④若 ，则a≤0，故④说法正确.
故答案为：C.
【分析】正数前面加上负号的数就是负数，但出现字母表示数以后，字母可以表示一个任意的数，故带负号的数不一定是负数，据此可判断①；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此可判断②；数与字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断③；根据绝对值的非负性，可知-a≥0，故a≤0，据此可判断④.
3．【答案】B
【解析】【解答】解A、4a-a=3a，故A选项不符合题意；
B、a2·a3=a5，故B选项符合题意；
C、（a3）3=a9，故C选项不符合题意；
D、a15÷a3=a12（a≠0），故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、合并同类项，字母及其指数都不变，只将系数相加减；
B、同底幂相乘，底数不变，指数相加；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘；
D、同底幂相除，底数不变，指数相减.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意列式得，

故答案为：A．
【分析】两个多项式相减，用整体思想把多项式看成一个整体，因此需要加括号，再用去括号法则进行计算
5．【答案】B
【解析】【解答】∵ 与 是同类项
∴
∴
A， ，故不符合题意；
B， ，故符合题意；
C， ，故不符合题意；
D， ，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可得，即，再对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故答案为：C．
【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可得出关于a、b的恒等式。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设直角三角形两条直角边长分别为和，
由题意可知：中间小正方形的边长为： ，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
，
所以 ，
根据勾股定理，得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以一个直角三角形的周长是36．
故答案为： ．
【分析】设直角三角形两条直角边长分别为 和，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：，再根据完全平方公式求出a+b的值，进而得出一个直角三角形的周长。
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、1与2a不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
C、 与 不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D、 ，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义结合同类项的合并方法计算即可找出符合题意答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，
即S阴影面积＝a2﹣ ﹣ b（a﹣b）
＝ a2﹣ ab+ b2
＝ （a2﹣ab+b2）
＝ （a2+2ab+b2﹣3ab）
＝ （a+b）2﹣ ab，
∵a+b＝9，ab＝11，
∴（a+b）2＝81，
∴ （a+b）2﹣ ab＝ ×81﹣ ×11＝24．
∴阴影部分面积为24．
故答案为：D．
【分析】根据图像利用大正方形的面积减掉两个直角三角形的面积，再将a+b＝9，ab＝11代入计算即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解： ，故A符合题意；
，故B不符合题意；
2x与3y不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
与 不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据去括号法则和合并同类项的法则运算即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项错误，不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项错误，不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项正确，符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号时各项不变号，括号前面是“-”，去掉括号和负号时各项都变号，从而即可判断A,B；根据添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里面的各项不变号，括号前面是“-”，括到括号里面的各项都变号，从而即可判断C,D.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），
∴ ＝1.
∴m＝1.
∴点A（﹣1，0），B（3，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3.
则 ，
∴x2+（k﹣2）x﹣1＝0①，
∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣1，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（2﹣k）2+4，
要使|x1﹣x2|最小，则（x1﹣x2）2最小，
∴（k﹣2）2+4最小，
即k＝2时，|x1﹣x2|最小值为2.
故答案为：C.
【分析】根据点A、B的坐标结合对称轴可得m＝1，从而得出点A与点B的坐标，求出抛物线的解析式，联立抛物线与直线方程可得x2+(k-2)x-1＝0，由根与系数的关系可得x1+x2＝2-k，x1x2＝-1，则(x1-x2)2＝(x1+x2)2-4x1x2＝(2-k)2+4，据此解答.
13．【答案】3
【解析】【解答】∵单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
∴单项式-2xy2的次数是1+2=3，
故答案为：3
【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.
14．【答案】16
【解析】【解答】解：∵8x =2×4·x，
∴k=42=16.
故答案为：16.
【分析】(a b)2=a2 2ab+b2,完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab, 据此解答即可.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵与是同类项
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同类项的定义可得，，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
16．【答案】5
【解析】【解答】解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．
故答案为：5．
【分析】多项式中每项次数中最高的次数就是该多项式的次数.
17．【答案】5
【解析】【解答】解：单项式 的次数是 ，
故答案为：5
【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义直接解题即可得到答案．
18．【答案】264
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝264﹣1+1
＝264；
故答案为：264．
【分析】在原式前面乘以（2-1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可。
19．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式 .
.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果；
（2）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果.
20．【答案】（1）解：
=
=5；
（2）解：
=
=
【解析】【分析】（1）根据乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，再算加减法即可；
（2）根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘除法先化简，再合并同类项即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：
当 ， 时，
上式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式展开，再合并同类项即可；（2）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
22．【答案】解：原式
，
把 代入，原式 =6×(-2)-1=-12-1=-13
【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式的方法进行计算，再代入求值．