中考数学复习训练——因式分解（含解析）

这是一份中考数学复习训练——因式分解（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．分解因式 正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式是因式分解的是（ ）
A．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3B．6ab＝2a•3b
C．（x＋5）（x﹣2）＝x2＋3x﹣10D．x2﹣8x＋16＝（x﹣4）2
4．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．长方形面积是， 一边长为， 则它周长（ ）
A．2a-b+3B．8a-2bC．4a-b+3D．8a-2b+6
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .
其中正确的说法是（ ）
A．①④B．①③④C．②③D．①③
9．已知 是多项式 的一个因式，则 可为（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
11．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：
① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．
欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为 .
14．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2= .
15．因式分解：a2-4= 。
16．分解因式： .
17．分解因式：4﹣m2＝ .
18．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
三、计算题
19．在实数范围内分解因式：
20．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
21．用简便方法计算： .
22．解下列各题：
（1）计算： ；
（2）分解因式： .
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=（2-a）2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，结果不是整式积的形式，故错误；
B、 ，正确；
C、 ，是多项式乘法，不是因式分解，错误；
D、 ，左边是单项式，不是因式分解，错误；
故答案为：B
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，从而一一判断得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】A．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B.6ab＝2a•3b，不符合分解因式的定义，故此选项不符合题意；
C．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10，不符合分解因式的定义，故此选项不符合题意；
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，是因式分解，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A.原式不能分解，符合题意；
B.原式 ，不符合题意；
C.原式 ，不符合题意；
D.原式 ，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察各选项中多项式的特点，进行分析，利用分组分解法进行判断即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：=2a（），
∵一边长为，
∴另一边长为
故周长为2（2a+2a-b+3）=8a-2b+6
故答案为：D.
【分析】因式分解可得4a2-2ab+6a=2a(2a-b+3)，结合矩形的面积公式可得另一边长为2a-b+3，然后根据矩形的周长=2(长+宽)进行解答.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；
B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；
C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；
D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可对A作出判断；利用提公因式法，可对B，C作出判断；利用提公因式法和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，可对D作出判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；
当k为负数时， 多项式x2﹣ky2不分解成两个一次因式积的形式 ，故②错误；
∵（t﹣3）3﹣2t＝1，
∴3-2t=0
解之：t=
当t-3=0
t=3
∴3-2t=-3
∴t≠3
当t-3=1时，
解之t=4；
∴当t=或4时，t的值有2个，故③错误；
由题意可知新方程为（a-1）x+（a+2）y=2a-5
∵当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，
当a=1时y=-1；当a=-2时x=3，
∴ 则这个公共解是 ，故④正确；
正确的说法有①④.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的公理可对①作出判断；利用平方差公式，可对②作出判断；利用0次幂的性质可得3-2t=0，解方程求出t的值；当t-3=0；当t-3=1时，分别求出符合题意的t的值，可对③作出判断；将两方程相加可得到新的方程（a-1）x+（a+2）y=2a-5，分别求出当a=1和a=-2时的y和x的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的序号.
9．【答案】D
【解析】【解答】设多项式的另一个因式为： ．
则 ．
∴ ， ，
解得： ， ．
故答案为：D．
【分析】所求的式子 的二次项系数是2，因式( x-5) 的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
10．【答案】B
【解析】【解答】A. ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B. ，等号的右边是整式的积的形式，故此选项符合题意；
C. ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D. ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据因式分解的含义，判断得到答案即可。
11．【答案】B
【解析】【解答】∵ ，
∴ 是2的最佳分解，
∴ ，即①正确；
∵ ， ， ， ， ，
∴ 是48的最佳分解，
∴ ，即②错误；
∵ ，
∴ ，即③正确；
若 是一个完全平方数，则设 （ 是正整数），
∴ ，即④正确；
综上所述，①③④正确，共三个，
故答案为：B.
【分析】分别将①②③④中的数或式子进行分解，根据最佳分解的定义进行判断即可.
12．【答案】C
【解析】【解答】 解：
∵
∴
故答案为：C
【分析】本题关键是把表示出来，利用a、b的关系即可得到比值。三角形的面积易求，阴影部分的面积可看成大正方形EBGF的面积减去小正方形HFNL的面积。综上所述即可得到答案
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】由题意给出的定义新运算可得 ，然后利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可.
14．【答案】3x（x﹣y）2
【解析】【解答】3x3﹣6x2y+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）
=3x（x﹣y）2.
故答案为：3x（x﹣y）2.
【分析】先提取3x,再根据完全平方公式即可求解.
15．【答案】(a+2)(a-2)
【解析】【解答】原式=a2-22=(a+2)(a-2).
故答案为： (a+2)(a-2) .
【分析】利用平方差公式分解即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：原式=2y（x﹣2）.
故答案为：2y（x﹣2）.
【分析】提取公因式2y，即可分解.
17．【答案】（2+m）（2﹣m）
【解析】【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m）.
故答案为：（2+m）（2﹣m）.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
18．【答案】-2020
【解析】【解答】解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，
∴m-n=0或m+n+1=0，
∴m=n或m+n=-1，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∵，，
∴原式=
=
=2020m+2020n
=2020（m+n）
=
=-2020.
故答案为：-2020.
【分析】根据m2＝n+2020，n2＝m+2020即可得出m+n=-1， ，，再将原式化为，代入数值，提取公因数，再代值计算即可求出答案.
19．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】根据提公因式法及公式法分解因式即可。
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
；
解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【解析】【分析】（1）先提公因式2a，再根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）直接根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）直接根据平方差公式进行因式分解，再根据完全平方公式进行因式分解即可；
（4）直接根据完全平方公式进行因式分解，再化简即可.
21．【答案】解：原式
【解析】【分析】先提取公因式2017，进行因式分解，再整理计算即可求值.
22．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”和单项式乘以多项式法则去括号，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解；
（2）由题意可知，多项式的各项含有公因式-y，提公因式后的多项式符合完全平方公式的特征，所以先提公因式，再用完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”分解即可求解.