中考数学专题复习：选择题 专项训练（含解析）

这是一份中考数学专题复习：选择题 专项训练（含解析），共24页。试卷主要包含了下列六个实数，已知，则，，，的大小关系为，11D，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( )
A．a⊥cB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c
3．如果点在轴上方，该点到轴和轴距离相等，则的值为( )
A．3B．-1C．3或-1D．-3或1
4．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为
A．－3B．±2C．±3D．3
5．已知，则，，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（ ）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 3 9 15 22 15 17 8
A．11B．12C．0．11D．0．12
8．的相反数是（ ）．
A．B．C．D．
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文，，，对应密文，，，．当接收方收到密文，，，时，则解密得到的明文为（ ）.
A．，，，B．，，，
C．，，，D．1，，，
10．下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
11．为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取300只灯泡进行试验，这个问题中的样本是（ ）
A．这批灯泡的寿命B．抽取的300只灯泡C．抽取的300只灯泡的寿命D．300
12．下列说法错误的是（ ）
A．同角的余角相等B．内错角相等
C．垂线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行
13．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝35°，则∠2＝（ ）
A．35°B．55°C．125°D．145°
14．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．0.5B．C．D．-5
15．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
16．下列实数中最大的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．
17．0.64的平方根是（ ）
A．0.8B．±0.8C．0.08D．±0.08
18．估计的值在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
19．下面调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生视力状况的调查B．调查人们垃圾分类的意识
C．调查一批防疫口罩的质量D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
20．已知实数x，y满足方程组，则的值为（ ）．
A．B．0C．4D．5
21．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（，﹣1）D．（﹣，1）
22．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．B．C．D．
23．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
24．已知关于，的方程组有下列结论：
①当时，方程组的解是；
②不存在一个实数使得；
③当时；
④当时，．
其中正确的结论有（ ）
A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④
25．在中无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2个C．3 个D．4个
26．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是2
B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图
27．已知 是二元一次方程组的解，则m－的值是（ ）
A．1B．-2C．3D．-4
28．如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
29．若整数k满足k＜＜k＋1，则k的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
30．若a为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．|﹣a|是正数B．﹣|a|是负数C．是非负数D．|﹣a|永远大于﹣|a|
31．下列式子是不等式的是（ ）
A．B．xC．D．
32．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
33．某市举办画展，如图，在长，宽的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为( )
A．B．C．D．
34．若两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A．垂直B．平行C．相交D．不能确定
35．在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么下列说法正确的是（ ）
A．是正实数B．是正实数C．是非负实数D．是非负实数
36．化简得 ．
A．2B．—2C．D．—
37．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
38．如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）
A．﹣2021a＞﹣2021bB．2021a＜2021b
C．a﹣2021＞b﹣2021D．2021﹣a＞2021﹣b
39．如图，面积为7的正方形OABC的顶点O在数轴的原点处，若点D在数轴上（点D在点O的左侧），且，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
40．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A．B．C．≥1D．-1
41．如图，，，，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．4B．6C．4.5D．6.5
42．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
43．不等式组的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2
44．如图，中，，则点B到直线的距离是（ ）
A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段或的长
45．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显数据的变化过程和趋势的是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图
46．(-3)2的平方根是( )
A．3B．-3C．±3D．±9
47．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线，他的数学道理是（ ）
A．同位角相等两直线平行B．内错角相等两直线平行
C．同旁内角互补两直线平行D．两直线平行同位角相等
48．已知关于x，y的二元一次方程4x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．29B．26C．19D．﹣1
49．81的平方根是（ ）．
A．9B．±9C．6D．±6
50．给出下列一组数：，，，，，（两个之间依次多个），其中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
x
m
2m+1
y
n
2n﹣5
t
5
p
参考答案：
1．A
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：0，=2，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
无理数有：，0.101001000100001…，共2个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．
【详解】∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．
3．C
【分析】根据在x轴上方的点在第一象限或第二象限，点的纵坐标是整数，根据该点到轴和轴距离相等列出绝对值方程，即可求出答案.
【详解】由题意得，
∴2x=x+3或-2x=x+3，
得x=3或x=-1，
故选：C.
【点睛】此题考查象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，绝对值方程的实际应用，正确解一元一次方程.
4．D
【分析】试题分析：依题意知=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故选D
考点：二元一次方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．
【详解】请在此输入详解！
5．B
【分析】根据实数的大小比较方法逐一比较即可求解．
【详解】解：由，
则可令，
，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握含二次根式的分数大小比较方法是解题的关键．
6．B
【分析】先解不等式得，；再把所求在x的范围数轴上表示出来即可．
【详解】解： ，
解之得：，
表示在数轴如下：
．
故选择：B．
【点睛】本题主要考查解不等式及在数轴上表示不等式的解，掌握解不等式的解法及在数轴上表示不等式的解是解题关键．
7．C
【详解】试题分析：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．100﹣3﹣9﹣15﹣22﹣15﹣17﹣8=11， 11÷100=0．11，
考点：频数与频率
8．B
【分析】根据一个数的相反数只需在这个数之前添加一个“-”为它的相反数即可解答．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数概念，掌握相反数概念是解题关键．
9．C
【分析】根据题意可得，解出方程组，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
由①-②，得：⑤，
由④-③，得：⑥，
由⑥-⑤，得：，
把代入①，得：，
把代入⑤，得：，
把代入④，得：，
∴解密得到的明文为，，，，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了多元方程组的应用，明确题意、准确得到等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】根据实数的分类逐个判断即可求解．
【详解】解：∵，，是无理数，是有理数．
故选C．
【点睛】本题考查了实数的分类，正确的区分无理数与有理数是解题的关键．
11．C
【分析】首先明确样本的概念的定义，然后分析即可得出．
【详解】解：因为要了解灯泡的寿命，
故样本是抽取的300只灯泡的使用寿命．
故选C．
【点睛】本题考生最重要的就是明确样本的概念，然后分析题意即可解答．
12．B
【分析】根据同角的余角相等，垂线段最短、平行线的性质及讨论，即可解答．
【详解】A. 同角的余角相等，正确.
B. 两直线平行，内错角相等,故错误.
C. 垂线段最短，正确.
D. 平行于同一条直线的两条直线平行，正确.
故选B.
【点睛】考查平行线的性质，余角和补角, 垂线段最短等，比较基础，难度不大.
13．D
【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义可以求得∠2的度数，从而可以解答本题．
【详解】解：∵a∥b．∠1＝35°，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝35°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝145°，
故选：D．
【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．C
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），一一判定即可得到答案；
【详解】解：A、0.5是有理数，故A不是答案；
B、是分数，故是有理数，故B不是答案；
C、是无限不循环小数，故是无理数，故C是答案；
D、-5是负整数，故是有理数，故D不是答案；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的概念，一定要同时要掌握有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
15．B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
16．D
【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】-2＜0＜＜，
即最大的是.
故选D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
17．B
【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．
【详解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，
∴0.64的平方根是±0.8，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．
18．C
【分析】由于，由此即可估算的值在哪两个整数之间．
【详解】解：



故选C．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，比较简单．
19．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C．调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．
20．C
【分析】观察所给方程组可知，直接用①+②即可得到所求．
【详解】解：
用①+②得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，正确观察出所求式子与方程组之间的关系是解题的关键．
21．D
【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．
【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
则∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=，
∴点C的坐标为：（-，1）．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解题的关键．
22．B
【分析】由题意可知男生人数+女生人数=总人数，女生人数的2倍=男生人数+2，由此可列出方程组．
【详解】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；
男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
可列方程组为．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题目中已设未知数，结合题意要先找出等量关系．
23．B
【分析】由②×2−①，消去y，再根据二元- -次方程组的解法进行求解即可得出答案．
【详解】解：
②×2−①得，
，
把代入②得，
，
解得，
所以方程组的解为
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解二元- -次方程组，熟练掌握解二元- -次方程组的解法是解决本题的关键．
24．C
【分析】用含a的代数式表示出方程组的解，把代入方程组进行求解即可判断①，然后可判断②③④，进而问题可求解．
【详解】解：，
得：，
∴
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
①当时，方程组的解是，故①正确；
②当时，即,无解，所以②说法正确；
③当时，，即，解得：；所以③说法正确；
④当时，即，解得：；所以④说法错误；
综上所述：结论正确的有：①②③；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
25．B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽；②无限不循环小数；③含有π的数，结合题中数据进行判断即可.
【详解】因为分数是有理数，不是无理数，所以三者不是无理数；又因为，所以其也不是无理数；π是无理数，而开方开不尽，所以也是无理数；因此共有两数是无理数.
所以答案为B选项.
【点睛】本题主要考查了无理数的判别，熟练掌握无理数三种形式是解题关键.
26．B
【分析】依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．
【详解】解：A．单项式-5x2y的次数是3，故本选项错误；
B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；
C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个图表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
27．A
【分析】将代入方程组中，求出m，n的值，从而求出m-n的值.
【详解】将代入方程组中,得
解得
∴m-n=1.
故选A.
【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
28．B
【分析】先估算的范围，即可得到在数轴上的对应点．
【详解】
是和之间的数，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，找到是解题的关键．
29．D
【分析】先估算出的范围，即可得出选项．
【详解】解：∵9＜＜10，
∴k=9，
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．
30．C
【详解】A.a=0时，|−a|是非负数，故A错误；
B.−|a|是非正数，故B错误；
C.是非负数，故C正确；
D.a=0时|−a|=−|a|，故D错误；
故选C.
31．D
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
B、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
C、没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；
D、x-3＞0是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．
32．D
【详解】试题解析：解x+1≥-1得,x≥-2,
解x