2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月联合调研测试数学试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月联合调研测试数学试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是 （ ）
A．B．
C．D．
3．已知，为非零向量，，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．的展开式中项的系数为（ ）
A．10B．C．D．
6．设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正八面体的所有棱长均为，将其沿平面切开后分成两部分，将沿直线方向平移至的底面距离为且，则与公共部分的体积为：（ ）.
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．的图象关于点对称
C．为奇函数D．在区间上的最大值为
10．对于随机事件，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．若，则有三个零点B．若，则函数存在个极值点
C．在单调递减，则D．若在恒成立，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知等差数列前项和为，，，则 .
13．已知，，则 ．
14．点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，，则的最大值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，AB边上的中线，求的面积．
16．已知函数，
(1)若，求在点处的切线方程.
(2)若有两个零点，求a的取值范围.
17．如图所示，在三棱台中，底面为等腰直角三角形，侧面平面，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率为，、分点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的一点，面积的最大值是2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，且直线、与直线分别交于、两点．
①求、的纵坐标之积；
②试判断以为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
19．某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)由频率分布直方图计算得样本标准差的近似值为．根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差．假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间的车辆数，求；
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在轴上从原点出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，遥控车向右移动一个单位，若掷出反面，遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移动到点（胜利大本营）或点（失败大本营）时，游戏结束．若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．设遥控车移到点的概率为，试证明数列是等比数列，求出数列的通项公式，并解释这种游戏方案对意向客户是否有吸引力．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
答案
1．【正确答案】D
【详解】因为，
所以复数的实部为，
故选：D
2．【正确答案】C
【分析】利用全称量词命题的否定判断即可.
【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定是.
故选C.
3．【正确答案】B
【分析】由模长的坐标可得，再结合投影向量的定义进行分析求解.
【详解】由题意可得，
所以在上的投影向量为.
故选B.
4．【正确答案】D
【详解】因为在上单调递增，所以，
因为在上单调递减，
所以，且.
由，则，
综上可知.
故选：D.
5．【正确答案】B
【详解】因为，
且的展开式为，
令，解得，可得；
令，解得，不合题意；
所以项的系数为.
故选：B.
6．【正确答案】B
【详解】设，则，
时，，递减，时，，递增，
，是偶函数，是偶函数，轴是它们的图象的对称轴，
在上递减，在上递增，，
因此它们的图象在轴以外的交点个数是偶数（含0），
若，则，，易知它们的图象有两个交点，不合题意；
若，则在上递减，在上递增，，
因此它们的图象如果有交点，交点不可能在轴上，从而交点个数为偶数，不合题意；
若，则在上递增，在上递减，，
它们的图象只有一个交点，则，解得．
故选：B．
7．【正确答案】D
【分析】根据条件，利用几何关系得到，又因为，得到，再结合双曲线的定义得到，即可求解.
【详解】设双曲线的焦距为，右焦点为，直线交于点，连接，
因为为正三角形，，所以为的中点，所以，
所以，易知，所以，
由双曲线的定义知，
即，得.

故选D．
8．【正确答案】C
【详解】
由题得示意图
显然两个四棱锥的所有棱长都为，高为，因为两个底面距离为
所以他们公共部分的高度也是，
显然公共部分是由两个完全一样的四棱台构成，一个四棱台的高为，
我们以顶点朝上的为例，此时四棱台的下底面距离四棱锥的底面的距离为，四棱台的上底面距离四棱锥的底面的距离为
四棱锥的底面积为，高为
所以四棱台的下底面面积,上底面面积
四棱台的高为
所以四棱台体积
所以公共部分体积为
故选:C
9．【正确答案】BD
【详解】对于A：函数的最小正周期为，故A错误；
对于B：因为，所以的图象关于点对称，故B正确；
对于C：由于，，故不是奇函数，故C错误；
对于D：当时，，
所以当，即时，取得最大值，故D正确．
故选：BD．
10．【正确答案】ABD
【详解】对于A：因为，故A正确；
对于B：由，故B正确；
对于C：因为，故C错误；
对于D：因为，
所以.
所以.故D正确.
故选：ABD
11．【正确答案】ABD
【详解】对于选项A：若，，，由，得：，
当x∈−1,1时，f'x0，
在和上单调递增；
当时，f'x