2024-2025学年江苏省镇江市高三上学期期中模拟数学测检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省镇江市高三上学期期中模拟数学测检测试卷（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于复数（i为虚数单位）的说法错误的有（ ）
A．z的共轭复数为 B． C．z的虚部为 D．
3．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,+∞B．C．D．
5．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（ ）
A．B．C．D．
8．若数列的前项和为，且满足，，，则的值为（ ）
A．0B．3C．4D．5
二、多选题
9．下列命题是假命题的是（ ）
A.若，则 B.函数的零点是和
C.是成立的充分不必要条件 D.若，则函数的最小值为2
10．关于函数，其中正确命题是（ ）
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的最大值为
C．将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合
D．在区间上单调递减
11．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C． D．的一个周期为8
三、填空题
12．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于 .
13．已知数列满足：，且，则数列的通项公式是
14．如图，四面体的每条棱长都等于2，M，N分别是上的动点，则MN的最小值是 .此时= .
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B； (2)若，，求△ABC的面积.
16．已知向量，，函数.
(1)求的单调递减区间； (2)若在区间上的最大值为3，求的最小值.
17．如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，．
(1)求证：； (2)求点到直线的距离；
(3)线段上是否存在点E，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
18．已知数列an满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列bn的前项和.
19．已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求的最小值.
答案：
1．C【详解】由题意可知：，
，所以.
2．A【详解】，故A错；，故B正确；
的虚部为-1，故C正确；，故D正确.
3．A【详解】由，，若，则，解得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
4．D【详解】函数是R上的增函数，，解得.
5．B【详解】求导可得，所以切线的斜率为，
所以切线方程为，即，
6．A【详解】因为,又因为,所以,
所以.
7．A【详解】由题意可知，，
所以在中，
因为，
，
由正弦定理可得：，则，解得：，
在中，所以，所以在，由余弦定理可得：
，
所以.
8．D【详解】数列an的前项和为，且满足，且，
可得，，所以数列an是周期为6的数列，其中，所以.
9．ABD【详解】对A，因为函数在上均单调递增，则在上单调递增，
若，则，即，故A错误；对B，令，解得或4，则其零点为或4，故B错误；对C，，解得，则，
则是成立的充分不必要条件，故C正确；对D，令，则，，，
根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故D错误.
10．ABD【详解】由题得，
对于A，函数最小正周期为，故A正确；
对于B，函数最大值为，故 B正确；
对于C，将函数的图象向左平移个单位可得到函数解析式为
，
所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；
对于D，当，，因为正弦函数在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，故D正确.
11．ABD【详解】由于函数的定义域为为偶函数，
则，即，则的图象关于直线对称，A正确；
又为奇函数，则，即，
故的图象关于点对称，B正确；
由于，令，则，
又的图象关于直线对称，故，C错误；
又，，则，
故，即，则，即的一个周期为8，D正确，
12．【详解】由题意知，则
.
13．【详解】由，则，即，又，则，故数列是以为首项，为公差的等差数列，即，
则有，，，，且，故，即，显然均满足.
14． 【详解】因为四面体的每条棱长都等于2，则三个向量两两间的夹角为，
当分别是的中点，取得最小值，理由如下，
因为分别是的中点，，
则
，
所以，同理可证，
由异面直线公垂线的性质可知，此时取得最小值，
此时，，所以；
又，，，
则
.
15．【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，，
又代入上式得，所以，
由，则为锐角，且，所以.
（2）由（1）知，，因为，，所以，则，，
故，或（舍去）.所以，又，，
由正弦定理得，则，则，
由余弦定理得，则，化简得，解得，
所以.故△ABC的面积为.
16．【详解】（1）
，令，
解得，所以的单调递减区间为
（2）由（1）知，因为，所以，
因为在区间上的最大值为3，所以在区间上的最大值为，
所以，即，所以的最小值为.
17．【详解】（1）因为所以，所以
因为中，平面，平面，所以,所以,所以，所以，
所以，所以.
（2）以为轴建立空间直角坐标系，,
,所以,
,
所以点到直线的距离为；
（3）因为
设,
设平面的法向量为,
,令,则,所以
因为,所以
设平面的法向量为,
,令,则,所以
平面与平面的夹角为,
所以,计算得，所以不符合,
不存在线段上点E，使得平面与平面的夹角为.
18．【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以，
故数列是首项为，公比为的等比数列.
（2）由（1）知，数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以，即，
所以，，则，
两式相减得，
所以.
19．【详解】（1）易知，因为，所以，
当时，恒成立，此时在上单调递增，
当时，由，得到，
当时，，当时，，即在区间上单调递减，在区间上单调递增，
综上，时，在上单调递增，时，的减区间为，增区间为.
因为当时，时，，
由（1）知，要使对任意的恒成立，则，且恒成立，
即恒成立，得到，
所以，
令，则，由，得到，
当时，，时，，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，故的最小值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
A
A
D
ABD
ABD
题号
11









答案
ABD