2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第三次月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第三次月考数学检测试卷（附解析），共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，，，则，若函数的值域为，则函数的值域为，若命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至必修第二册第四章4.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知为奇函数，当时，，则（）
A.7B.-1C.-7D.1
3.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）
A.B.C.D.
4.若函数（，且）的图像经过定点，则的坐标为（）
A.B.C.D.
5.已知函数的图像如图所示，若在上单调递减，则的取值范围为（）
A.B.
C.D.
6.若，，，则（）
A.B.C.D.
7.若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为（）
A.13B.12C.10D.9
8.若函数的值域为，则函数的值域为（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若命题：无理数的平方是无理数，则（）
A.是全称量词命题B.是存在量词命题
C.为真命题D.有些无理数的平方不是无理数
10.按复利计算利息的一种储蓄，本金为（单位：万元），每期利率为，本利和为（单位：万元），存期数为.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为2时，本利和为1.1万元，当存期数为4时，本利和为1.21万元，则（）
A.
B.
C.甲的本金为1万元
D.当存期数为8时，甲的本利和超过1.44万元
11.已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合的真子集个数为__________.
13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____.
14.函数的零点最多有为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）（1）求值.
（2）若，求的值.
16.（15分）
已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
17.（15分）
已知，.
（1）求的最小值；
（2）若，求的最小值.
18.（17分）
已知定义域为的奇函数的图像经过点.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）证明.
19.（17分）
若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.
（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；
（2）若是“闭区间同域函数”（且）的“同域闭区间”，求，；
（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，.
高一数学考答案
1.B由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件.
2.C由题意得.
3.A由题意得，，，，所以一定包含零点的区间是.
4.A令，则，所以的坐标为.
5.B由图可知在，上单调递减，则或
得或.
6.D由题意得，，因为函数是减函数，所以.又，所以.故.
7.C由，得对任意的恒成立.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最大值为10.
8.C令，得，，则，，，所以函数的值域为.
9.AD由题意得是全称量词命题，：有些无理数的平方不是无理数，A，D正确，B错误.是无理数，但的平方不是无理数，为假命题，C错误.
10.ACD由题意得，则解得
因为，所以，A，C正确，B错误.
当时，，D正确.
11.ABD由是奇函数，得，即，A正确.
易得，得，则的图像关于点对称，所以，C错误.
由为偶函数，得，即，得，
所以，B，D正确.
12.7由题意得，则的真子集个数为.
13.由题意得，得，则.
14.3；的零点个数为函数的图像与直线的交点个数.的部分图像如图所示，当时，的零点个数最多，且最多为3.
15.解：（1）原式.……6分
（2）因为，……12分
所以.……13分
16.解：（1）由题意得，……1分
由，……3分
得，……4分
所以.……6分
（2）由（1）得.……7分
当时，，得.……9分
当时，或……11分
解得或.……13分
综上，的取值范围为.……15分
17.解：（1）由题意得，……4分
当且仅当，即时，等号成立.……5分
故的最小值为3.……6分
（2）由，得，……8分
则，……12分
当且仅当，即时，等号成立.……14分
故的最小值为1.……15分
18.（1）解：由题意得得……4分
所以.……5分
经检验为奇函数，故.……6分
（2）解：由题意得，则，……8分
所以.……10分
（3）证明：易得在上单调递增，且的值域为.……11分
由（2）可得
，……14分
所以.……15分
又在上单调递增，所以.……17分
19.解：（1）不是“闭区间同域函数”.……1分
理由如下：
易得在上单调递增，则，……2分
即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”.……3分
（2）当时，在上单调递减，则……4分
该方程组无解.……5分
当时，在上单调递增，则……6分
解得……7分
（3）由题意得图像的对称轴为直线.
当时，在上单调递增，得
则是方程的两个不相等的实根，……9分
得，，不符合题意.……10分
当时，在上单调递减，在上单调递增，.……11分
①当时，，不符合题意；……12分
②当时，，解得.……13分
当时，在上单调递减，则
两式相减得.由，得，则，即，……14分
将，代入，得或1.……15分
当时，，不符合题意；当时，，符合题意.……16分
综上，，或，.……17分