2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析），共13页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知函数，则其图象大致是，函数的零点所在的区间是，已知，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5．3．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则的非空子集的个数为（ ）.
A．6B．7C．8D．9
4．已知集合，，若，则（ ）
A．-1B．1C．0D．2
5．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则其图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）下列诱导公式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．若，，则
12．对于函数，下列判断正确的是（ ）
A．
B．当时，方程总有实数解
C．函数的值域为
D．函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“，”的否定是 .
14．已知函数，则 .
15．已知，则的最小值为 .
16．当时，函数的值域为，则的最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．
(1)，；
(2)有一个素数是偶数；
(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．
19．已知角的终边经过点．
(1)求，，的值；
(2)求的值．
20．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
(1)写出第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y（单位：万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
(2)该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据，，，）
21．已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为.
(1)求集合；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．已知函数为常数．
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明
(2)讨论零点的个数并说明理由．
1．A
【分析】直接求交集可得答案.
【详解】.
故选：A.
2．D
【分析】由终边相同的角的性质即可求解.
【详解】因为与角终边相同的角是，，
当时，这个角为，
只有选项D满足，其他选项不满足.
故选：D.
3．B
【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.
【详解】根据题意可得，则非空子集有个．
故选：B．
4．A
【分析】根据集合相等的定义，即可求解.
【详解】由可知，.
故选：A
5．A
【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】因为，所以，
，
所以，
即.
故选：A
6．A
【分析】利用任意角的三角函数定义进行求解.
【详解】设角a与β的终边分别与单位圆交于点、，
因为它们的终边关于y轴对称，
所以且，
因为，所以，
所以．
故选：A.
7．B
【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.
【详解】，是奇函数，排除A、C，
当时，，排除D．
故选：B.
8．C
【分析】先判断出在上单调递增，利用零点存在定理直接判断.
【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增.
当时，，
，，
.
由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.
故选：C
9．ABC
【分析】根据不等式的性质，结合作差法，即可判断.
【详解】若，则，故A正确；
，
因为，所以，，，
所以，即，故B正确；
因为，根据不等式的性质可知，，故C正确；
，
因为，所以，，所以 ，即，故D错误.
故选：ABC
10．BC
【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解.
【详解】对于A，，故A项错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：BC.
11．BD
【分析】根据集合、集合的性质逐项判断可得答案.
【详解】集合为奇数集，集合为偶数集，
可得，，；若，，则.
故选：BD.
12．AC
【分析】A选项，求出，从而得到；
B选项，举出反例即可；
C选项，，利用基本不等式求出时，结合函数奇偶性得到函数值域；
D选项，举出反例.
【详解】对于，因为，故
所以，所以A正确；
对于B，当时，，，，无解，所以B错误；
当时，，其中由基本不等式得，当且仅当，时，等号成立，所以，
又由A选项可知为奇函数，
故当时，，所以函数的值域为，C正确；
∵，
在上不可能单调递增，所以D错误.
故选：AC．
13．，
【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】全称量词命题的否定形式为存在量词命题，并否定结论，
所以命题“，”的否定是“，”.
故，
14．
【分析】利用分段函数，先求得，进而求解.
【详解】因为，
所以.
故答案为.
15．##4.5
【分析】先根据，将函数解析式构造为；再利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，则.
因为，则，
所以
当且仅当，即时等号成立.
的最小值为.
故答案为.
16．6
【分析】分析函数f(x)的奇偶性和单调性，再结合其值域即可求a与b的范围，据此可求b－a的最大值.
【详解】∵，定义域为R关于原点对称，f(－x)＝f(x)，故f(x)是R上的偶函数，
又根据复合函数的单调性可知，f(x)在单调递减，在单调递增，
由得x＝0，由得x＝±3，
当时，函数的值域为，
则0∈[a，b]，且a＝－3或b＝3，
故b＝3，a＝－3时，b－a取最大值6.
故6.
17．(1)
(2)
【分析】先解一元二次不等式得集合A，再结合交集与补集的概念求结果；
由可直接判断a的范围.
【详解】（1）当时，，，
有，可得；
（2）由，，
若，则实数的取值范围为.
18．(1)“，”，假命题
(2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题
(3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题
【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性.
【详解】（1）命题的否定为“，”，
因为，可得命题的否定是假命题．
（2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，
由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题．
（3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，
若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，
那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题．
19．(1)当时，，，；当时，，，
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义求解；
（2）利用三角函数的诱导公式化简求解.
【详解】（1）解：①当时，，
有，，；
②当时，，
有，，；
（2），
将代入，可得．
20．(1)，定义域为
(2)该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.
【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；（2）令，解不等式即可确定结果.
【详解】（1）第二年投入的资金数为万元，
第三年投入的资金数为万元，
第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式为，其定义域为.
（2）由，可得，
∵在R上单调递增，则，
故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.
21．(1)
(2)
【分析】（1）为假命题时，既可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可；
（2）由是的必要不充分条件可得，然后分为空集和非空集两种情况讨论即可.
【详解】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解，
即，解得，故集合；
（2）由是的必要不充分条件，可知，
当时，既，解得，此时满足，
当时，如图所示，

故且等号不同时成立，
解得，
综上所述，的取值范围是.
22．(1)单调递减，证明见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）由单调性的定义证明，
（2）由换元法与二次函数性质分类讨论求解，
【详解】（1）当，且时，是单调递减的．
证明：设任意，则，
，，，，
，，故当时，在上是单调递减的
（2）令，可得，令，，则，
记易知在上单调递减，在上单调递增，
，
当时，，此时，无零点，故无零点
当时，恰有一个零点，故有一个零点
当时，若，令，解得，若，又，
此时由二次函数性质可知，在上有一个零点，
因此，当时，有个零点，有个零点
当时，若，则，即在无零点，若，又，
此时由二次函数性质可知，在上有一个零点，
因此，当时，有一个零点，即有一个零点．
综上所述，当时，无零点当或时，有1个零点当时，有个零点．