2024-2025学年山东省单县高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省单县高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的有是（ ）
A．若函数为奇函数，则；
B．函数在上是单调减函数；
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为；
D．将的图像向右平移个单位，可得的图像
2.函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3.函数y=2x+ 1−3x的值域是( )
A. −∞,23B. 2524,+∞C. 23,+∞D. −∞,2524
4.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．B． C． D．
5.存在函数使得对任意都有，则函数可能为（ ）
A． B．
C． D．
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)−bf(b)a−b0的解集为( )
A. (−12,0)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪(12,+∞)
C. (−∞,−12)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(12,+∞)
7.已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8.已知定义域为R的函数f(x)，g(x)满足：g(0)≠0，f(x)g(y)−f(y)·g(x)=f(x−y)，且g(x)g(y)−f(x)f(y)=g(x−y)，则下列说法正确的是( )
A. f(0)=1
B. f(x)是偶函数
C. 若f(1)+g(1)=12，则f(2024)−g(2024)=−22024
D. 若g(1)−f(1)=1，则f(2024)+g(2024)=2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若lg3=m，lg2=n，则lg518=2m+n1−n
B. 函数f(x)=x与g(t)=3t3表示同一个函数
C. 若lg23=a，则lg69=3aa+1
D. 若a+a−1=14，则a12+a12=±4
10.计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为，则下列说法中正确的是（ ）
A．在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB
B．计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等
C．计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1
D．计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是，，，则
11.已知函数fx=x2−ax+1，gx=−lnx.若maxm,n表示m，n中的最大者，设函数ℎx=maxfx,gxx>0，则下列结论正确的是( )
A. 若ℎx没有零点，则a的取值范围为−∞,2
B. 若ℎx只有1个零点，则a的取值集合为2
C. 若ℎx有2个零点，则a的取值范围为2,+∞
D. ∀a∈R，ℎx≥0
三、填空题：共3个小题，每题5分，共15分
12.已知函数f(x)=2a+alnx,x⩾1(1−2a)x+7a−2,xx1f(x2)+x2f(x1)，则实数a的取值范围为 ．
已知函数是偶函数，是自然对数的底数，，则的最小值为 ．
若点P，Q关于原点对称，且均在函数y=fx的图象上，则称P,Q是函数y=fx的一个“匹配点对”(点对(P,Q)与(Q,P)视为同一个“匹配点对”).已知fx=lnxx,x>0ax2,xb>0的左、右焦点，且椭圆经过点2,0和点1,e，其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若倾斜角为30°的直线l经过点F2，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求|MF2||NF2|的值.
18．如图，MN⊥MA，MN⊥NB，垂足分别为M，N，异面直线MA，NB所成角为π3，MN=2，点P，点Q分别是直线MA，NB上的动点，且PQ=4，设线段PQ的中点为R.

(1)求异面直线MN与PQ所成的角；
(2)求MR的取值范围；
(3)求四面体MNPQ的体积的最大值.
19．对于任意n∈N∗，向量列an满足an+1−an=d.
(1)若a1=(0,−3)，d=(1,1)，求an的最小值及此时的an.
(2)若an=xn,yn，d=(s,t)，其中xn，yn，s，t∈R，若对任意n∈N∗，x1+x2+⋯+xn≠0，设函数f(x)=x|x|，记F(n)=fx1+fx2+⋯+fxnx1+x2+⋯+xn，试判断F(n)的符号并证明你的结论.
(3)记a1=(0,0)，d≠0，cn=an，对于任意m∈N∗，记S(m)=c1+c2+c3⋯+cm，若存在实数c=1和2，使得等式S(m)=c1+c2+c3⋯+cm=c1−c+c2−c+c3−c⋯+cm−c成立，且有S(m)=507成立，试求m的最小值.高三第三次月考答案
1.D【详解】对于A，若，则该函数为奇函数，但在出无意义，故A错误；
对于B，由，则，，则，故B错误；
对于C，由函数，，则，所以函数的定义域为，故C错误
对于D，将的图像向右平移个单位，可得的图象，故D正确.
故选：D.
2.B【详解】因为或，所以或,
所以或.则不等式的解集为.故选：B.
3.D 解：令t= 1−3x,(t≥0)，则x=1−t23，所以y=2−2t23+t=−23t−342+2524,
所以当t=34时,ymax=2524,即y≤2524，所以原函数的值域为(−∞,2524]．故选D．
4.D【详解】由于，所以，
依题意，则，则，
由，得到，所以，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次，故选：D.
5.D【详解】A：，代入得，不符合函数的定义，故错误；
B：，代入得，不符合函数的定义，故错误；
C：，代入得，不符合函数的定义，故错误；
D：的定义域为，关于原点对称，且，
故为偶函数，令，当时，，
此时原函数可化,由对勾函数的性质得，单调递增，
又也单调递增，根据复合函数单调性的判定方法得在单调递增，
又为偶函数，在单调递减，所以当取确定的值时，的值唯一确定，此时也唯一确定，故正确.
故选：D.
6.C 解：令g(x)=xf(x)，由题意知g(x)在[0,+∞)上单调递减，
又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数，
又gx在[0,+∞)上单调递减，g(0)=0，所以gx在R上单调递减，
①当t>0时， 1tf(1t)>(2t−1)f(2t−1) ，
即g(1t)>g(2t−1) ，所以1t