2024-2025学年山东省枣庄市高二上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省枣庄市高二上学期11月月考数学检测试卷（附解析），共18页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1. 已知直线，则这条直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由已知直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线倾斜角的范围．
【详解】直线的斜率．
因为直线的倾斜角为，则，
根据正切函数的性质可得．
故选：D．
2. 直线与的方向向量分别为和，则与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合
【正确答案】B
【分析】判断向量、的关系，即可得出直线与的位置关系.
【详解】因为直线与方向向量分别为和，
则，所以，，则.
故选：B.
3. 已知直线，，若，则的值为( )．
A. B. C. 或D. 或
【正确答案】C
【分析】根据两条直线平行，列式求解即可.
【详解】由题意,则或,
经检验，或时，满足两直线平行.
故选:C．
4. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】利用两直线垂直的充要条件及点斜式计算即可.
【详解】若直线与垂直，则其斜率为，
又该直线过，根据点斜式有，整理得.
故选：C
5. 圆上的点到直线的最大距离是（ ）．
A 36B. C. 18D.
【正确答案】B
【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】因为圆，即，
所以圆心坐标为，半径，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相离，
所以圆上的点到直线的最大距离为
.
故选：B.
6. 点是直线（）上动点，，是圆的两条切线，A，B是切点，若四边形面积的最小值是2，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】D
【分析】根据切线性质可知当圆心到P的距离最小时，四边形的面积最小，列方程求出k的值即可.
【详解】圆，圆心为，半径，
设圆心C到直线的最小距离为d，
则四边形面积的最小值，
所以，即，
又，∴.
故选：D
7. 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】取上靠近的四等分点为F，由题设可得，利用空间向量证得，由线面垂直的判定可证平面，进而确定线面角正弦值最小时E的位置，即可求得答案.
【详解】取上靠近的四等分点为F，连接，此时平面，
证明如下：
因为直三棱柱中侧棱长为，，，是的中点，
所以面，面，则，
以为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴建系；
所以，即，
此时，即，，
所以平面，由面，易知：△上边的高为，
综上，动点在线段上，且要使直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小，只需E、F重合，则，
故直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为.
故选：C
8. 已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据题意，联立方程组，结合韦达定理求出和，再根据向量垂直时的坐标表示，求出实数，即可求解.
详解】设，，联立，得，
因此，，由，解得．
∵，∴，
即，∴，解得．
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9. 直线过点与，则直线的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】根据直线方程的五种形式分别判断各选项.
【详解】由直线过点与，
则直线的斜率，
则直线方程的点斜式为，C选项正确；
其一般式为，即，A选项正确；
截距式为，B选项错误；
斜截式为，D选项错误；
故选：AC.
10. 已知圆，圆，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则圆与圆相交
B. 若，则圆与圆外离
C. 若直线与圆相交，则
D. 若直线与圆相交于，两点，则
【正确答案】AC
【分析】根据直线与圆相交、圆与圆位置关系逐项判断即可.
【详解】解：圆的圆心，半径
若，，则圆心，半径，则，
所以，则圆与圆相交，故A正确，B错误；
若直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得，故C正确；
若直线与圆相交于，两点，则圆心到直线的距离，所以相交弦长，故D错误.
故选：AC.
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）

A. 平面平面
B. 平面
C. 异面直线与所成角的范围是
D. 三棱锥的体积不变
【正确答案】ABD
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式、法向量的性质，结合三棱锥的体积性质逐一判断即可.
【详解】分别以、、为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，

对于A：设边长为1，则，，
所以，
因为，所以，即，
又平面，所以直线平面，又平面，
所以平面⊥平面，故A正确；
对于B：因为点P在线段上运动，所以设，，则点，
则，由选项A可知：平面的法向量为，
因为，又平面，所以直线平面，故B正确；
对于C：，，设异面直线与所成角为，
所以，
因为，所以当时，，
当时，，
因为，所以，综上，所以，故C错误；
对于D：因为，点P在线段上运动，所以点P到直线的距离不变，即的面积不变，
又因为点到平面距离恒为，所以点到平面的距离不变，
所以三棱锥的高不变，所以三棱锥的体积为定值，
所以为定值，故D正确.
故选：ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知向量，且与垂直，则k的值是______．
【正确答案】##1.6
【分析】两向量垂直，它们的数量积为零，据此即可求k的值.
【详解】，，
因为与垂直，
所以，即，
即，解得．
故答案为.
13. 函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是___________．
【正确答案】
【分析】画出函数的图象与函数的图象，结合图象求得的取值范围.
【详解】解：，即，即，
表示圆心在原点，半径为的圆在轴上方的部分（含点），
画出函数的图象与函数的图象如下图所示，
由消去并化简得，
令，解得，
由于函数的图象与函数的图象有两个交点，
结合图象可知，的取值范围是，即.
故
14. 在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，且在直线上.若满足条件的点是唯一的，则______.
【正确答案】
【分析】由已知求得动点的轨迹以为圆心，2为半径的圆.根据直线与圆的位置关系可求得答案.
【详解】解：设动点的坐标为，由题意得，化简得，
∴动点的轨迹方程为，表示以为圆心，2为半径的圆.
又在直线上，且满足条件的点是唯一的，∴直线与圆相切，且切点为，所以，得，∴.
故答案为.
四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，E为A1D1的中点，F为BC1与B1C的交点.
（1）用基底表示向量
（2）化简，并在图中标出化简结果.
【正确答案】（1），，；（2），图中标注见解析.
【分析】（1）利用空间向量加、减法法则可得出、、关于、、的表达式；
（2）结合空间几何图形的性质以及空间向量的线性运算即可求出结果.
【详解】（1），
，
；
（2）
如图，连接DA1，则即为所求.
16. 已知三角形ABC的顶点，边AC上的高BH所在直线方程为，点是边AB的中点.
（1）求边AC所在直线的方程；
（2）求点B的坐标.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由边AC上的高BH所在直线方程为得到边AC所在直线的斜率，利用点斜式写出方程即可；
（2）设点B的坐标为，由点是边AB的中点，可得点A的坐标，点B在直线BH上，点A在直线AC上，联立方程组即可求得，值，从而得解．
【小问1详解】
因为边AC上的高BH所在直线方程为，
所以边AC所在直线的斜率为−2，且经过点，
所以边AC所在直线的方程为，
即AC所在直线的方程为；
【小问2详解】
设点B的坐标为，
因为边AC上的高BH所在直线方程为，
又因为点是边AB的中点，
所以点A的坐标为，
由边AC所在直线的方程为，
所以，即，
由得，
所以点B的坐标为.
17. 如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：平面；
（2）若是棱上一点且，求二面角的大小.
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
【分析】（1）根据题意，证得和，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.
（2）由（1），得到，，两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面和的一个法向量为和，结合向量的夹角公式，即可求解.
【小问1详解】
证明：连接，因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，则，所以，
因为，且平面，所以平面.
【小问2详解】
解：由题设，又因为为的中点，所以，
由（1），可得，，两两垂直，
以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
如图所示，设，因为，由题意易得，
所以为正三角形，可得，
因为，所以，所以，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以，
又由平面的一个法向量为，
设二面角的平面角为，且为锐角，
所以，可得
即二面角的大小为.

18. 如图，在棱长都为2的平行六面体中，，点在底面上的投影恰为与的交点；
（1）求点到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【正确答案】（1）
（2）.
【分析】（1）根据依题意建立空间直角坐标系，利用点到平面距离的向量求法可得结果；
（2）由线面角的向量求法计算即可得出结果.
【小问1详解】
由题意可知，底面为菱形，可得，
依题意两两垂直，故以点为坐标原点，以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：
易知
；
设平面的法向量为n=x,y,z，
则即，
据此可得平面的一个法向量为：，
又易知
点到平面的距离.
【小问2详解】
设直线与平面所成角为，平面的法向量为，
又
则即，
据此可得平面的一个法向量为，
又
因此，
故直线与平面所成角的正弦值为.
19. 已知点，圆.直线与圆相交于A、B两点，.
（1）若直线过点，求直线的方程；
（2）①若线段AB的中点为，求点的轨迹方程；
②过点作直线与曲线交于两点M、N，设的斜率分别为，求证：为定值.
【正确答案】（1）或
（2）①；②证明见详解
【分析】（1）根据题意分析可知：圆心到直线的距离，分析讨论直线的斜率是否存在，结合点到直线的距离公式运算求解；
（2）①分析可知，即可得方程；②设直线的方程为，设Mx1,y1、Nx2,y2，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式和韦达定理可计算出的值，即可证得结论成立.
【小问1详解】
由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径，
则圆心到直线的距离，
若直线的斜率不存在，即直线，满足题意；
若直线的斜率存在，设直线，即，
则，解得，
所以直线；
综上所述：直线的方程为或.
【小问2详解】
①若线段AB的中点为，可得，即，
可知点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，
所以点的轨迹方程；
②由（1）可知：直线的斜率存在，
设直线的方程为，即，点Mx1,y1、Nx2,y2，
联立方程，消去y可得，
则，解得，
由韦达定理可得，，
则
.
所有为定值．
方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．