2024-2025学年山东省枣庄市市中区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省枣庄市市中区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】本题先化简出，再求即可.
【详解】解：因为，所以
又因为，
所以
故选：C
本题考查一元二次不等式的求解、集合的并集运算，是基础题
2. 命题：“，，使得”的否定是（ ）
A. ，，使得B. ，，使得
C. ，，使得D. 以上结论都不正确
【正确答案】B
【分析】改量词，否结论即可.
【详解】“，，使得”的否定是
“，，使得”，
故选：B
3. 函数在（﹣1，2）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. （﹣∞，﹣1）B. （2，+∞）
C. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D. （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
【正确答案】D
【分析】求出的对称轴，根据二次函数的图像特征，只需对称轴不在区间之间，即可得到关于的不等式，求解即可得出结论.
【详解】对称轴为，
在上是单调函数，所以或.
故选:D
本题考查二次函数的单调性，对于常见函数的单调性要熟练掌握，属于基础题.
4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】对数函数在0,+∞上为增函数，则；
指数函数在上为增函数，则，即；
对数函数在0,+∞上为增函数，则.
因此，.
故选：A.
本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.
5. 设奇函数在0,+∞上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集.
【详解】解:因为为奇函数，
所以,
所以不等式等价为 或，
因为函数为奇函数，且在(0,+∞)上是减函数， 又,
所以解得或,
即不等式的解集为,
故选:.
本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合，是中档题.
6. 函数在上是减函数，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】设，根据复合函数的单调性的求法，列出相应不等式求解即可.
【详解】解：设，
因为函数在上是减函数，
可得在上是增函数，
故有对称轴，即，且，
解得，即实数的范围是.
故选：C.
本题考查复合函数的单调性，结合二次函数的性质，属于中档题.
7. 已知是定义在上的奇函数，且在单调递增，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用奇函数性质及其单调性可得，解对数不等式即可求得结果.
【详解】根据奇函数性质可知在R上单调递增，且；
因此不等式可化为，
即，解得.
所以的取值范围是0,1.
故选：A
8. 已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据函数是R上的单调递增函数，则由每一段都是增函数，且左侧函数值不大于右侧函数值求解.
【详解】因为函数是R上的单调递增函数，
所以
解得.
故选：B
本题主要考查分段函数单调性的应用，属于基础题.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9. 已知关于x的不等式 的解集为 ，则（ ）
A.
B. 是方程的根
C. 的解集为
D. 的解集为
【正确答案】BD
【分析】对AB：根据二次方程和二次不等式的关系，即可判断；对CD：根据题意求得关系，再求解不含参数的一元二次不等式即可.
【详解】对A：根据题意，易知，故A错误；
对B：根据题意，都是方程的根，故B正确；
对C：根据题意，，则，又，
故不等式可化为，，
即，解得，故C错误，D正确.
故选：BD
10. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】CD
【分析】本题首先可根据判断出A，然后根据判断出B，再然后根据判断出C ，最后根据判断出D.
【详解】因为、是正实数，所以，当且仅当时取等号.
因为，所以，故A不正确.
因为.
当且仅当，即等号成立，故B不正确.
，当且仅当时取等号.
即，故C正确.
，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：CD.
11. 我们知道：函数关于对称的充要条件是.某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数关于对称的充要条件是.若函数满足，且当时，，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 函数的零点为3，-1
D. 的解集为
【正确答案】BD
【分析】由函数对称的定义可得关于对称，进而可判断选项是否正确.
【详解】，则关于对称，所以，故A不正确；
设则，，故B正确；
当时，令可得，，所以函数零点为，故C不正确；
，
当时， ，所以
当时，，函数单调递减，可得，所以或，故D正确.
故选：BD
关键的点睛：求分段函数的解析式注意定义域，解分段函数不等式也要讨论定义域取值.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的定义域为__________．
【正确答案】
【分析】要使函数有意义，必须满足 ，解得的取值范围即可.
【详解】由 ，得且，函数的定义域为.
故答案为.
本题考查具体函数定义域的求法，此类题的解题思路是：如果函数是由若干个简单函数通过四则运算组成的，那么该函数的定义域是各个简单函数定义域的交集，属于常考题.
13. 幂函数在上单调递减，则______.
【正确答案】4
【分析】根据题意可得且，从而可求出的值.
【详解】因为幂函数在上单调递减，
所以且，
由，得，，
解得或，
当时，不满足，所以舍去，
当时，满足，
综上，，
故4
14. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是_________.
【正确答案】
【分析】依题意，使得，即，在上有解，即可得到与在上有交点，结合与的单调性得到，解得即可.
【详解】由题意知：，使得，
即在上有解，
所以，在上有解，
即与在上有交点，
因为，所以，则，
且在上单调递减，在定义域上单调递增，
所以，解得，即的取值范围是.
故
四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 设全集，集合.
（1）求A，；
（2）若，求实数a取值范围.
【正确答案】（1），，或
（2）
【分析】(1)解一元二次不等式即得集合，然后运用并集、补集、交集的运算即得；
(2)求出,结合数轴,根据,可以求出实数的取值范围.
【小问1详解】
∵，，
∴，，
∴或.
【小问2详解】
∵，，
∴，又，，
只需，
∴.
综上所述，实数a的取值范围为.
16 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并给予证明．
【正确答案】（1）
（2）在上的单调递增；证明见解析；
【分析】（1）将代入计算即可求得；
（2）利用函数单调性的定义，按照取值、作差、变形定号、下结论即可证明得出结论；
【小问1详解】
由可得，
可得；
小问2详解】
在上的单调递增；
证明如下：取，且，
则，
易知，又，所以；
可得，即；
因此可得，在上的单调递增.
17. 已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值.
【正确答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）4039.
【分析】
（1）根据函数解析式，直接计算，即可得出结果；
（2）根据函数解析式，计算，得出即可；
（3）根据（2）的结论，可直接得出结果.
【详解】（1）∵，∴，
；
（2）证明：∵，∴，∴，
（3）由（2）知，∴
∴.
本题主要考查根据解析式求函数值，属于常考题型.
18. 已知函数
（1）作出函数的图象；
（2）根据函数图象写出的单调区间；
（3）方程恰有四个不同的实数根，写出实数的取值范围．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）递增区间为，递减区间为
（3）
【分析】（1）求得和时的解析式，画出的图象；
（2）根据图象直接写出单调区间；
（3）根据图象可求出顶点和与轴的交点，即可求得答案
【小问1详解】
因为，
所以的图象如图所示
【小问2详解】
由（1）的图象可得的递增区间为：，的递减区间为：
【小问3详解】
由于，当时，最大值，当时，最大值，
所以当时，与恰有四个不同的交点，即方程恰有四个不同的实数根，
则实数的取值范围
19. 已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）已知当，时，在上递增并且当，时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
【正确答案】（1） ；（2）
【分析】（1）化简方程得到，解得答案.
（2）根据单调性化简得到，设，求函数最值得到答案.
【详解】（1），即，即，
解得或（舍去），故
（2），，则即，
设，故当时， ，故即
本题考查了解指数方程，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.