2024-2025学年陕西西安碑林区高三上学期10月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年陕西西安碑林区高三上学期10月月考数学检测试卷（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（ ）（参考数据：）
A．万年B．万年C．万年D．万年
3．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
A．10000B．10480C．10816D．10818
4．已知，则( )
A．是偶函数
B．是奇函数
C．是非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
5．若函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且函数在内仅有一个零点，则的符号是（ ）
A．大于B．小于C．等于D．不能确定
6．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

①；
②函数在处取得极小值，在处取得极大值；
③函数在处取得极大值，在处取得极小值；
④函数的最小值为.
A．③B．①②C．③④D．④
二、多选题
8．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的可能取值为（ ）．
A．B．C．D．
9．下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数与的图象如图所示，则（ ）
A．在区间0,1上是单调递增的
B．在区间1,4上是单调递减的
C．在区间上是单调递减的
D．在区间单调递减的
三、填空题
11．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 .
12．已知，则 ．
13．若函数有极值，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
14．已知命题，为真命题.
(1)求实数的取值集合A；
(2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
15．在中，角所对的边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求边上的高.
16．某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．
(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？
17．已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．
18．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)用定义判断在区间上的单调性：
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得求实数的取值范围，
答案：
1．B
【分析】分别求解不等式，再由交集定义求解.
【详解】又，即，可得，
又因为在上为增函数，由，可得，
所以，，所以.
故选：B.
2．A
【分析】利用取对数法进行化简求解即可．
【详解】万年用掉个二维码，
大约能用万年，
设，则，
即万年．
故选：A．
3．C
【分析】设矩形场地的长为米，则，结合基本不等式计算即可求解.
【详解】设矩形场地的长为米，则宽为米，
，
当且仅当，即时，等号成立.
所以平整这块场地所需的最少费用为元.
故选：C
4．B
【分析】根据化简函数解析式，利用奇偶性的定义可得结论.
【详解】由得，∴，
∴，
∴函数的定义域为，关于原点对称.
∵，∴是奇函数.
故选：B.
5．D
【分析】利用零点存在定理、特例法判断即可得出结论.
【详解】因为函数在上的图象是一条连续不断的曲线，
且函数在内仅有一个零点，
若函数在上单调，则；
不妨取，则函数在只有唯一的零点，但；
取，则函数在只有唯一的零点，但.
因此，的符号不能确定.
故选：D.
6．D
【分析】根据两角和与差的正弦、余弦公式，以及同角三角函数基本关系，分别化简，即可求出结果.
【详解】，
，
，
因为，所以.
故选：D.
7．A
【分析】由的图像可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，再利用极值和最值的定义逐个判断即可
【详解】由的图像可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．
对于①，由题意可得，所以①不正确．
对于②，由题意得函数在处取得极大值，在处取得极小值，故②不正确．
对于③，由②的分析可得正确．
对于④，由题意可得不是最小值，故④不正确．
综上可得③正确．
故选：A．
此题考查由导函数的图像判函数的极值和最值，属于基础题.
8．AB
【分析】由题意可得根据题意推出是A的真子集，分，讨论，即可求得实数的可能取值范围，从而得结论．
【详解】由题意集合，，
因为“”是“”的必要不充分条件，故是A的真子集，
当时，则，即时，符合题意，
当时，则，所以，
综上，实数的范围为，结合选项可知AB符合题意.
故选：AB．
9．BCD
【分析】选项A利用二倍角余弦公式结合同角三角函数关系式求解判断；选项B利用两角和的正弦公式求解判断； 选项C利用诱导公式和二倍角的正弦公式求解判断； 选项D利用二倍角的正切公式求解判断.
【详解】选项A：，故选项A不符合题意；
选项B：，故选项B符合题意；
选项C：，故选项C符合题意；
选项D：，故选项C符合题意.
故选：BCD.
10．AC
【分析】首先根据函数的定义域，排除选项，再求函数的导数，根据图象，判断导数的正负，得到函数的单调性，即可判断选项.
【详解】当或时，，则函数的定义域为，排除选项BD；
，由图易得当时，，即，所以函数在上是单调递增的，故选项A正确；
又由图易得当时，，
即，所以函数在上是单调递减的，故选C正确；
故选：AC
11．
【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.
【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.
，故，，.
当时 ，不关于轴对称，舍去；
当时 ，关于轴对称，满足；
当时 ，不关于轴对称，舍去；
故，，函数在和上单调递减，
故或或，解得或.
故
12．
【分析】先根据正弦和角公式得到，进而求出，利用二倍角公式求出答案.
【详解】因为，而，
因此，
则，
所以.
故
13．
【分析】根据极值的概念可转化为导数零点情况，根据判别式可得解.
【详解】由，
则，
由函数有极值，
即有变号零点，
即，
解得或，
故答案为.
14．(1)
(2)
【分析】（1）把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解．
（2）由已知结合集合的包含关系列出不等关系，求解即可．
【详解】（1）依题意，关于的不等式恒成立，
于是得，解得，
所以实数的取值的集合．
（2）因为是的必要不充分条件，所以为的真子集．
又为非空集合，
所以， 得，
所以实数的取值范围为.
15．(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理求得，再判断角的范围,即可求得角；
（2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函数的定义计算即得.
【详解】（1）由正弦定理，，即，
因，故,即是锐角，故；
（2）
如图，由余弦定理，，
知角是锐角，则，
作于点，在中，,
即边上的高是.
16．(1)，.
(2)为毫米，为毫米
【分析】（1）由矩形其外周长为毫米，又设的长为毫米，可得的长度，再根据圆柱和球的体积公式即可求得防蚊液的体积关于的函数关系式；
（2）对（1）求得的函数关系式求导，从而得到函数的单调区间，根据函数单调性即可确定防毒液体积最大值．
【详解】（1）由得，
由且得，
所以防蚊液的体积，.
（2）由，.
所以，
令得；令得；
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，有最大值，此时，，
所以当为毫米，为毫米时，防蚊液的体积有最大值.
17．(1)最大值为，最小值为；
(2)答案见解析.
【分析】（1）求导，利用导数研究函数在的单调性，求极值和区间端点函数值，即可求解；
（2）对函数求导，根据未知数的不同范围，分别求出函数单调性.
【详解】（1）当时，，则，
令，得或，
由于，
所以当x∈0,1，，在0,1单调递减，
所以当，，在单调递增，
所以在时取到极小值，且，
又因为，，
综上，函数在上的最大值为，最小值为.
（2）因为，所以，
当，即时，，
在单调递增，
当，即时，
令，则，
所以当，，在单调递增，
当，，在单调递减，
当，，在单调递增.
综上所述，当时，在单调递增，
当时，在，单调递增，在单调递减.
18．(1)
(2)函数在上单调递增
(3)．
【分析】（1）设函数的图象的对称中心为，根据函数成中心对称的充要条件建立方程，结合待定系数法计算即可；
（2）利用单调性定义直接作差证明即可；
（3）根据条件先将问题等价变形为函数的值域为值域的子集，由（2）得值域结合二次函数的单调性分类讨论计算的值域计算即可.
【详解】（1）设函数的图象的对称中心为，则，
即，
整理得，
可得，解得，
所以的对称中心为；
（2）函数在0,+∞上单调递增；
证明如下：任取且，
则，
因为且，可得且
所以即
所以函数在0,+∞上单调递增；
（3）由对任意，总存在，使得
可得函数的值域为值域的子集，
由（2）知在上单调递增，故的值域为，
所以原问题转化为在0,2上的值域，
①当时，即时，在0,1单调递增，
又由，即函数的图象恒过对称中心，
可知在上亦单调递增，故在0,2上单调递增，
又因为，故，
因为，所以，解得，
②当时，即时，在单调递减，在单调递增，
因为过对称中心，故在递增，在单调递减，
故此时
欲使，只需且
解不等式，可得，又，此时；
③当时，即时，在0,1递减，在上亦递减，
由对称性知在0,2上递减，所以，
因为，所以解得，
综上可得：实数的取值范围是．