2024-2025学年重庆市高一上学期第一次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年重庆市高一上学期第一次月考数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（ ）
A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6}
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．幂函数在上是减函数，则实数的值为（ ）
A．2或B．C．2D．或
7．设函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
10．下列命题正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．与是同一个函数
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则
B．函数不存在跟随区间
C．是函数的一个跟随区间
D．二次函数存在“倍跟随区间”
三、填空题
12．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为 .
13．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .
14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合
(1)若，求；
(2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
16．已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.
17．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：百台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润销售额投入成本固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.
18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．
(1)求f（x）的解析式；
(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．
19．若函数
(1)当时，求的解集；
(2)设，若时，的最大值为3，求a的值；
(3)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围．
答案：
1．A
【分析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.
【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，
所以A∩(∁UB) ＝{2，5}.
故选：A.
本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.
2．D
【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可.
【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：D.
3．C
【分析】求出的最小值，然后根据集合的包含关系可得.
【详解】当时，，所以，
所以命题“，”为真命题的充要条件是，
所以充分不必要条件是的真子集.
故选：C
4．C
【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可.
【详解】令，
由，
则，即.
故选：C.
5．A
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．
【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，
由，，故C错误，
故选：A.
6．B
【分析】根据幂函数解析式的特征，以及幂函数的性质，即可求解的值.
【详解】由题意可知，，解得：或，
当时，，函数在上是减函数，成立，
当时，，函数在上是增函数，不成立，
所以.
故选：B
7．B
【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.
【详解】因为，所以，
不等式等价于或，
解得或或，
所以不等式的解集为.
故选：B
8．B
【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解．
【详解】由题意可得，
因为是奇函数，是偶函数，
所以，
联立，解得，
又因为对于任意的，都有成立，
所以，即成立，
构造，
所以由上述过程可得在单调递增，
若，则对称轴，解得；
若，则在单调递增，满足题意；
若a>0，则对称轴恒成立；
综上，．
故选：B
9．BD
【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD.
【详解】对于AC，取，满足，而，，AC错误；
对于B，由，得，而，则，B正确；
对于D，由，得，则，D正确.
故选：BD
10．AD
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出D..可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，
函数，令，则，
所以，所以函数的值域为，故C错误；
对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.
故选：AD.
11．BCD
【分析】A选项中，由二次函数单调性可知值域为，由跟随区间定义可构造方程求得，知A错误；B选项中，假设存在跟随区间，由单调性可知为的两根，根据方程无解可知B正确；C选项中，根据在上的值域为可知C正确；D选项中，在时，根据单调性可知是方程的两根，解方程求得，知D正确.
【详解】对于A，在上单调递增，的值域为，
，解得：（舍）或，A错误；
对于B，在，上单调递增，
若存在跟随区间，则，即为方程的两根，
即，无解，不存在跟随区间，B正确；
对于C，，
当时，；又，，，
在上的值域为，即是的一个跟随区间，C正确；
对于D，若存在“倍跟随区间”，则其值域为；
当时，在上单调递增，，
则是方程的两根，解得：或，即，，
是的一个“倍跟随区间”，D正确.
故选：BCD.
12．25
【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.
【详解】设两条直角边的边长分别为，则，
故即，当且仅当时等号成立，
故直角三角形面积的最大值为，
故
13．
【分析】根据题意，由条件可得且对称轴为，再结合二次函数的图像，即可得到结果.
【详解】因为函数图象开口向上，且对称轴为，，
令，即，解得或，
所以，即的取值范围是2,4.
故2,4
14．
【分析】由可知为单调递增函数,故利用分段函数的单调性需要满足的关系式进行列式求解.
【详解】由可知为单调递增函数,故中
有与均为增函数,且在处的值小于.可得
故答案为
分段函数单调递增,需满足在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值也满足单调性.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据并集的概念求出答案；
（2）选①②③均可得到，从而得到不等式组，求出答案.
【详解】（1）时，，
故；
（2）选①，，则，
由于，故，
故，解得，
故实数的取值范围是；
选②，，故，
由于，故，
故，解得，
故实数的取值范围是；
选③，，故，
由于，故，
故，解得，
故实数的取值范围是.
16．（1）；（2）或.
（1）命题为真命题时，转化为，求的取值范围；（2）当命题为真命题时，即，再求当两个命题一真一假时，的取值范围的交集.
【详解】（1）∵，
∴，解得，故实数的取值范围是
（2）当q为真命题时，则，解得
∵p，q有且只有一个真命题
当真假时，，解得：
当假真时，，解得：
综上可知，或
故所求实数的取值范围是或.
17．(1)
(2)当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元
【分析】（1）根据已知条件，分，两种情况讨论，即可求解．
（2）当时，通过二次函数的配方法可得，取得最大值，当时，结合均值不等式公式可得，取得最大值，即可求解．
【详解】（1）当时
，
当时，
，
所以.
（2）当时
，
当时，取得最大值，
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以当时，取得最大值，
综上，当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元．
18．(1)
(2)，的最小值为
【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；
（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．
【详解】（1）若，则，则，
为偶函数，则，
故.
（2）当时，，开口向上，对称轴，
当时，，函数最小值为；
当时，，函数最小值大于.
故，.
19．(1)；
(2)；
(3)或.
【分析】（1）应用不含参一元二次不等式解法求解集；
（2）根据题设有，，讨论其对称轴的位置并结合函数区间最值列方程求参数即可；
（3）令有，问题化为，对使恒成立，结合一次函数、二次函数性质求左侧最值，进而求参数范围.
【详解】（1）由题设，即，解集为；
（2）由，，其开口向上且对称轴为，
若时，，此时，满足；
若时，，不满足；
综上，；
（3）由题设，
又，令，故，
问题化为，对使恒成立，
由调换主元为一次函数，而，
所以在上单调递减，故只需在上，
而，故只需在上，
所以，可得或.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
A
B
B
B
BD
AD
题号
11









答案
BCD