2025高考数学一轮复习§2.9指、对、幂的大小比较【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习§2.9指、对、幂的大小比较【课件】，共49页。PPT课件主要包含了命题点2找中间值，命题点3特殊值法，∴ab，命题点4对数法，则2x3y，课时精练，所以bca等内容，欢迎下载使用。
指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.
例1　设 ，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a
题型一　直接法比较大小
命题点1　利用函数的性质
所以 ，即aa.
例2　(2023·无锡模拟)已知a＝lg72，b＝ ，c＝0.60.4，则a，b，c的大小关系是A.aa>cC.c>b>a D.a>c>b
因为53＝125> ＝81，所以5> ，
因为73＝343< ＝625，所以7< ，
可知f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，又当x→＋∞时，f′(x)→0，所以f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(2 024)>f(2 023)，即ab>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a
因为a＝2100，所以lg a＝lg 2100＝100lg 2≈30.1，因为b＝365，所以lg b＝lg 365＝65lg 3≈31.011 5，因为c＝930＝360，所以lg c＝lg 360＝60lg 3≈28.626，所以lg b>lg a>lg c，所以b>a>c.
(2)已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则A.3ya>c.
2.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝ ，则下列判断正确的是A.cm
因此2>m>n；由0.9p＝0.8，得p＝lg0.90.8>＝2，于是p>m>n，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
7.已知a＝810，b＝99，c＝108，则a，b，c的大小关系为A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c
令f(x)＝(18－x)ln x，x≥8，
故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上单调递减，
所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln 8>9ln 9>8ln 10，即ln 810>ln 99>ln 108，所以810>99>108，即a>b>c.
二、多项选择题8.(2023·十堰模拟)设a＝160.3，b＝90.6，c＝ ，则A.a>c B.b>c C.a>b D.b>a
因为a＝160.3＝(24)0.3＝21.2，b＝90.6＝(32)0.6＝31.2，所以31.2>21.2>21＝2，即b>a>2.因为c＝ ＝lg23a>c.
9.若a＝lg45，b＝ ，c＝eln 2，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为A.a