河北省邯郸市2024-2025学年高三第二次调研监测数学试题

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一、未知
1．已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在上单调递增，且，则（ ）
A．4B．16C．32D．64
4．已知为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．2B．-2C．D．
5．已知为双曲线的一个焦点，且点在该双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，曲线在点处的切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则（ ）
A．0B．1C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．在锐角三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知向量，，则（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知直线：为抛物线C：的准线，F为C的焦点，圆M：，P为C上第一象限内一点，直线与圆M相切于点N（N在第一象限），于点D，则（ ）
A．B．直线的方程为
C．D．的面积为
11．已知函数的定义域为，且，，当时，，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点（1，0）对称
C．函数的值域为
D．方程在上的所有根之和为24
12．二项式的展开式中，项的系数与项的系数之比为 .
13．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，侧棱与底面所成角为45°，则该正四棱台的体积为 .
14．投掷一枚质地均匀的骰子（骰子的表面分别标有1，2，3，4，5；6点数标记），每投掷一次都记录下骰子的点数，连续投掷两次，记x表示这两次投掷的点数的平均数，则的概率为 .
15．已知为数列的前n项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．食品安全负责部门为了对某大型超市经营的某品牌（由A，B两个不同的产地生产）的“预制食品”的某些指标进行检测，随机从A，B两个产地生产的产品中分别抽取了30个作为样本进行检测，依据检测相应指标的相关数据，将其划定为“优良”和“合格”两个级别，记录相关数据得到如下2×2列联表：
单位：个
(1)依据小概率值的独立性检验，分析“该食品的指标等级与产地”是否有关?
(2)该超市对该“预制食品”进行打包促销，对于同一产地生产的食品采用每5个装为一个“促销大礼包”的促销形式，若某顾客随机购买了一个“促销大礼包”，经检测显示恰有4个为优良级别，试通过概率知识确定该“促销大礼包”内装的是A产地生产的食品的概率（该超市A，B两个产地的售出量之比为3:2，以列联表中产品的优良的频率代替各自产品优良的概率）.
参考公式和数据：，其中.
17．如图，在三棱柱中，侧面与侧面均为矩形，，，，为的中点.
(1)在直线上是否存在一点E，使得平面?若存在，试确定E点位置；若不存在，请说明理由.
(2)若，求二面角的正弦值
18．已知P为圆：上一点，，线段的垂直平分线交半径于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C，双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)过C上一点M作斜率为的直线，交双曲线于A，B两点，且M恰好为线段的中点，求出点M的坐标；
(3)若直线：与曲线C交于D，E两点，求面积的取值范围.
19．我们知道，若，，为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数，且，当且仅当时，等号成立.实际上，对于，，当时，为a，b的对数平均数，且能与，形成一个结构对称、形式优美的不等式链“”，它在解决某些问题时具有重要的作用
(1)，，证明：.
(2)已知函数，，，证明：；
(3)已知，使得方程在上有两个不等的实根，，证明：.
级别
产地
合计
A
B
优良
20
15
35
合格
10
15
25
合计
30
30
60
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828