精品解析：河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一上学期12月考数学试题（北师大版）

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数学（北师大版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，则p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 已知是奇函数，则实数a的值为（ ）
A. 或B. C. D.
5. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知且，则函数的图象必经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限
C. 第三、四象限D. 第一、四象限
7. 已知关于x的不等式的解集为，则的最小值为（ ）
A. 6B. 4C. D.
8. 已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 函数与同一函数
B. 若函数，则
C. 若函数的定义域为，则的定义域为
D. 函数最大值为
11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数B. 在R上单调递减
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围为______．
13. 已知函数，若，则______．
14. 已知实数，满足，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
16. 已知幂函数在第一象限内单调递增，．
（1）求m的值；
（2）设，判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
17. 已知正数a，b满足．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
18. 已知函数（a，且，）的图象经过点，．
（1）求的解析式；
（2）求值；
（3）已知，求关于x的不等式的解集．
19. 已知函数且定义域为．
（1）当时，求；
（2）将满足总有的函数称为“类线性函数”，若函数为“类线性函数”，求实数的值；
（3）已知，试问是否存在实数，使得函数在上的值域为？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由，