广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个是正确的）
1-5：ADCCD 6-8：ABC
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 圆柱、圆锥 10. 30° 11. 7.5 12. 3cm 13. 4a
三、解答题（本大题共7小题，共61分，其中第14题6分，第15题6分，第16题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（6分）解：（1）原式＝ EQ \F(8,5)× EQ \F(15,4)× EQ \F(1,9)
＝ EQ \F(2,3) ；
（2）原式＝﹣9+（﹣ EQ \F(1,8)）×4
＝﹣9+（﹣ EQ \F(1,2)）
＝﹣ EQ \F (19,2)．
15．（6分）解：根据方位角和角的平分线的定义，分别计算出∠AON，∠BON．
∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，
∴∠AON＝ EQ \F(1,2)×90°＝45°．
∵∠AOB＝110°，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°．
∴渔船B相对观测站O的北偏西65°上．
16．（7分）解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2
＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2
＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2
＝﹣4x+y2，
∵x＝﹣ EQ \F(1,4)，y＝5，∴原式＝﹣4×（﹣ EQ \F(1,4)）+52＝1+25＝26．
17．（8分）解：（1）5，﹣1
（2）李小萌的话没道理，不可能得到80分，理由如下：
设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题．
由题意，可得5y﹣（20﹣y）＝80，解得y＝ EQ \F(50,3)．
∵y为整数．
∴李小萌不可能得到80分．
18．（10分）解：（1）令B＝xy+y2，C＝x2﹣2xy+y2，
①A＝C+B＝x2﹣2xy+y2+（xy+y2）＝x2﹣xy+2y2，
②A＝C﹣B＝x2﹣2xy+y2﹣（xy+y2）＝x2﹣3xy，
③A＝B﹣C＝xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+3xy；
（2）令A＝m2x2+n2y+mx+y，B＝﹣3x2+x+my﹣4my2，C＝x2+y2+nx+ny，
∵多项式C中x2的系数为1
且A﹣B中，x2的系数为m2+3≠1，
B-A中，x2系数为﹣3﹣m2≠1，
此时A+B＝（m2﹣3）x2+（n2﹣4m）y2+（m+1）x+（m+1）y，
∴m2﹣3＝1，n2﹣4m＝1，m+1＝n．∴m＝±2．
①m＝2时，n＝3，
②m＝﹣2时，n＝-1（舍去）．
19．（12分）解：（1）根据题意，设计部分的长为（330﹣2x）cm，宽为（220﹣2x）cm．
（2）∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330﹣2x＝1.55（220﹣2x），解得x＝10．
∴四周宽度是10cm．
（3）①设计部分的长为330﹣2×10＝310（cm），宽为220﹣2×10＝200（cm），
设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔是a cm，则竖向中间间隔宽度为2a cm，
根据正方形边长相等，可得 EQ \F(200-2a,4)＝ EQ \F(y-a,2)，解得y＝100．
∴每个栏目的竖直高度为100cm．
②∵ EQ \F(310-3×100,2)＝5（cm），
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
20．（12分）解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠BOD＝30°，
∴∠COE＝ EQ \F(1,2)∠AOB＝55°，∠BOF＝ EQ \F(1,2)∠BOD＝15°．
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝70°．
（2）①70°
②存在α使得∠BOE＝5∠DOF．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE＝∠EOC＝n，∠DOF＝∠BOF＝m．
第一种情况：如图所示．
∵∠BOE＝5∠DOF，∴n+30°+m+m＝5m．
∴3m﹣n＝30°．
∵∠AOB＝110°，∴n+n+30°+m+m＝110°．
∴n+m＝40°．
∴3m﹣n+n+m=4m＝70°即m＝17.5°．
∴α＝∠BOC＝30°+m+m＝65°．
第二种情况：如图所示．
∵∠BOE＝5m，∴∠EOD﹣∠BOD＝5m．∴n+30°﹣2m＝5m．
∴7m﹣n＝30°．
∵∠AOB＝110°，∴∠AOD﹣∠BOD＝110°．∴2n+30°﹣2m＝110°．
∴n﹣m＝40°．
∴7m﹣n+n﹣m=6m＝70°即m＝ EQ \F(35,3)°．
∴α＝∠BOC＝30°﹣2m＝ EQ \F(20,3)°．
综上所述，α＝65°或 EQ \F(20,3)°．