专题04 运动的合成与分解、抛体运动规律（考点清单）-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（人教版2019必修第一册）

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一、曲线运动的速度方向
1．切线
如图所示，当B点非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线．
2．速度方向
沿曲线在这一点的________方向．（切线）
3．运动性质
速度方向时刻在________，曲线运动一定是________运动．（改变，变速）
二、物体做曲线运动的条件
1．动力学角度
当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．（不在同一条直线上）
2．运动学角度
当物体加速度的方向与速度的方向_________________时，物体做曲线运动．（不在同一条直线上）
清单02 运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例
1．实验装置和步骤
(1)在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).
(2)将玻璃管倒置(图乙)，蜡块沿玻璃管匀速上升.
(3)将玻璃管上下颠倒，在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，以黑板为参照物观察蜡块的运动(图丙).
2．蜡块的位置、轨迹和速度
(1)蜡块的位置．
①坐标系的建立：以运动_____时蜡块的位置为原点，以_________的方向为x轴的正方向，以____________的方向为y轴的正方向．（开始，水平向右，竖直向上）
②位置坐标：将玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，vx、vy都不随时间变化，是常量．在时刻t，蜡块的位置可用它的两个坐标x、y表示：x＝_____，y＝_____．（vx t，vyt）
(2)蜡块运动的轨迹．
①轨迹方程：y＝________． eq \f(vy,vx)x
②几何性质：蜡块相对于黑板的运动轨迹是________．直线
(3)蜡块的速度．
①大小：v＝___________． eq \r(v eq \\al(2,x)＋v eq \\al(2,y))
②方向：v与x轴正方向的夹角为θ，则
tan θ＝________. eq \f(vy,vx)
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与______运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的_________.那几个运动就叫作这个实际运动的_______.（几个，合运动，分运动）
2．运动的合成与分解的定义
(1)运动的合成：由________求________的过程．（分运动，合运动）
(2)运动的分解：由________求________的过程．（合运动，分运动）
3．运动合成与分解遵从的法则
不在同一直线上，按照____________定则进行合成或分解，如图所示．（平行四边形）
三、小船过河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3．两种渡河方式
四、绳（杆）末端速度分解模型
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
3．解题原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

清单03 抛体运动的规律
一、平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。
1．水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝ 。v0
2．竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝ 。gt
3．平抛运动的速度
(1)大小：v＝ 。eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)
(2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝ 。eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
二、平抛运动的位移与轨迹
1．平抛运动的位移
(1)水平方向：x＝ 。v0t
(2)竖直方向：y＝ 。eq \f(1,2)gt2
(3)合位移：①大小l＝eq \r(x2＋y2)
②方向与水平方向夹角满足：tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
2．平抛运动的轨迹
(1)根据x＝v0t求得，t＝eq \f(x,v0)，代入y＝eq \f(1,2)gt2得y＝eq \f(g,2veq \\al(2,0))x2。
(2)eq \f(g,2veq \\al(2,0))这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、平抛运动的基本规律与推论
1．四个基本规律
2．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。
四、斜抛运动
实验：探究平抛运动的特点
一、实验目的
1．描出平抛运动物体的轨迹．
2．探究平抛运动水平方向和竖直方向的分运动特点．
二、实验思路
将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，先运用平抛竖落仪探究竖直分运动的特点，再通过分析相同时间内水平分运动的位移，确定水平分运动的特点．
三、实验器材
1．平抛竖落仪．
2．斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
四、实验步骤
探究1 探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，B球自由落下．
(2)观察两球的运动轨迹并比较两球落地时间．若只听到一次声响，说明两球同时落地．
(3)改变高度和打击力度，多次重复进行实验．
(4)分析实验现象得出结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动．
探究2 探究平抛运动水平分运动的特点
(1)按图甲所示安装实验装置，使小球在斜槽末端点恰好静止．
(2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
(4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
(5)利用竖直方向自由落体运动相同时间位移比为1∶3∶5，确定相等的时间间隔，看水平分运动的位移．
(6)分析得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
(7)结论：平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动．
五、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y).
(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明描绘得出的曲线为抛物线．
(2)图像法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．
2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中．已知g值，利用公式y＝ eq \f(1,2)gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值．
1．（23-24高一下·甘肃嘉峪关·期末）如图所示，A、B为某光滑水平桌面上的两点，一小铁球在桌面上以某一速度向点A匀速运动。现在A点或B点放一块磁铁，关于小铁球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当磁铁放在A点时，小铁球一定做匀加速直线运动
B．当磁铁放在A点时，小铁球可能做曲线运动
C．当磁铁放在B点时，小铁球做圆周运动
D．当磁铁放在B点时，小铁球一定做曲线运动
【答案】D
【详解】AB．当磁铁放在A点时，小铁球受到的磁场力的作用与速度的方向在同一条直线上，所以小球做加速直线运动，由于小铁球距离磁铁的距离逐渐变小，所以小铁球受到的磁场力的会变大，故小铁球做加速度增大的加速直线运动，故AB错误；
CD．当磁铁放在B点时，速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，小铁球将做曲线运动，由于磁铁与小铁球的距离发生变化，所以小球受到的磁场力的大小是不断变化的，小球也不可能做匀速圆周运动，只能做变加速的曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
2．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（ ）
A．小船做曲线运动B．小船渡河所用时间为
C．小船的速度大小为D．小船渡河的位移大小为
【答案】B
【详解】AC．根据题意，小船的速度如图所示
则有
则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误；
B．根据题意可知，小船渡河所用时间为
故B正确；
D．小船渡河的位移大小为
故D错误。
故选B。
3．（23-24高一下·吉林辽源·期末）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（ ）
A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力
C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为，A物体处于超重状态
【答案】A
【详解】将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于A的速度，则A物体的速度为
随θ角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重状态，即绳的拉力大于A物体重力。
故选A。
4．（22-23高一下·安徽亳州·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，（连接货车的绳子与水平方向成θ角，重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）

A．缆绳中的拉力FT大小等于（m0+m）g
B．货箱向上运动的速度等于v
C．货物对货厢的压力大小大于mg
D．货物处于失重状态
【答案】C
【详解】将货车的速度进行正交分解，如图所示。由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故
由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上；
A．货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于（M+m）g，故A错误；
B．货箱和货物整体向上做加速运动，大小小于v，故B错误；
CD．货箱和货物整体向上做加速运动，货物超重，则货物对货厢的压力大小大于mg，故C正确，D错误；
故选C。

5．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，投掷飞镖时靶盘竖直放置，将飞镖沿水平方向正对靶心掷出，经0．25s飞镖射中靶心正下方的某点。已知飞镖掷出前距靶心的水平距离为3．0m，飞镖可视为质点，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．以地面为参考系，飞镖在空中做变加速曲线运动
B．飞镖掷出时速度的大小为12m/s
C．为使飞镖命中靶心，可适当减小飞镖的质量
D．为使飞镖命中靶心，可适当增大掷出时的速度
【答案】B
【详解】A．以地面为参考系，飞镖在空中做匀变速曲线运动，因为平抛运动的加速度等于重力加速度，A错误；
B．飞镖掷出时速度的大小为
B正确；
C．为使飞镖命中靶心，不能适当减小飞镖的质量，因为飞镖的运动与质量无关，C错误；
D．为使飞镖命中靶心，不能适当增大掷出时的速度，因为飞镖在竖直方向做自由落体运动，一定命中靶心的下方。为使飞镖命中靶心，可以适当提高抛出点的高度，D错误。
故选B。
6．（23-24高一下·四川成都·期末）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（ ）
A．弟弟先抛出圆环B．两人同时抛出圆环
C．两人抛出圆环的初速度相同D．弟弟抛出圆环的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．根据可得
可知哥哥抛出的圆环运动时间比较长，又圆环恰好同时套中水平地面上的玩具，可知哥哥先抛出圆环，故AB错误；
CD．水平方向，两圆环位移相等，根据结合A选项分析可知弟弟抛出圆环的初速度较大，故D正确，C错误。
故选D。
7．（23-24高一下·四川眉山·期末）地球和月球上各有一个足够长、倾角均为的山坡，可视为如图所示的斜面。若分别从两个山坡上以相同初速度水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、（图中未画出）。已知地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力及星球自转。下列说法正确的是（ ）
A．
B．与大小无确定关系
C．两次平抛，小球均做匀变速运动
D．两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量是地球上的6倍
【答案】C
【详解】AB．因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的斜面，因此两个小球的位移角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地时的速度角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等，即
故AB错误；
C．两次平抛小球均只受重力，加速度恒定，故小球均做匀变速运动，故C正确；
D．根据
可得两次平抛，经过相同的时间，在月球上小球速度的变化量与地球上小球速度的变化量比值为
故D错误。
故选C。
8．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，一固定斜面倾角为，在斜面底端正上方A点把小球以初速度正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面（即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面），重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在空中运动的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】小球在点平拋恰好以最小位移到达斜面，即位移垂直于斜面，设平抛运动的水平位移为，竖直位移为，则由几何关系得
解得
故选A。
9．（23-24高一下·福建厦门·期末）小悟同学用如图甲所示装置研究平抛运动的特点，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后水平飞出，落在水平挡板MN上，在白纸上压出一个痕迹点。向下移动挡板，重新释放钢球，如此重复实验，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)关于该实验，下列说法正确的有______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽末端必须水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．描绘钢球平抛运动轨迹时应用折线将所有痕迹点连接起来
(2)在某次实验中，小悟同学从斜槽同一位置由静止释放小球，将水平挡板依次固定在如图乙所示的竖直等间距的1、2、3位置，在白纸上得到A、B、C三个痕迹点，A与B、B与C的水平距离分别为和，则 （选填“>”“=”或“(3)1
【详解】（1）AC．为了保证小球每次抛出的速度相同，每次应从斜槽上相同位置无初速度释放钢球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确；
B．为了保证小球抛出的速度处于水平方向，斜槽末端必须水平，故B正确；
D．描绘钢球平抛运动轨迹时，应舍去误差较大的点，用平滑的曲线将剩余的点连接起来，故D错误。
故选BC。
（2）由于小球在竖直方向做自由落体运动，竖直分速度越来越大，通过相同高度所用时间越来越小，则有
小球在水平方向做运动直线运动，则有
（3）竖直方向根据
可得
水平方向根据
可得小球的初速度大小为
10．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图甲所示。A板是平铺在水平地面的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中的、、，…），相邻两插槽的间距均为d。把覆盖复写纸的方格纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的、、、…插槽中，每次让小球从斜轨上同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一插槽中。
(1)实验时斜轨 （填“需要”或“不需要”）确保光滑，斜轨末端 （填“需要”或“不需要”）确保水平，每次让小球从斜轨上同一位置由静止释放是为了 。
(2)实验中小球在方格纸上依次打下的位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知方格纸的每小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，则小球在空中运动水平距离d时所用的时间 （用g、L表示）。
【答案】(1) 不需要 需要 保证小球每次抛出的初速度相同(2)
【详解】（1）[1][2][3]实验时，为了保证小球每次抛出的初速度相同，每次让小球从斜轨上同一位置由静止释放，但斜轨不需要光滑；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜轨末端需要确保水平。
（2）竖直方向根据
可得小球在空中运动水平距离d时所用的时间为
11．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方处以初速度水平抛出，与此同时盒子以某一初速度（大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：
（1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小；
（2）小球刚落入盒子中时的速度大小；
（3）盒子的初速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
解得
，
（2）小球竖直方向上的分速度
落入盒子中时的速度大小
解得
（3）对盒子受力分析，由牛顿第二定律有
小球恰好落入盒中，有
解得
12．（23-24高一上·江苏镇江·期末）如图所示，小华同学进行投篮训练，抛出后经t=0.5s篮球垂直击中篮板，击中篮板时篮球的速度为v=10m/s。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2.求
（1）篮球出手点与篮板的水平距离x；
（2）篮球抛出时的初速度大小。
【答案】（1）5m；（2）
【详解】（1）篮球垂直击中篮板，则可看做逆向的平抛运动，则篮球出手点与篮板的水平距离
（2）篮球抛出时的竖直速度
篮球抛出时的初速度大小
1．（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（ ）
A．速度的方向在不断变化B．所受合力为0
C．加速度一定不为0D．一定做匀变速曲线运动
【答案】AC
【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故AC正确，B错误；
D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。
故选AC。
2．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升或下降的同时，工人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【详解】AB．如果工人参与了竖直向上的匀加速直线运动和水平向右的匀速直线运动，其轨迹为曲线，且合力的方向竖直向上，而合力指向轨迹的凹侧。故A错误；B正确；
CD．如果工人参与了竖直向下的匀加速直线运动和水平向右的匀速直线运动，其轨迹为曲线，且合力的方向竖直向下，而合力指向轨迹的凹侧。故C错误；D正确。
故选BD。
3．（24-25高一上·全国·课后作业）绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为g。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力F，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是（ ）
A．只有当时，平台才能开始运动
B．平台运动的最大加速度大小
C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动
D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短
【答案】BD
【详解】ABC．平台与两个圆柱表面的摩擦力相等，根据滑动摩擦力可知
开始时平台受到两圆柱的摩擦力平衡，根据牛顿第二定律可知开始运动时加速度大小为
圆柱表面的点转动的线速度大小为
若平台运动的速度大小为v，如图所示，则沿该方向上受到一根圆柱的摩擦力分量为
根据牛顿第二定律可得
开始时，平台受到的两圆柱摩擦力平衡，加速度最大，大小为
所以只要F不为零，加速度就不为零，平台也能运动，由于速度不断增大，加速度越来越小，当时，无论平台运动多远的距离，都不会做匀速直线运动，AC错误，B正确；
D．根据上述表达式
可知角速度越大，平台运动的加速度越大，平均速度越大，从静止开始运动相同距离用时越短，D正确。
故选BD。
4．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（ ）
A．0．6v0B．C．D．
【答案】AC
【详解】如图所示
当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值
v1=v0sin37°=0.6v0
大龟在此情况下渡河时间
故选AC。
5．（24-25高二上·四川南充·开学考试）如图所示，以10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取以下结论正确的是（ ）
A．物体的飞行时间是B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体飞行的时间是2sD．物体下降的距离是10m
【答案】AB
【详解】AC．根据运动的合成与分解，把末速度按如图所示进行分解
由几何关系可知
根据平抛运动规律可知
联立解得
A正确，C错误；
B．根据几何关系可得，物体撞击斜面时的速度大小
解得
B正确；
D．物体下降的距离
D错误。
故选AB。
6．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示为某滑雪运动员进行跳台滑雪的示意图，某时刻运动员从滑道的末端A点（即斜面的顶端）以水平速度跃出，落在倾角为的斜面上的B点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该运动员落在斜面B点瞬间，速度方向与水平方向夹角为
B．该运动员在空中运动的时间为
C．该运动员腾空时距斜面的最大距离为
D．若该运动员从A点跃出的速度提高到，则落到斜面上的速度也相应提高1.5倍
【答案】BD
【详解】A．平抛运动落在斜面上时，合速度方向与水平方向夹角与斜面倾角的关系满足
即
选项A错误；
B．因为
所以运动员落在斜面上时
所以
选项B正确；
C．当运动员轨迹上某点的切线与斜面平行时，该点距斜面的距离最大，将运动沿斜面方向、垂直斜面方向分解
方向垂直斜面向上；
加速度
方向垂直斜面向下，垂直斜面方向的最大位移
选项C错误；
D．根据，斜面上的平抛运动，落在斜面上时，速度方向恒定，根据比例关系，初速度提高到原来的1.5倍，落在斜面上的速度也相应提高到原落地速度的1.5倍，选项D正确。
故选BD。
7．（23-24高一下·福建泉州·期末）2024年世乒赛中国女团实现六连冠，男团实现十一连冠。某次训练时球员先后两次以不同速度从同一位置正对着竖直墙面水平发射乒乓球，初速度之比为，分别打到竖直墙面上的a、b两点。不计空气阻力，则打到a、b两点前乒乓球在空中的（ ）
A．运动时间之比为B．运动时间之比为
C．下落高度之比为D．下落高度之比为
【答案】AC
【详解】AB．乒乓球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有
由于两球水平方向位移相等，则有
又有
可得运动时间之比为
A正确，B错误；
CD．乒乓球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有
可得下落高度之比为
C正确，D错误。
故选AC。
8．（24-25高三上·安徽·阶段练习）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(2)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
(3)某同学在图2小球做平抛运动的轨迹上，选取间距较大的几个点，测出其水平方向位移x及竖直方向位移y，并在图3的直角坐标系内绘出了y—x2图像，此平抛物体的初速度v0=0.49m/s，则竖直方向的加速度g= m/s2。（结果保留3位有效数字）
【答案】(1) 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等
(2)10
(3)9.32
【详解】（1）[1][2]在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，说明两球在竖直方向的运动完全相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动。根据A球相等时间内水平位移相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（2）某同学使小球从高为0.8m的桌面水平飞出，根据
解得落地的时间为
频闪周期为
可知，最多可以得到小球在空中运动的位置数为
（3）小球在竖直方向有
小球在水平速度有
则有
结合图像有
解得
9．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标置于高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，水火箭恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，取重力加速度大小，水火箭与目标均可视为质点。
(1)求水火箭发射的初速度；
(2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭后后发射拦截火箭，要使拦截火箭拦截成功，则“拦截型”水火箭的发射速度v是多少。
【答案】(1)，与水平方向的夹角正切值为
(2)
【详解】（1）初速度为的水火箭做斜上抛运动恰好垂直墙体击中目标，由逆向思维法可等效为平抛运动，则有
，
解得
，
则水火箭发射的初速度大小为
与水平方向的夹角满足
（2）水火箭发射时的竖直分速度为
设水火箭到被拦截所用时间为，则有
可得
要使拦截火箭拦截成功，对发射水火箭，竖直方向有
对“拦截型”水火箭，竖直方向有
解得“拦截型”水火箭的发射速度为
10．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在水平地面上有一高的竖直墙，现将一质量为的小球以的速度，从离地面高为的点水平抛出，小球撞到墙上点时的速度方向与竖直墙成角，不计空气阻力和墙的厚度，，。求：
(1)小球从A到所用的时间；
(2)抛出点A到墙的水平距离；
(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，则小球抛出时的初速度最小值是多少？
(4)若使小球能撞在墙壁上，且撞击速度最小，则抛出速度应为多大？（可用根式表示）
【答案】(1)1.2s
(2)10.8m
(3)
(4)
【详解】（1）将小球撞到墙上点时的速度分解到水平方向和竖直方向，有
竖直方向上有
解得
（2）小球在水平方向做匀速直线运动，则有
解得
（3）小球恰好从墙上越过时，初速度有最小值，则有
联立解得
则为使小球能越过竖直墙，抛出时的初速度最小值为
（4）小球撞击墙面的速度大小可表示为
当且仅当时，取得最小值，解得此时抛出速度为
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq \f(dv水,v船)
飞行时间
由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度
v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度改变量
任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
处理方法
水平竖直正交分解
化曲为直
最高点一分为二变平抛运动
逆向处理
将初速度和重力加速度
沿斜面和垂直斜面分解
基本规律
水平速度：
竖直速度：
最高点：
最高点：速度水平
垂直斜面：
沿着斜面：

最高点：
测量值
A
B
C
D
E
F
x/m
y/m
v0＝x eq \r(\f(g,2y))/(m·s-1)
v0的平均值