2025年高考数学二轮复习专项精练7 函数的极值、最值（真题精练+模拟精练）

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【真题精练】
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）当时，函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
2．（2024·全国·高考真题）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
3．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
4．（2023·全国·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高考真题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
三、填空题
6．（2022·全国·高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ．
四、解答题
7．（2024·全国·高考真题）已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，，求的取值范围．
8．（2023·全国·高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
【模拟精练】
一、单选题
1．（2024·辽宁·三模）下列函数中，既是定义域上的奇函数又存在极小值的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·北京海淀·二模）函数是（ ）
A．偶函数，且没有极值点B．偶函数，且有一个极值点
C．奇函数，且没有极值点D．奇函数，且有一个极值点
3．（2024·四川广安·二模）已知函数，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（23-24高三下·重庆·阶段练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知函数在区间上的最小值为1，则实数a的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
6．（2024·江苏南通·二模）若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2024·浙江杭州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在区间上单调递增B．的最小值为
C．方程的解有2个D．导函数的极值点为
8．（2024·全国·模拟预测）已知函数的极小值点为0，极大值点为，且极大值为0，则（ ）
A．B．
C．存在，使得D．直线与曲线有3个交点
9．（2024·辽宁大连·一模）已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（ ）
A．是奇函数B．是减函数
C．D．是的极小值点
三、填空题
10．（2023·广东佛山·二模）已知函数有2个极值点，，则 ．
11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）若直线为曲线的一条切线，则的最大值为 .
四、解答题
12．（21-22高二上·贵州遵义·期末）已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
13．（2024·辽宁·二模）已知函数在点1,f1处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)求的单调区间和极值.
14．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最大值．
15．（2023·天津河北·一模）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.