第27章 相似 单元检测卷（含答案）
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第27章相似单元检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 一、选择题（每小题3分；共36分）1.如果 =， 那么的值是（ ） A. B. C. D. 2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（ ） A. 2 B. ±4 C. 4 D. 83.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=， AD=9，则AB等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 164.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（ ） A. B. C. 2 D. 35.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（ ） A. B. C. D. 6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A. 30° B. 50° C. 40° D. 70°7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A. 28cm2 B. 27cm2 C. 21cm2 D. 20cm28.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ） A. AE：EC=AD：DB B. AD：AB=DE：BC C. AD：DE=AB：BC D. BD：AB=AC：EC9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（ ） A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：3510.下列两个图形一定相似的是（ ） A. 任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（ ） A. B. C. D. 12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ） A. 16：9 B. 4：3 C. 2：3 D. 256：81二、填空题（共9题；共27分）13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ． 14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m． 15.若 = ，则 =________． 16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ， ，DE=4cm，则BC的长为________cm． 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________ 18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ． 19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m． 20.已知 = ，则 的值是________． 21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ． 三、解答题（共4题；共37分）22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值． 23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？ 24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ， 已知EF：DF=5：8，AC=24． （1）求AB的长； 当AD=4，BE=1时，求CF的长． 25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M． （1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG； （2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长． 参考答案一、选择题C C C B D A B A C A A B 二、填空题13. 14. 9 15. 16. 12 17. 6 18 . 6 19. 9 20. 21. -1 三、解答题22. 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF， ∴，即 ∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0， 解得，BC=CD， ∵BC、CD是正数， ∴23. 解：（1）当△ABP∽△PCD时，=， 则=， 解得BP=2或BP=12； （2）当△ABP∽△DCP时，=， 则=， 解得BP=5.6． 综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似． 24. 解：（1）∵l1∥l2∥l3 ， EF：DF=5：8，AC=24， ∴， ∴， ∴BC=15， ∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9． （2）解：∵l1∥l2∥l3 ， ∴，∴，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12， ∴，∴，∴CF=4． 25. （1）证明：如图1所示， ∴D，E分别为AB，BC中点，∴DE∥AC ∵DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DM=EF， 如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C， ∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC， ∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF； ∴ ，∴ ，∴ ，∴DG•CF=DM•EG （2）解：如图3所示， ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B， ∴△BDG∽△BED， ∴ ， ∴BD2=BG•BE， ∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH， 又∵∠FEH=∠CEF， ∴△EFH∽△ECF， ∴ = ， ∴EF2=EH•EC， ∵DE∥AC，DM∥EF， ∴四边形DEFM是平行四边形， ∴EF=DM=DA=BD， ∴BG•BE=EH•EC， ∵BE=EC， ∴EH=BG=1．
