丰城市第九中学2025届九年级上学期第二次段考数学试卷(含答案)

这是一份丰城市第九中学2025届九年级上学期第二次段考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示是一个放在水平面上的几何体,它的主视图是( )
A.B.C.D.
2．若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则的值为( )
A.2017B.2018
C.2019D.0
3．直线与y轴相交,所成的锐角的正切值为,则k的值为( )
A.B.C.D.无法确定
4．如图,D为等边的边的中点,点P是上的一个动点,连接,将沿翻折,得到,连接,若,则的度数为( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
5．已知点,在直线(k为常数,)上,则的最大值为2,则c的值为( )
A.4B.C.12D.
6．如图,抛物线与x轴交于点,,交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,则下列结论：,(m为任意实数)；若点P为对称轴上的动点,则有最大值,最大值为；若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确的序号有( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．分解因式：______.
8．华为公司今年发布了一款自家的5G芯片,这款芯片集成了亿个晶体管,那么个这样的芯片上共有多少个晶体管,请将这个数用科学记数法表示______.
9．图1是装了红酒的高脚杯示意图(数据如图),喝去一部分红酒后如图2所示,此时液面的长为______.
10．已知,是方程的二根,则______.
11．如图所示,______°.
12．如图,正方形的边长为12,E为边上一动点,在运动的过程中,始终保持于F,于G.若的长为整数,则的长可以为______.
13．(1)计算：
(2)先化简,再求值：,其中x为方程的实数根.
14．如图,由小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点.经过A,B,C三个格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线,结果用实线).
(1)在图1中画出圆心点O；
(2)在图2中的圆上画一点M,使平分.
15．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解了甲骨文后,制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示,正面文字依次是文､明､自､由,这四张卡片除正面内容不同外,其余均相同),现将四张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)小明从中随机抽取一张卡片,抽取的卡片上的文字是“文”的概率为；
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回,小亮再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.
16．如图,一次函数的图像与反比例函数(,)的图像交于点,与y轴交于点B,与x轴交于点.
(1)求k与m的值；
(2)点P是x轴正半轴上一点,若,求的面积.
17．诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪,而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在.某学校组织学生参加“冰城读书月诗词大赛”区级选拔赛.为了解该校学生参赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组：；；；,并绘制出如下统计图.
解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有多少人?
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生,请你估计该学校分以上的学生有多少名.
18．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”,9月份“江南忆”的销售量为256件,11月份的销售量为400件.已知每件“江南忆”的进价为35元,售价为58元.
(1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测,12月份该款吉祥物的销售量将与9月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式.调查发现,该款吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件,当该款吉祥物每件的售价为多少元时,月销售利润能达到8400元？
19．如图.AB是的直径,点C,D在上,C是的中点,连接BD交AC于点E,延长AC至F,使.
(1)求证：BF是的切线.
(2)若,,求BD的长.
20．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为.（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）
21．正方形边长为3,点E是上一点,连结交于点F.
(1)如图1,若,求的值；
(2)如图1,,若,求m的值.
(3)如图2,点G为上一点,且满足,设,,试探究y与x的函数关系.
22．如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2,已知点P为第一象限内抛物线上的一点,点Q的坐标为,,求点P的坐标；
(3)如图3,将抛物线平移到以坐标原点为顶点,记为,点在抛物线上,过点T作分别交抛物线于M,N两点,求证：直线过定点,并求出该定点的坐标.
三、解答题
23．已知：如图,在中,,,,CD与BE相交于点F.
(1)求证：；
(2)若,,求线段BF的长.
参考答案
1．答案：B
解析：从正面看是一个上下平行,左右大肚子的图形,故排除A、D；
由于几何体中部是空的,主视图需要画虚线.
故选：B.
2．答案：D
解析：由a是最大的负整数,则；
由b是绝对值最小的有理数,则；
由c是倒数等于它本身的自然数,则.
则.
故选D.
3．答案：C
解析：∵直线与y轴相交所成的锐角的正切值为,
即,
又∵直线与y轴相交于点A,
∴
∴
∴,即或
将或分别代入中,解得：
.
故答案为C.
4．答案：D
解析：∵D是中点,
∴,
由翻折知,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵等边中,,
∴中,.
故选：D.
5．答案：B
解析：把代入,
得,
∴,
∵,
∴当时,
有最大值为,
∵的最大值为2,
∴,
∵,
∴,
∴直线解析式为,
把代入,
得,
故选：B.
6．答案：D
解析：抛物线开口向下,
,
抛物线与x轴交于点,,
对称轴为直线,即,
,
抛物线交y轴的正半轴于点C,
,
,故①正确；
对称轴为直线,图象开口向下,
当时,二次函数有最大值,最大值为,
(m为任意实数),即,故②正确；
抛物线交y轴的正半轴于点C,
,
由对称性得,,
,
又,
,即的最大值为,故③错误；
是方程的一个根,
,即,
,
一定有成立,故④正确；
综上所述,正确的序号有①②④.
故选：D.
7．答案：
解析：原式
,
故答案为：.
8．答案：
解析：亿×亿,
故答案为：.
9．答案：/3厘米
解析：如图,过点O作,垂足为M,作,垂足为N,
由图可知,
∴.
∵,
∴,
∴.
故答案为：.
10．答案：11
解析：∵,是方程的二根,
∴,,
∴,
∴.
故答案为11.
11．答案：360
解析：如图：根据三角形外角的性质可得：
、,
则.
故答案为360.
12．答案：6或7或8
解析：如图,连接,
正方形中,,,,,
∴
∴四边形是矩形.
∴.
当点E位于的中点时,
∵
∴,此时,取最小值；
中,.
中,,即的最小值为6.
如图,,,；
∴
∴
∴的整数值为6,7,8.
13．答案：(1)5
(2),
解析：(1)
；
(2)
,
x为方程的实数根,
或,
或,
当时,,原分式无意义,
当时,,符合条件,
原式.
14．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图,连接,交于一点O,
则点O即为所求作的圆心；
(2)连接并延长,交于一点M,则点M即为所求.
连接,
根据格点特点可知,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴平分.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵一共有4张卡片,卡片上的文字是“文”的卡片有1张,且每张卡片被抽到的概率相同,
∴小明从中随机抽取一张卡片,抽取的卡片上的文字是“文”的概率为,
故答案为：
(2)解法一：画树状图下：
由树状图可知,共有12种等可能的结果,两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种,
P(两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词).
解法二：列表如下：
由表可知,共有12种等可能的结果,两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种,两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词.
16．答案：(1),
(2)4
解析：(1)∵一次函数()的图像与反比例函数(,)的图像交于点,与y轴交于点B,与x轴交于点
∴把,代入,得,解得,
把,代入,得；
把,代入,得,解得；
(2)过,点A作轴,垂足为H,如图所示：
,
,
∵一次函数的图像与y轴交于点B,
即当时,,
,
∴,
,,
,
∴.
17．答案：(1)
(2)图见解析
(3)
解析：(1)本次调查的学生人数为(人).
(2)A组的人数为(人),
故补全条形统计图为：
(3)(人),
故估计该学校分以上的学生有名.
18．答案：(1)该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为
(2)该款吉祥物售价为50元时,月销售利润达8400元
解析：(1)设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为x,
根据题意得：,
解得：,(不符合题意,舍去).
答：该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为；
(2)设该吉祥物售价为y元,则每件的销售利润为元,月销售量为件,
根据题意得：,
整理得：,
解得：
因为商场为了减少库存,故不符合题意,舍去.
答：该款吉祥物售价为50元时,月销售利润达8400元.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵AB是的直径,
∴,
∵C是的中点,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,AB为直径,
∴BF为的切线；,
(2)连结OC,交BD于G,
∵,OC为半径,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
在中,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,
∴.
20．答案：（1）
（2）当从变化到的过程中，高度增加了
解析：（1）过点C作于点F，过点B作于点M，
，
由题意得：，
四边形为矩形，
，.
，
.
，
.
，
答：支点C离桌面l的高度为；
（2）过点C作，过点E作于点H，
，
，，
，
当时，；
当时，；
，
当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得：,,
∴,,
∴
即：
解得：.
(2)∵,
∴
∴
由(1)可得：
∴
∴
∵,
∴
解得：.
(3)由(1)得：
即：
解得：
∵,
∴
∴
即：
∴
整理得：
∵
∴,
又
∴
故：.
22．答案：(1)
(2)点P的坐标为
(3)直线过定点,证明见解析
解析：(1)令,则,
,
,
,,
,,
代入,到得,,
解得：,
抛物线的解析式为.
(2)如图,连接,过点P作轴交于点F,过点Q作交于点E,
则,
点Q的坐标为,
,
设,则,,
,,
是等腰直角三角形,,
,,
,,
,
,
是等腰直角三角形,,
,
,
,
,
,
,
,即,
解得：,(舍去),
,
点P的坐标为.
(3)证明：将抛物线平移到以坐标原点为顶点,记为,
抛物线的解析式为,
过点T作x轴的平行线,分别过点M、N作的垂线,垂足为分别为G、I,
由作图可得,,则,
,
,
,
,
,
,
,
,
设直线的解析式为,,,
联立得：,
由一元二次方程根与系数的关系得,,,
,
,
整理得：,
,即,
,
直线的解析式为,
当时,恒成立,
直线过定点,该定点坐标为.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：,,,
,,
,,
,
在和中,
,
；
(2),,,
,
,
,
,
,
.
文
明
自
由
文
(文,明)
(文,自)
(文,由)
明
(明,文)
(明,自)
(明,由)
自
(自,文)
(自,明)
(自,由)
由
(由,文)
(由,明)
(由,自)