河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若一个三角形的三边长分别为3,6,x,则x的值可以是( )
A.9B.8C.3D.2
2．若,则■表示的运算符号为( )
A.+B.-C.D.
3．在和中,下列给出的条件,能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
4．化简的结果是( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,点D在边上,点E在边上,,于点F,,连接,若,,则线段的长是( )
A.4B.6C.8D.10
6．把分解因式,结果正确的是( )
A.B.
C.D.
7．数学活动课上,嘉嘉与淇淇两名同学各用长为a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形.
嘉嘉说：“我不用测量,就知道这两个三角形的三个内角分别相等.”
淇淇说：“我不用画图,就知道两个三角形中长为的边上的中线相等.”
关于二人的说法,判断正确的是( )
A.嘉嘉的说法正确,淇淇的说法错误B.嘉嘉的说法错误,淇淇的说法正确
C.两人的说法都正确D.两人的说法都错误
8．如图,这是一个风筝的骨架图,已知,,为证明,还需要添加一个条件.同学们纷纷提出建议：①；②；③；④,其中合理的建议有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9．若,则n的值为( )
A.3B.5C.10D.15
10．如图,在中,,,要求通过尺规作图,把它分成两个三角形,其中一个是等腰三角形,则作法正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．老师设计了接力游戏,用合作的方式解答题目：
若x为正整数,求的最大值或最小值.
接力中,每位同学说明自己要完成的工作,并写出解答过程,其中首先出现错误的是( )
甲：(把原式通分)原式.
乙：(得到化简结果).
丙：(确定x的值)因为x为正整数,所以x有最小值1.
丁：(求原式的最值)原式有最大值,最大值.
A.甲B.乙C.丙D.丁
12．如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,依次作点关于x轴的对称点,作点关于y轴的对称点,作点关于x轴的对称点,作点关于y轴的对称点,,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知分式的值为正数,写出一个符合条件的x的正整数值：______.
14．如图,,,则的最小内角的度数为______.
15．把的结果用科学记数法表示为______.
16．把按如图所示的方式折叠,重叠部分(阴影部分)恰为正六边形的一半,若阴影部分的周长为30,则的周长为______.
三、解答题
17．先化简,再求值：,其中,.
18．如图,在中,,为底边上的中线,为腰上的高,.分别求,,的度数.
19．已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的.
(1)求这个外角的度数.
(2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过,请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由.
20．临近春节,某书店计划在规定日期内采购一批挂历,根据甲、乙两个印刷厂的基本情况,经测算得出以下结论：
①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；
②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两厂共同生产3天,余下的由乙厂单独生产也正好如期完成.
根据以上信息,问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？
21．嘉淇遇到下面的数学问题：
如图,,,与相交于点F.求证：.
嘉淇是这样证明的：
证明：在和中,
,,,
,①
.②
在和中,,,,
,③
.④
(1)指出嘉淇的证明从第几步开始出现错误,并说明错误的原因.
(2)写出正确的证明过程.
22．老师在黑板上写了一道练习题,却被珍珍不小心擦掉了一部分,保留的部分题目如下：
已知x为绝对值小于3的整数,请先化简,再求值.
若化简后的结果为.
(1)求出珍珍擦掉的式子.
(2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.
23．如图,军军将边长为(m为正数)的大正方形纸片剪出一个边长为m的小正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,设小正方形与长方形的面积分别为,.
(1)用含有m的式子表示,并求出当时,的值.
(2)军军研究发现：,本题中,不论m取任意正数,的值都不小于.军军的说法正确吗？请说明理由.
24．如图,是等边三角形,直线,垂足为C.
(1)画出关于直线l的轴对称图形(无需尺规作图,保留作图痕迹).
(2)求证：是等边三角形.
(3)在直线l上确定一点D,使的值最小,并求出当时的值.
参考答案
1．答案：B
解析：∵三角形的三边长分别为3,6,x,
,
∴,
只有选项B符合题意,
故选：B.
2．答案：D
解析：∵,
∴■表示的运算符号为,
故选：D.
3．答案：D
解析：A.BC边和EF边是对应边,所以所给条件证明不出.故A不符合题意.
B.边AB与BC都在中,边DE与EF都在中,所给条件不是对应边相等,所以证明不出,故B不符合题意.
C.AB边和DE边是对应边,所以所给条件证明不出,故C不符合题意.
D.相邻两对应边分别相等且所夹的角相等,可以利用SAS证明,故D符合题意.
故选：D.
4．答案：A
解析：
.
故选：A.
5．答案：B
解析：在和中,
,
∴,
∴,,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
6．答案：A
解析：
故选：A.
7．答案：C
解析：根据题意,嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等,
则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为的边上的中线相等.
故两人的说法都正确,
故选：C.
8．答案：B
解析：∵,
∴,即
①,可以用判定,①正确；
②,不可能判定,②错误；
③,可以用判定,③正确；
④,可以用判定,④正确；
故合理的有：①③④共三个.
故选：B.
9．答案：C
解析：根据题意可得,,
∴,
∴,
∴
故选：C.
10．答案：D
解析：第一个图是尺规作,则是等腰三角形,符合题意；
第二个图是尺规作的角平分线,可知,则是等腰三角形,符合题意；
第三个图形是尺规作的垂直平分线,可得,再由,可知,则是等腰三角形,符合题意；
第四个图形是尺规作的垂直平分线,可得,则是等腰三角形,符合题意.
所以符合题意的有4个.
故选：D.
11．答案：C
解析：
,故甲正确,
,故乙正确,
∵分式要意义,
∴,
∴或,
∴首先出错的是丙,故丙错误,C选项符合题意；
∵x为正整数,且,
∴x的最小值为2,
∴原式有最大值,最大值,
故选：C.
12．答案：A
解析：∵坐标为,
∴点关于x轴的对称点为的坐标为,
点关于y的对称点为的坐标为,
点关于x轴的对称点为的坐标为,
点关于y的对称点为的坐标为,
显然4次为一循环,
∵,
∴点的坐标为,
故选：A.
13．答案：4(答案不唯一,填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对)
解析：∵分式的值为正数,
,
又,
,
,
故当时,分式的值为正数,
∴x的正整数值可为4(答案不唯一,填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对),
故答案为：4(答案不唯一,填写1,2,3,4四个数中的任何一个都对).
14．答案：
解析：∵是的一个外角,,,
∴,,
∵
∴的最小内角的度数为,
故答案为：.
15．答案：
解析：
故答案为：.
16．答案：54
解析：如图,过点D作于点M,过点G作于点N,
∴.
∴,,
∴；
根据题意可知,,,
∴,
∴,.
∴,；
再根据折叠的性质可得,
∴,
∴,,,都是等边三角形,
∴,
∴是等边三角形.
∵阴影部分为正六边形的一半,且周长为30,
∴,
∴,则的周长为.
故答案为：54.
17．答案：,
解析：
,
当,时,
原式
.
18．答案：,,的度数分别为,,
解析：,,
,为底边上的中线,
,.
设,则,,.
在中,
解得,
,.
,
,,的度数分别为,,.
19．答案：(1)
(2)嘉嘉的猜想正确,理由见解析
解析：(1)设与这个外角相邻的内角为,则这个外角为,
根据题意,得,
解得,,
,
这个外角的度数为.
(2)正确,理由如下,
这个正多边形的每个外角都相等,且都等于,
正多边形的外角和为,
这个正多边形的边数为,
正多边形的内角和为,
嘉嘉的猜想正确.
20．答案：规定日期为6天
解析：设规定日期为x天.
由题意,得,
解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
答：规定日期为6天.
21．答案：(1)从第③步开始出现错误,原因：与不是两条边的夹角,不符合“SAS”的条件
(2)见解析
解析：(1)从第③步开始出现错误.
原因：与不是两条边的夹角,不符合“SAS”的条件；
(2)证明：在和中,
∵,,,
,
.
,,
,即.
在和中,,,,
,
.
22．答案：(1)
(2)或；或
解析：(1),
珍珍擦掉的式子为.
(2)要使原式有意义,需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,
即,,且,
则且且,
为绝对值小于3的整数,
,
或.
当时,原式；
当时,原式.
综上所述,原式的值为或.
23．答案：(1),
(2)军军的说法正确,理由见解析
解析：(1)由图知,
∴,
∴当时,；
(2)军军的说法正确,理由如下,
,
不论m取任意正数,总有,
,
∴,
即的值不小于.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)图见解析,4
解析：(1)如图,即所求：
(2)证明：点C在直线l上,且直线,
点C与点重合,且点B,C,在同一条直线上.
是等边三角形,
,
.
由对称性质可知,
是等边三角形；
(3)如图,连接(或连接),交直线l于点D,则的值最小.
在等边与中,,,,
,
,
.
由轴对称的性质可知,直线l垂直平分,
,
,
.
在中,,
.