2025高考数学一轮复习-3.4.1-利用导数研究不等式问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-3.4.1-利用导数研究不等式问题【课件】，共25页。PPT课件主要包含了提升·关键能力，类分考点落实四翼，由f′x0，h′x0，不符合题意，由g′x0，当x0时等内容，欢迎下载使用。
考点一　利用导数解决不等式的恒成立问题[例1] (2024·广西柳州模拟)已知函数f(x)=aln x+ +bx,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0.(1)求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间;
因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0,所以有f′(1)=2,f(1)=3,
所以函数f(x)的单调递增区间是 ;
所以函数f(x)的单调递减区间为 .
(2)若关于x的不等式f(x)-2≥ 恒成立,求实数m的取值范围.
解含参不等式恒成立问题,可以根据不等式的性质将参数分离出来,得到一个一端是参数,另一端是变量表达式的不等式,具体步骤如下:(1)分离参数(注意分离参数时自变量x的取值范围是否影响不等号的方向).(2)转化:若a>f(x)对x∈D恒成立,则只需a>f(x)max;若a-a,求a的取值范围.
解:(2)由f(x)>-a,得a(x2-1)-ln xg(1)=0,
于是有g(x)在(1, )上单调递减,
在( ,+∞)上单调递增,
则当00时,令f′(x)=ex-a>0,解得x>ln a,令f′(x)0时,g(x)>1.
(2)证明:当a=1时,
F′(x)=