江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第18周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第18周阶段性训练模拟练习【含答案】，共16页。试卷主要包含了《九章算术》记载了这样一道题，在一列数，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
1．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．448B．452C．544D．602
2．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（ ）
①DB＝3AD﹣2AB；②CD＝AB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB．
A．①②B．③④C．①④D．②③
3．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ）
A．56元B．60元C．72元D．80元
4．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．B．3x+4＝4x+1
C．D．3（x+4）＝4（x+1）
5．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A．140元B．135元C．125元D．120元
6．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（ ）
A．1B．3C．7D．9
二．填空题（共6小题）
7．若amb2与abn是同类项，则m﹣n＝ ．
8．如图，C是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且AD+BE＝5，AE+BD＝9，则CB＝ ．
9．如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝ °．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有 人乘车．
11．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 cm．
12．如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE．
（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 cm；
（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 cm．
三．解答题（共8小题）
13．如图，点A、C、B依次在直线l上，AC＝CB＝a，点D也在直线l上，且BD＝AD，若M为BD的中点，求线段CM的长（用含a的代数式表示）．
14．如图1，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边、OD边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝20°，则∠AOC＝ °；
（2）若∠DOE＝m°，求∠AOC的度数（用含m的代数式表示）；
（3）若在∠AOC的内部有一条射线OF（如图2），满足2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
15．如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm，把一高度为14dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水4min时水池水面与石柱上底面持平；继续注水2min后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深19dm．根据上述信息，解答下列问题：
（1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？
（2）若水池底面积为42dm2，求石柱的底面积；
（3）若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体积．
16．如图1，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：
（1）若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为 ；
（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．
17．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
19．ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AB、BC、AD上的三点，连接EF、FH．
（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为 ；
（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D'（B′、C′的位置如图所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度数；
（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′，D′（B′、C′的位置如图所示）．若∠EFH＝n°，则∠B′FC′的度数为 ．
20．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，
第2个图案有22枚棋子，
第3个图案有34枚棋子，
…
第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，
第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，
故第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为202+7×20+4＝400+140+4＝544（枚）．
故选：C．
2．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴CD＝BD＝BC＝AB，
∴2AB＝8BD＝8CD，AB＝4BD＝4CD，3AD＝9BD，2AD＝6BD，
∴3AD﹣2AB＝9BD﹣8BD＝BD，故①正确，②不正确；
∴DB≠6BD﹣4BD＝2BD，③不正确；
AD﹣CB＝3CD﹣2CD＝CD，④正确．
正确的有：①④．
故选：C．
3．【解答】解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有
（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，
解得x＝60．
故乙店每副耳机的进价为60元．
故选：B．
4．【解答】解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
5．【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，
根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125．
答：这种服装每件的成本为125元．
故选：C．
6．【解答】解：由题意可得，
a1＝7，
a2＝1，
a3＝7，
a4＝7，
a5＝9，
a6＝3，
a7＝7，
a8＝1，
…，
∵2021÷6＝336…5，
∴这一列数中的第2021个数是9，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：∵单项式amb2与abn是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．【解答】解：∵AD+BE+DE＝AB，AE+BD﹣DE＝AB，
∴5+DE＝AB，9﹣DE＝AB，
∴DE＝2，AB＝7，
∵C是AB的中点，
∴BC＝AB＝，
故答案为：．
9．【解答】解：设∠EOD＝x°，∠BOC＝y°，则∠EOC＝∠EOD+∠COD＝x°+40°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝x°+40°．
∵∠AOB＝150°，
∴∠AOE+∠COE+∠BOC＝150°．
即2（x°+40°）+y°＝150°．
∴2x°+y°＝70°．
∵2∠BOE﹣∠BOD＝2（x°+40°+y°）﹣（y°+40°）＝2x°+80°+2y°﹣y°﹣40°＝2x°+y°+40°，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝70°+40°＝110°．
故答案为110．
10．【解答】解：设共有x人，
根据题意得：，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
则共有39人乘车．
故答案为：39．
11．【解答】解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．
故答案为：92
12．【解答】解：（1）∵BE＝3AE，
∴当点E在线段AB上时，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，
当点E在线段BA的延长线上时，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，
故答案为：2或4．
（2）∵BE＝3AE，
∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），
当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，
故3ED+BE的最小值为30cm，
故答案为：30．
三．解答题（共8小题）
13．【解答】解：∵AC＝CB＝a，
∴AB＝2a，
当点D在点B右侧时，
∵BD＝AD，
∴BD＝a，
∵M为BD的中点，
∴BM＝a，
∴CM＝BC+BM＝a，
当点D在点B左侧时，
∵BD＝AD，
∴BD＝a，
∵M为BD的中点，
∴BM＝a，
∴CM＝BC﹣BM＝a，
综上所述：CM的长为a或a．
14．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠DOE＝20°，
∴∠COE＝70°，
∵OE平分BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40°．
（2）结论为：∠AOC＝2m．
∵∠COD＝90°，∠DOE＝m，
∴∠COE＝90°﹣m，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2m，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝2m．
（3）结论为：∠AOF+∠DOE＝60°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
∵2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE＝3∠AOF+∠DOE，
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，
∴2（90°﹣∠DOE）＝3∠AOF+∠DOE，
即：3∠AOF+3∠DOE＝180°，
∴∠AOF+∠DOE＝60°．
15．【解答】（1）储水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），
设tmin时深度相同，则：
12﹣2t＝2+3t，
解得：t＝2，
答：注水2min时，储水箱和水池中的水的深度相同．
（2）设石柱底面积S＝adm2，
则：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，
解得：a＝7，
故石柱的底面积为7dm2．
（3）∵石柱的体积为168dm3，
∴石柱的底面积为：168÷14＝12（dm2），
依题意，得：
（19﹣14）•S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）•（S水池﹣12）÷4，
解得：S水池＝72（dm2），
12÷6×4×S储水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），
解得：S储水箱＝90（dm2），
∴注水前储水箱中水的体积V＝S储水箱•h＝90×12＝1080（dm3）．
16．【解答】解：（1）把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数的和除以3：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6．
故答案为：6；
（2）如图2所示：
（3）右上角“？”所表示的数值为1．
如图3，设右上角“？”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为m、n、p、q，
由题意可得m+n+x＝x+p+q＝m﹣a+p＝n+q+a+2，
可得m+n+x+x+p+q＝m﹣a+p+n+q+a+2，
即2x＝2，
解得x＝1．
故右上角“？”所表示的数值为1．
17．【解答】解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，
∴最多优惠50元．
（2）设小明一家应付总金额为x元，
当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝150（舍去）．
当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝212.5（舍去）．
当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：小明一家实际付了185元．
18．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
19．【解答】解：（1）∵沿EF、FH折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE，∠CFH＝∠C′FH，
∵点B′在C′F上，
∴∠EFH＝∠B′FE+∠C′FH＝（∠B′FB+∠C′FC）＝×180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵沿EF、FH折叠，
∴可设∠BFE＝∠B′FE＝x，∠CFH＝∠C′FH＝y，
∵∠B'FC′＝16°，
∴2x+16°+2y＝180°，
∴x+y＝82°，
∴∠EFH＝x+16°+y＝16°+82°＝98°；
（3）∵沿EF、FH折叠，
∴可设∠BFE＝∠B′FE＝x，∠CFH＝∠C′FH＝y，
∴∠EFH＝180°﹣（∠BFE+∠CFH）＝180°﹣（x+y），
∵∠EFH＝n°，
∴x+y＝180°﹣n°，
∵∠EFH＝∠B′FE+∠C′FH﹣∠B′FC′＝x+y﹣∠B′FC′，
∴∠B′FC′＝x+y﹣∠EFH＝180°﹣n°﹣n°＝180°﹣2n°，
故答案为：180°﹣2n°．
20．【解答】解：（1）∵A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝6，
BE＝AB﹣AE＝2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE＝2x，
∴BE＝16﹣2x．
故答案为：16﹣2x；
②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x，
∴BE＝2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数﹣14，CE＝8，
∴点E表示的数为﹣6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1＝2t+2，
解得t＝1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t﹣1＝2t+2，
解得t＝3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t﹣6）+1+2t＝16，
解得t＝；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t﹣6）+2t＝16+1，
解得t＝．
综上所述：当t＝1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．