初中数学北师大版（2024）七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法同步达标检测题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．C．9、40、41D．9、16、25
2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，12，13C．，，D．，，
3．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定
4．如图，在直角三角形中，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、．下列判断：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画三角形，则图中直角三角形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．1，2，B．6，8，9C．1，2，D．5，12，14
7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
8．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
10．如图，在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，3B．4，6，8C．5，12，13D．7，23，25
12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6B．4，6，8C．5，11，13D．6，8，10
二、填空题
13．三角形的三边长，，满足，则此三角形的形状是 （填锐角或直角或钝角）三角形．
14．如图，在中，，，是AB上一点，将沿CD翻折后得到，边CE交AB于点．若中有两个角相等，则 ．
15．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为 ．
16．在直角三角形中，两个锐角的度数比为，则较大的锐角度数为 ．
17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是 ．
三、解答题
18．（1）计算：．
（2）计算：．
（3）已知，求：的值．
（4）如图，在四边形中，，，，，求的度数．
19．如图， 在每个小正方形的边长均为 1的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画以为斜边的等腰直角；
(2)在方格纸中画以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上．
20．某工厂要加工一个零件的形状如图所示，按要求这个零件中必须是直角．工人师傅测量得为直角，这个零件的其余尺寸如图所示．

(1)这个零件符合要求吗？
(2)求四边形的面积．
21．如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数）
22．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，．
(1)连接，求的长度；
(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
23．如图，， ， ， ，D，E分别为垂足．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
24．已知在中，所对的边长分别为．设，且满足．
(1)求证：是直角三角形，并指出哪个角是直角；
(2)求的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中三条线段的长能否构成直角三角形，从而可得到答案．
【详解】解：A中，故不符合题意；
B中，故不符合题意；
C中，故符合题意；
D中，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．解题的关键在于用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
2．B
【分析】先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选择：B.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3．C
【分析】根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可判断出△ABC的形状．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，
∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，
∴x+3x+5x=180，
解得：x=20，
∴∠C=5×20°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是利用方程思想列出三个角的关系式．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，证明是解题的关键．
利用证明，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，，即可判断②正确；由，等量代换得出，即可判断③正确；根据三角形的中线将三角形的面积平分得出，而，那么，即可判断④错误．
【详解】解：，点是的中点，
．
是等腰直角三角形，
，，
，
，
．
在与中，
，
，故①正确；
，，故②正确；
，
，
，故③正确；
点是的中点，
，
，
，
，
，故④错误．
故选：C．
5．B
【分析】根据勾股定理及其逆定理计算判断即可．
【详解】解：①中三角形三边的平方分别为9、13、10，由于9+10=19≠13，所以①不是直角三角形；
②中三角形三边的平方分别为5、20、25，由于5+20=25，所以②是直角三角形；
③中三角形三边的平方分别为8、10、10，由于8+10=18≠10，所以③不是直角三角形；
④中三角形三边的平方分别为8、5、9，由于8+5=13≠9，所以④不是直角三角形
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握在网格中判断直角三角形的方法是解答的关键．
6．A
【分析】本题考查勾股定理逆定理，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，能作为直角三角形三条边，符合题意；
B、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；
C、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；
D、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；
故选A．
7．D
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【详解】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
、，能构成直角三角形，故本选项正确；
故选：．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
8．D
【分析】利用勾股定理的逆定理依次判断即可，求出两条短边的平方和等于最长边的平方．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
9．A
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
【详解】∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
10．D
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．
【详解】、∵，，
∴，
∴，
又∵是高，
∴，
∵，
∴，故此选项正确；
、由上可得：，
又由选项得：，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，故此选项正确；
、由证明得，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故此选项正确；
、由上可知：，若，则有，
则有，与题意不符，故此选项不一定成立；
故选：．
11．C
【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故不符合题意，
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法：①先确定最长边，②分别计算最长边平方和另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理可以判断出各个选项中的三条线段的长能否构成直角三角形．
【详解】解：，不可以构成直角三角形，故选项A不符合题意；
，不可以构成直角三角形，故选项B不符合题意；
，不可以构成直角三角形，故选项C不符合题意；
，可以构成直角三角形，故选项D符合题意．
故选：D．
13．直角
【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解题关键是熟记勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且满足，那么这个三角形是直角三角形．
14．或
【分析】本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根据分三种情况列方程是解题的关键．由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
由折叠可知：，
当时，
∵，
∴，
∴，
解得x=0(不存在)；
当时，
∴，
解得x=30，
即；
当时，
∵，
∴，
∴，
解得，
即，
综上，或30°，
故答案为：或30°．
15．30
【详解】∵|a−5|+(b−12)²+=0，
∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为5×12÷2=30.
故答案为30.
16．/75度
【分析】根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案．
【详解】设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为，
则，
解得：，
则较大的一个锐角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
17．①③④
【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的外角性质即可判断①；在上取一点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可判断②；过点作于点，连接，先根据三角形全等的判定定理证出，从而可得，再根据直角三角形全等的判定定理证出，从而可得，然后根据线段的和差即可判断③；根据全等三角形的性质可得，由此即可判断④．
【详解】解：在中，，
，
分别是的角平分线，
，
，
，结论①正确；
如图，在上取一点，使得，连接，
在和中，，
，
，
，
由对顶角相等得：，
，
在和中，，
，
，
，结论②错误；
如图，过点作于点，连接，
由上已证：，
，
，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
，结论③正确；
由上已证：，
，
，
，
，
，
即，结论④正确；
综上，正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
18．（1）；（2）-6-4；（3）8；（4）150°
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和加减法法则计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（3）利用二次根式的性质和绝对值的代数意义化简即可；
（4）连接BD，先证△ABD为等边三角形，再用勾股定理的逆定理证得△BCD为直角三角形且∠BDC＝90°即可．
【详解】解：（1）原式＝3－2＋－3
＝－
（2）原式＝20－3－（20＋3＋4）
＝17－23－4
＝－6－4
（3）原式＝＋3＋
＝＋3＋5－
＝8
（4）如图，连接BD，
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，DB＝AD＝2，
∵BC＝2，CD＝4，DB＝2，
∴DB2＋CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝60°＋90°＝150°．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则、平方差公式和完全平方公式在二次根式运算中的应用以及勾股定理逆定理的应用，熟练运用相关运算法则、公式及定理是解决本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
（2）利用数形结合的思想、勾股定理的逆定理画出直角三角形即可．
【详解】（1）解：如图，为所求，
由图可得：，，，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：如图，或即为所求，
由图可得：，，，
，
，
是直角三角形，
同理可得是直角三角形．
20．(1)这个零件符合要求
(2)114
【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，掌握勾股定理的逆定理及三角形的面积计算公式是解题的关键；
（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）利用三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：符合要求，理由如下：
，
，
，
，
∴这个零件符合要求．
（2）解：，
，
，
．
21．在该空地上种植草皮大约需要元
【分析】本题考查勾股定理的应用，关键是直角三角形性质和勾股定理逆定理．
利用直角三角形性质求出和，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可求解．
【详解】解：∵，，，∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
∴，∴，
∴，
∴种植草皮所需金额为：（元）．
答：在该空地上种植草皮大约需要元．
22．(1)
(2)12540元
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用：
（1）直接利用勾股定理求解即可；
（2）直接利用勾股定理的逆定理得出，再根据求出这块塑胶场地的面积即可求出答案．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴；
（2）解：在中，，，，
∴，，
∴
∴为直角三角形，且．
∴，
∴（元）．
答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元．
23．(1)详见解析
(2)
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）先根据直角三角形的性质，证明，再利用“角角边”可证明；
（2）先根据勾股定理求出，再根据全等三角形的性质得到，即可得到答案．
【详解】（1）
，
，
又，
，
，
在与中，
，
；
（2）在中，，
，
，
．
24．(1)见解析，
(2)3
【分析】（1）利用完全平方公式及其非负性得出，，从而得到，，再根据，可得，即可求解；
（2）根据是直角三角形，，得出，又因为，可得出，从而，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
，
∵，，而，
∴，，
即，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，；
（2）解：∵是直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式得出，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
A
D
D
A
D
题号
11
12








答案
C
D