白山市第二十五中学九年级上数学期末考试卷

这是一份白山市第二十五中学九年级上数学期末考试卷，共8页。

选择题（每小题2分，共12分 ）
1.写列各点中，在反比例函数图象上的点是 （ ）
A.（2,4） B.（-4,2） C.（8，-1） D.（2，-4）
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A.菱形 B.等边三角形 C.正方形 D.平行四边形
3.将二次函数y=2x2 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的解析式是 （ ）
A.y=2(x+3)2-2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x-3)2-2 D.y=2(x-3)2+2
4.如图，将该国案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A.45 B.30 C.60 D.120
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，直线l1//l2//l₃,分别交直线m、于点A、B 、C、D、E、F.若AB:BC=5:3,DE=15,则EF的长为 （ ）
A.6 B.9 C.10 D.25
6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙A与y轴相切于点B，点A在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P是⊙A上的动点，连接OP.若⊙A的半径为3，OP的最大值是8，则k的值为 （ ）
A.6 B.12 C.15 D.24
填空题（每小题3分，共24分）
7．一元二次方程x2-5x+1=0的跟的判别式的值为 .
8．一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .
9.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .
10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE//BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC= .
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，在平面直角系中，△AOB与△COD是以原点O为位似中心的相似图形，若AC=3OA,点B的坐标为（1,3），则点D的坐标为 .
12.如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，点P在图像上，则当x=5年时，y= 万册.
13.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O相切于点A，则∠PAB=
.
14.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱可近似为抛物线.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在的抛物线第一象限部分的函数解析式为，则两个水柱的最高点M、N之间的距离为 .
（第13题图） （第14题图）
解答题（每小题5分，共20分）
15.解方程：(2x+1)2-3x(2x+1)=0
16.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观众赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域.用树状图或列表的方法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率.
17.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED，求证：△ABC ∽△DEC.
18.如图，点A、B、C在⊙O上，且CA=CB，连接CO.若AB=8，⊙O的半径为5，求AC的长.
解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，点O在格点上.
（1）将线段AB绕点O按顺时针的方向旋转90°得到线段CD，请画出线段CD（A点的对应点为点C）；
（2）在（1）的条件下，以CD为边作一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形CDEF，且点E、F均在格点上.
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点B（m，-2），过点B作BC⊥y轴于点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积.
21.如图，⊙O的直径AB=12，AC是⊙O的切线，OC 交⊙O于点D，∠C=30°.
（1）求∠BOD的度数；
（2）求 EQ \\ac(⌒,BD)的长（结果保留π）.
已知某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示该原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC//x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线的一部分，表示原料的降温阶段.
根据图象回答下列问题：
填空：a的值为 ；
求线段AB对应的函数解析式；
在如图所示的温度变化过程中，求该原料可进行零件加工的时间.
解答题（每小题8分，共16分）
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
（1）如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE⊥DF，垂足为G.求证：△ADE∽△DCF；
（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.
解答题（每小题10分，共20分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b与反比例函数的图象交点于点A（n，6）与x轴交于点C，y轴交于点B（0,4）.
求k、b的值；
连接AO，求△AOC的面积；
在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上的一动点，当以A、B、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的坐标.
如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B运动，运动时间为t秒，连接PQ.
若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
求出△BPQ是轴对称图形时t的值；
如图②，连接AQ、CP，若AQ垂直CP，直接写出t的值.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分