2020-2021学年福建省三明市永安市八年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年福建省三明市永安市八年级上学期期末数学试卷及答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 中， 、 、 的对边分别为a、b、c，若 ，则有（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3B．
C．0的立方根是0D．1的立方根是
3．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（ ）
A．垂直B．平行C．相交D．不垂直
4．若 ，且m为整数，则m的值为（ ）.
A．3B．4C．5D．6
5．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分B．方差C．中位数D．极差
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标原点为（ ）
A．B．C．D．
9．一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（ ）
A．2B．4C．1D．3
10．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”.那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx﹣2（k≠0）B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx﹣k+2（k≠0）D．y=kx+k﹣2（k≠0）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算： = ．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .
13．将一个含 的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若 ，则 ．
14．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为 .
15．已知一次函数 的图象经过 ， 两点，则 （填“ ”“ ”或“ ”）.
16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（共9题，满分86分）
17．计算∶
（1）
（2）
18．如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 的顶点均在小正方形的顶点上.
（ 1 ）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点C的坐标为 ；
（ 2 ）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出 关于y轴对称的 ；
（ 3 ）点 的坐标为__。
20．如图，直线 ： 与过点 的直线 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的解析式.
21．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共120千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示∶
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去280元，则购进黄瓜和茄子各多少千克？
（2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
22．小江带领村民利用微商平台，在线推广和销售本地特产柑桔.通过一个月的努力跟进，柑桔的销售有了很大的起色，为了了解这个月每户村民的柑桔销售情况，小江随机从A、B两村各抽取20户村民的“柑桔”销量 （单位∶箱）进行调查，并得到如下统计图表∶
B村柑桔销量统计表
小江在统计中发现，销量低于50箱的具体情况如下∶
A村∶33，40，27，34，49，42，16，48，42，43，48，38
B村∶9，22，40，43，35，48，45，47，30，33，39，30，45
根据上述信息回答下列问题∶
（1）填空∶ ， .
（2）根据调查数据完成了表中的统计量∶则 .
（3）你认为A、B两村中哪个村的柑桔卖得更好？请说明理由.
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，
（1）证明：EF∥AB.
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.
24．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶
（1）已知二元一次方程组 则 ， .
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
25．已知，在 中，点E在边 上，点D是 上一个动点，将 沿E、D所在直线进行翻折得到 ，
（1）如图1，若 ，则 ；
（2）在图1中细心的小明发现了 ， ， 之间的关系，请您替小明写出这个数量关系并证明；
（3）小明进一步探索发现∶当 __时，有 ，请你证明这个结论；
（4）若点D在线段 上运动，问小明发现的 ， ， 的数量关系会变吗？请你在备用图中画出一个不同于图1的示意图，并直接写出你的结论.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ，
∴ 是直角三角形，且 ，
故答案为：A.
【分析】如果三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形，且边a所对的角是直角.
2．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点，当点的横坐标相同时，线段与y轴平行，与x轴垂直即可解答.
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴m=5，
故答案为：C.
【分析】利用介于5和6之间求解.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.3与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；
（2）同理可知不能合并；
（3）由二次根式的除法法则可得原式=；
（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组： ，
故答案为：C.
【分析】 设有x人，物品价值y元 ，根据每人出8元的钱数比物价多出3元及每人出7元的钱数比物价少出4元，列出方程组。
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，-3），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB为 ，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，
故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，将点B沿着CE方向平移3个单位，再沿着DC方向平移2个单位，即可到达原点位置，
则原点为点O3.
故答案为：C.
【分析】利用点A的坐标为 ，点B的坐标为 ， 求出直线AB为 ，经过第二、三、四象限，再估计坐标轴和原点位置即可.
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵平均数= ×（2+0+1+4+3）=2，
s2= ×[（2-2）2+（0-2）2+（1-2）2+（4-2）2+（3-2）2]=2.
故选：A．
【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出方差即可．
10．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意；
在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意；
在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意；
在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】把x=-1分别代入每一个函数解析式，算出对应的函数值，将该函数值与2进行比较即可得出答案.
11．【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
13．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=20°，
∵三角形是一个含 的三角尺，
∴∠2=45°-∠3=25°，
故答案为：25．
【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数；再根据∠2=45°-∠3，可求出∠2的度数.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得： .
故答案为： .
【分析】根据横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果可以令第二行三个数的积 等于第三列的三个数的积，据此列出方程，求解即可.
15．【答案】