2022-2023学年贵州省贵阳市开阳县八年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年贵州省贵阳市开阳县八年级上学期期末数学试卷及答案，共17页。
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．（a3）4＝a12
C．a2•a3＝a6D．（3a2）3＝9a6
3．（3分）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．16x2+1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
4．（3分）如图，CD∥AB，∠1＝130°，∠2＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．130°
5．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AE＝BF
6．（3分）若解关于x的分式方程时出现了增根，则m的值为（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．2
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA＝3，S菱形ABCD＝9，则OE的长为（ ）
A．B．2C．D．
9．（3分）小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．
则小强的最终成绩为（ ）
A．90分B．95分C．96.25分D．96.5分
10．（3分）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）实数9的算术平方根是 ．
12．（3分）的整数部分是 ．
13．（3分）因式分解：x2﹣4x+4＝ ．
14．（3分）如图，六边形ABCDEF中，AB∥ED，AF∥CD，BC∥EF，AB＝ED，AF＝CD，BC＝FE，又知对角线FD⊥BD，FD＝24cm，BD＝18cm，则六边形ABCDEF的面积是 ．
15．（3分）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，已知△ABC的面积为1，按此规律，则△AnBn∁n的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）分解因式：3x2﹣12y2．
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．
18．（8分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．
求证：△ABC≌△AEF．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积．
20．（9分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
21．（10分）我们知道，因此将分子、分母同时乘“，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简＝ ＝ ；
（2）若，求（x﹣y）2﹣xy的值；
根据以上规律计算下列式子的值
．
22．（11分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
23．（13分）如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线EP与FP交于点P，延长EP交CD于点G，过点G作GH⊥EG，垂足为G，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，PQ是∠EPK的平分线．求∠HPQ的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．（a3）4＝a12
C．a2•a3＝a6D．（3a2）3＝9a6
【解答】解：A、a+a2≠a3，本选项不符合题意；
B、（a3）4＝a12，本选项符合题意；
C、a2⋅a3＝a5≠a6，本选项不符合题意；
D、（3a2）3＝27a6≠9a6，本选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．16x2+1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
【解答】解：16x2+1不能因式分解，故A不符合题意；
x2﹣2x﹣1不是完全平方公式的形式，故B不符合题意；
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），用平方差公式因式分解，故C不符合题意；
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，用完全平方公式因式分解，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，CD∥AB，∠1＝130°，∠2＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．130°
【解答】解：∵CD∥AB，∠2＝80°，
∴∠2＝∠EAB＝80°，
∵∠1＝130°，∠E＝∠1﹣∠EAB，
∴∠E＝130°﹣80°＝50°，
故选：B．
5．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DCB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AE＝BF
【解答】解：条件是AB＝DC，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
6．（3分）若解关于x的分式方程时出现了增根，则m的值为（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．2
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x﹣m＝x﹣2，
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝2，
将x＝2代入2x﹣m＝x﹣2，得：4﹣m＝2﹣2，
解得m＝4，
故选：A．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝5，AE＝CF，
∴EF＝OE+OF＝5+5＝10，AE+BF＝CF+BF＝CB，
∵▱ABCD的周长为30，
∴2AB+2CB＝30，
∴AB+CB＝15，
∴AB+AE+BF+EF＝AB+CB+EF＝15+10＝25，
∴四边形ABFE的周长是25，
故选：B．
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA＝3，S菱形ABCD＝9，则OE的长为（ ）
A．B．2C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，
∴AC＝6，
∵S菱形ABCD＝AC×BD＝9，
∴BD＝3，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴OE＝BD＝．
故选：C．
9．（3分）小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．
则小强的最终成绩为（ ）
A．90分B．95分C．96.25分D．96.5分
【解答】解：小强的最终成绩为：95×40%+90×15%+100×15%+100×30%＝96.5（分）．
故选：D．
10．（3分）我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）实数9的算术平方根是 3 ．
【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．
故答案为：3．
12．（3分）的整数部分是 2 ．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴＜＜，
即2＜＜3，
∴的整数部分是2．
故答案为：2．
13．（3分）因式分解：x2﹣4x+4＝ （x﹣2）2 ．
【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．
14．（3分）如图，六边形ABCDEF中，AB∥ED，AF∥CD，BC∥EF，AB＝ED，AF＝CD，BC＝FE，又知对角线FD⊥BD，FD＝24cm，BD＝18cm，则六边形ABCDEF的面积是 432cm2 ．
【解答】解：如图，
连接AC交BD于G，AE交DF于H，
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
∴AE＝BD，AC＝FD，
∵FD⊥BD，
∴∠GDH＝90°，
∴四边形AHDG是矩形，
∴AH＝DG，
∵EH＝AE﹣AH，BG＝BD﹣DG，
∴EH＝BG．
∴六边形ABCDEF的面积
＝平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积
＝FD•DG+AC•BG+FD•EH
＝FD•DG+FD•BG
＝FD•BD
＝24×18
＝432（cm2）．
故答案为：432cm2．
15．（3分）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，已知△ABC的面积为1，按此规律，则△AnBn∁n的面积是 ．
【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为
∴S△A1B1C1：S△ABC＝1：4，且S△ABC＝1
∴S△A1B1C1＝．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为
∴S△A2B2C2＝．依此类推
∴S△A3B3C3＝…
∴S△AnBnCn＝．
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）分解因式：3x2﹣12y2．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+2时，原式＝＝＝．
18．（8分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．
求证：△ABC≌△AEF．
【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，
即∠EAF＝∠BAC，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS）．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积．
【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝1，
又∵AB＝6，
∴△ADB的面积＝AB×DE＝×6×1＝3．
20．（9分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝60．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
21．（10分）我们知道，因此将分子、分母同时乘“，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简＝ ﹣2 ＝ + ；
（2）若，求（x﹣y）2﹣xy的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值．
【解答】解：（1）＝＝﹣2，
＝＝+，
故答案为：﹣2，+；
（2）x＝＝＝3﹣2，y＝＝3+2，
则x﹣y＝（3﹣2）﹣（3+2）＝﹣4，xy＝（3﹣2）（3+2）＝9﹣8＝1，
则（x﹣y）2﹣xy＝（﹣4）2﹣1＝32﹣1＝31；
（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1．
22．（11分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），
∴﹣3m＝3，m＝﹣1，
∴P（﹣1，3）．
把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
即点D（0，2）；
（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，
令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，
∴点C（2，0），
∴OC＝2，
∵P（﹣1，3），
∴△COP的面积＝OC•|yp|＝×2×3＝3；
（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），
所以方程组的解为．
23．（13分）如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线EP与FP交于点P，延长EP交CD于点G，过点G作GH⊥EG，垂足为G，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，PQ是∠EPK的平分线．求∠HPQ的度数．
【解答】（1）解：∵∠BEM+∠DFN＝180°，∠BEM+∠BEF＝180°，∠DFN+∠DFE＝180°，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补）；
（2）证明：∵EP与FP分别是∠BEF与∠EFD的平分线，
∴∠BEP＝∠FEP，∠EFP＝∠DFP，
∵∠BEF+∠DFE＝180°，
∴∠FEP+∠EFP＝90°，
∴EP⊥FP，
∵GH⊥EG，
∴FP∥HG；
（3）解：∵PQ是∠EPK的平分线，
∴∠EPQ＝∠QPK，
∵∠PKD+∠KPD＝90°，∠PHK＝∠HPK，
∴2∠HPK+180°﹣2∠QPK＝90°，
∠QPK﹣∠HPK＝45°，
∴∠HPQ＝45°．
测试项目
1000米跑
一分钟跳绳
立定跳远.
篮球技能
测试成绩（分）
95
90
100
100
测试项目
1000米跑
一分钟跳绳
立定跳远.
篮球技能
测试成绩（分）
95
90
100
100