湖南省娄底市第二中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟 数学试卷（含解析）

这是一份湖南省娄底市第二中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．16的平方根是（ ）
A．B．4C．D．
2．找出下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，4B．3，7，10
C．9，9，9D．3，4，5
3．分式的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
4．在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
8．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．
上述方法通过判定≌得到，其中判定的依据是（）
A．B．C．D．
9．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．定义一种运算：当时，．当时，．若，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共8小题）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．计算： ．
13．若，，则 ．
14．如图，垂直平分，交于点，交于点，，的周长为，则的周长是 ．
15．如图，，，，则的度数是 ．
16．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是 ．
17．对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ．
18．如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．
21．解不等式组、解方程：
(1)解不等式组：；
(2)解方程：．
22．先化简，再代入求值：，其中．
23．小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且．
(1)证明：；
(2)米，米，求大楼的高．
24．为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．
(1)求A，B文具的单价；
(2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？
25．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．
26．【问题情境】
如图，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段AD与的数量关系为 ．
【变式探究】
如图，在四边形中，点是线段上一点，且满足，，，试说明；
如图，在中，，，点、分别是边、AB上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接CE，求的度数．
参考答案
1．【答案】A
【分析】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：16的平方根是：，
故此题答案为A．
2．【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐一判断即可．
【详解】解：A.∵，∴能组成三角形，故本选项不合题意；
B、∵，∴不能组成三角形，故本选项符合题意；
C、∵，∴能组成三角形，故本选项不合题意；
D、∵，∴能组成三角形，故本选项不合题意．
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】先变形得到，然后根据最简公分母的定义进行判断即可．
【详解】解：，
的最简公分母为，
故此题答案为D ．
4．【答案】D
【分析】根据“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；”进行判定即可求解
【详解】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故此题答案为D ．
5．【答案】B
【分析】根据二次根式的化简及加减运算即可求解．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能进行运算，故A选项计算错误；
B、，故B选项计算正确；
C、，故C选项计算错误；
D、，故D选项计算错误，
故此题答案为B．
6．【答案】C
【分析】将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当绝对值小于1时，n为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定a、n的值成为解题的关键．据此求解即可．
【详解】解：．
故此题答案为C．
7．【答案】C
【详解】解：当的角是底角时，底角即为；
当的角是顶角时，底角为；
∴它的一个底角的度数是或，
故此题答案为C．
8．【答案】A
【详解】解：由作图可知，在和中，
，
，
∴．
故此题答案为A．
9．【答案】D
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
在数轴上表示为： ，
故此题答案为D．
10．【答案】B
【分析】注意要分情况讨论．分和两种情况，分别根据定义的新运算列出分式方程，解分式方程求出的值，经检验后可得答案．
【详解】解：当时，则，
解得：（舍去）；
当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
综上，的值为，
故此题答案为B．
11．【答案】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
12．【答案】
【分析】分母不变，分子直接相减，即可作答．
【详解】解：
13．【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可．
【详解】解：，，
，
14．【答案】24
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知，进而得出，进一步可得出答案．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长是
15．【答案】/度
【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得解．
【详解】∵，
∴，
∴．
16．【答案】2
【分析】根据三角形的中线平分面积，进行求解即可．
【详解】解：∵点D、E分别为边、，
∴，，
∴，
∵点F为的中点，
∴
17．【答案】
【分析】根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每4个为一循环，再让，根据结果即可确定．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，，
个一循环，
，
18．【答案】8
【分析】连接，根据，的面积为12，D为边的中点，得到，，直线是的垂直平分线，结合的垂直平分线交于点F，设与交于点N，则，；延长到点G，使得，连接交于点H，则，根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段的垂直平分线，故直线是线段的垂直平分线，故点D与点G关于直线对称，从而得到当点M与定N重合时，，从而得到的周长最小值为．
【详解】如图，连接，因为，的面积为12，D为边的中点，
所以，，直线是的垂直平分线，
因为的垂直平分线交于点F，
设与交于点N，则，；
延长到点G，使得，
连接交于点H，则，
根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段的垂直平分线，
故直线是线段的垂直平分线，
故点D与点G关于直线对称，
所以当点M与定N重合时，，
所以的周长最小值为：
．

19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案，
（2）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案
【详解】（1）
；
（2）
．
20．【答案】(1)，，；(2)见解析
【分析】(1)选择，作为条件，可得到结论；
(2)利用对顶角相等，得到，再由角角边证明△AOC≌△BOD即可．
【详解】解：(1)选择的条件为，，需要证明的结论为：；
(2)由对顶角相等可知：，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴．
21．【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可求解．
【详解】（1）解：
解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
故不等式组的解集为：：．
（2）解：，
方程两边同乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
则是增根，原方程无解．
22．【答案】，
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．【答案】(1)见解析
(2)20米
【分析】（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质求出的长，进而求出的长即可得到答案．
【详解】（1）证明：与垂直，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
米，米，
（米）．
答：楼高是20米．
24．【答案】(1)A文具的单价为20元，B文具的单价为15元；
(2)最多购买了A文具30件．
【分析】（1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入中即可求出A文具的单价；
（2）设购买A文具m件，则购买B文具件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴．
答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元；
（2）解：设购买A文具m件，则购买B文具件，
依题意得：，
解得：．
答：最多购买了A文具30件．
25．【答案】(1)
(2)m=2
(3)
【分析】（1）由题目所给出的规律进行计算即可；
（2）先求出再由进行变形再求值即可；
（3）先得到，然后可得，最后由，求出结果
【详解】（1）原式
，
（2）∵a ，b ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2，
∵m 是正整数，
∴m=2．
（3）由得出，
∴，
∵，
∵，
∴．
26．【答案】；
详见解析；
．
【分析】利用证明，根据全等三角形对应边相等可得；
利用证明，根据全等三角形对应边相等可证结论成立；
在上截取，构造，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可求，根据等腰三角形的性质可得，从而可求的度数．
【详解】解：，
，
又，
，
，
在和中，
，
证明：是的外角，
，
又，，
，
又，，
，
在和中，
，
；
解：如下图所示，在上截取，
，
，
在和中，
，
，，
又，
，
，
，
又，
，
又，
，
．
设，用“＞”或“＜”号填空：
（1）________；（2）________；（3）________；（4）________
小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4）
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则．