广东省鹤山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份广东省鹤山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，挑战题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：130分钟，满分135分，请把答案填涂在答题卡上）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数和绝对值分别是（ ）
A. 5，5B. ，C. ，5D. 5，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数，根据绝对值和相反数的概念求解即可．
【详解】的相反数和绝对值分别是5，5．
故选：A．
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有1个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．
【详解】解：A．，故A正确，符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：A．
4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴A，C，D不正确，B正确．
故选B．
5. 流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．
【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．
故选：A
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
6. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三棱柱的展开图逐一判断即可．
【详解】A、不是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意；
B、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意；
D、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查棱柱的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键．
7. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角的度数是（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】互余的两个角和为，互补的两个角和为，建立方程求解．
【详解】解：设这个角度数，则，
解得；
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，补角的定义，余角的定义，根据题意建立方程是解题的关键．
8. 如图，的方向是北偏西，的方向是南偏东，的方向是东北方向，则下列所给结论中不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角得出，，，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：∵方向是北偏西，的方向是南偏东，的方向是东北方向，
∴，，，
∴，，
，故ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义得出，，．
9. 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，，，固定不动，绕着点逆时针旋转，若绕着点旋转至图2的位置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，由题意得：，先计算出，再由计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
故选：B．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中m的值为（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可．
【详解】解：设正中间的数为x，
则，
解得，
∴，
解得．
故选：B．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果单项式与是同类项，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，根据同类项的定义得出，，再代入进行计算即可，熟练掌握如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，是解此题的关键．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：．
12. 为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为___________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了钟面角的计算，根据时针一分钟走和每两个数字之间相隔进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：时针30分钟所走的度数为，
时，分针与8点之间的夹角为，
该时刻钟表上时针与分针所夹的角为，
故答案为：．
13. 2023年12月17日，江门马拉松赛在五邑华侨广场鸣枪起跑，全程马拉松的路线长为42.195公里，途径江门体育中心、滨江碧道、马拉松公园、城央绿廊、下沙公园、五邑大学、院士路等地点，全面展示江门城市建设成就、历史文化景观和独特自然景观，让选手们多方面感受江门的城市魅力．将数据42.195精确到0.01的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，将千分位的数字四舍五入即可得出答案．
【详解】解：将数据42.195精确到0.01的结果是，
故答案为：．
14. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解．
【详解】解：2条直线相交最多有个交点，
3条直线两两相交最多有个交点，
4条直线两两相交最多有个交点，
……，
由此发现，n条直线两两相交最多有个交点，
∵n条直线两两相交最多有45个交点，
∴，
解得：，
即n的值是10．
故答案为：10
15. 希腊数学家丢番图（公元世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你计算出丢番图开始当爸爸时的年龄为_________岁．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设丢番图的寿命为岁，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设丢番图的寿命为岁，
由题意得：，
解得：，
丢番图开始当爸爸时年龄为（岁），
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加法即可得出答案，熟练掌握运算法则及顺序是解此题的关键．
【详解】解：．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
18. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
（1）延长线段到，使；延长线段到，使；
（2）根据（1）的作图结果，如果，是线段的中点，求线段的长度．
【答案】（1）作图见解析
（2）线段的长度为．
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
（1）延长线段，以点为圆心，线段长为半径画弧，交线段的延长线于点；由，可得，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点．
（2）由（1）可得，根据中点的定义可得，由得到答案．
【小问1详解】
解：如图，点，点即为所求．
【小问2详解】

，
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
线段的长度为．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：已知，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确去括号，合并同类项是解决本题的关键．
【详解】解：原式


当，时，
原式


故化简后的式子为；值为．
20. 一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为，在一次往返飞行中，顺风飞行用了，逆风飞行用了，求：
（1）这次飞行时的风速；
（2）两城之间的航程．
【答案】（1）这次飞行时的风速为
（2）两城之间的航程为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
（1）设这次飞行时的风速为，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（2）根据题意列式计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：设这次飞行时的风速为，
由题意得：，
解得：，
这次飞行时的风速为；
【小问2详解】
解：，
两城之间的航程为．
21. 如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，邻补角定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．根据角平分线的定义，可得的度数，根据邻补角定义得的度数，然后根据角的和差关系得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：是的平分线，，
，
，
，
，
解得，
．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．
如下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）由表可知：
答对1题得 分，答错1题得 分；
（2）参赛者丁得88分，她答对了几道题？
（3）参赛者戊说他得了80分． 你认为可能吗？为什么？
【答案】（1），
（2）她答对了道题
（3）参赛者戊说他得了80分，是不可能的，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
（1）根据表格列式计算即可得出答案；
（2）设她答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者丁得88分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）设她答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者戊说他得了80分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：答对1题得：（分），
答错1题得：（分），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：设她答对了道题，则答错了道题，
由题意得：，
解得：，
她答对了道题；
【小问3详解】
解：参赛者戊说他得了80分，是不可能的，理由如下：
设她答对了道题，则答错了道题，
由题意得：，
解得：，不符合题意，
参赛者戊说他得了80分，是不可能的．
23. 如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．
（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数；
（3）在图中，若改变的大小，则的位置也随之改变，试判断的大小会不会改变，并说明理由．
【答案】（1）
（2），
（3）不变，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）折叠的性质可得：，再由进行计算即可得出答案；
（2）由折叠的性质可得：，再由进行计算即可得出答案；
（3）由折叠的性质可得：平分，平分，从而得到，，再由即可得出答案．
【小问1详解】
解：由折叠的性质可得：，
；
【小问2详解】
解：由折叠的性质可得：，
由（1）知：，
；
【小问3详解】
解：不变，理由如下：
由折叠的性质可得：平分，平分，
，，
，
．
六、挑战题（本大题15分）
24. 晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）
（1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？
（2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？
（3）在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？
【答案】（1）第一次购买了40盒，第二次购买了30盒
（2）按此计划该老板总共可以获得320元的利润
（3）按（2）中标价售出的礼品盲盒有16盒
【解析】
【分析】（1）设第一次购买了盒，则第二次购买了盒，根据总共花费960元，列出方程进行求解即可；
（2）分别求出两批的利润，相加即可；
（3）设按（2）中标价售出的礼品盲盒有盒，分别求出按不同方案销售的销售额，再根据该老板共获利润710元，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设第一次购买了盒，则第二次购买了盒，
由题意，得，
解得，
所以．
答：第一次购买了40盒，第二次购买了30盒．
【小问2详解】
第一批的利润为（元），
第二批的利润为（元），
（元）．
【小问3详解】
设按（2）中标价售出的礼品盲盒有盒，则按标价售出盒的销售额为，
按七五折售出部分的销售额为，
按五折售出部分的销售额为，
根据题意可得，
解得．
答：按（2）中标价售出礼品盲盒有16盒．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64