广西南宁市第一中学2024-2025学年上学期七年级12月 数学月考试题（含解析）

这是一份广西南宁市第一中学2024-2025学年上学期七年级12月 数学月考试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的结果是（ ）
A．B．2024C．D．
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．在代数式①；②；③；④2021；⑤； ⑥中整式的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．的常数项是1B．的次数是3
C．系数是D．和是同类项
6．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（ ）

A．B．C．D．
7．若，则的值是（ ）
A．B．1C．0D．2
8．下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A．将“”去分母，得“”
B．将“”去括号，得“”
C．将“”移项，得“”
D．将“”，系数化为1，得“”
9．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．近知轮船在静水中的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图是某月的日历图，用“”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．105D．96
12．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（ ）个三角形

A．397B．398C．399D．400
二、填空题（本大题共6小题）
13．比较大小： （填“＞”或“＜”）．
14．用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为 ．
15．一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是 ．（用含a，b的整式表示）
16．已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为 ．
17．若关于，的多项式中不含三次项和一次项，则 ．
18．现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”它代表把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2024，那么通过解密，它对应的明文是 ．（明文是0~9之间的数字）
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：．
20．解方程：．
21．已知，请按要求解决以下问题：
(1)求；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
22．今年暑假小林家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（单位：m）．
(1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(2)当，时，若铺地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
23．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
24． 观察下面三行数：
，，，，，，；
，−2，10，，，，；
，，，，，，．
(1)每一行的第个数分别为 ， ， ，第一行的第个数为 ；
(2)第一行中相邻三个数的和为，求这三个数；
25．综合与实践
问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，则______．
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)若，，求的值；
(3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．
26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

（1）动点Q从点C运动至点A需要 秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据绝对值的定义即可求得答案.
【详解】解：，
故此题答案为B.
2．【答案】C
【分析】把一个绝对值大于等于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】解：972亿，
故此题答案为C．
3．【答案】D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】解：A、中有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，故不合题意；
D、是一元一次方程，故符合题意；
故此题答案为D．
4．【答案】D
【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．
【详解】解：①、⑤分母中含字母，不是整式，
②是多项式、③、④2021、⑥都是单项式，属于整式，
故整式有②③④⑥，共4个，
故此题答案为D．
5．【答案】B
【分析】根据单形式的系数、次数的概念，同类项的概念，即可判断
【详解】A、的常数项是，所以此选项错误；
B、的次数是3，所以此选项正确；
C、系数是，所以此选项错误；
D、和，相同字母的指数不同，不是同类项，所以此选项错误；
故此题答案为B．
6．【答案】B
【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．
【详解】∵，，
∴，，，
故A，C，D都是错误的，B是正确的，
故此题答案为B．
7．【答案】B
【分析】根据绝对值的非负性质得出，，进而求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故此题答案为B．
8．【答案】C
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，去分母，得，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，去括号，得，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、将移项，得，正确，故本选项符合题意；
D、，系数化为1，得，原计算错误，故本选项不符合题意．
故此题答案为C．
9．【答案】D
【分析】等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意．
B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意．
C、因为，所以，故本选项不符合题意．
D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
10．【答案】B
【分析】表示出轮船顺水航行和逆水航行的速度，再分别乘以顺水航行时间和逆水航行时间，即可得到顺水航行的路程与逆水航行的路程，它们之和即为总路程，列式后化简即可．
【详解】轮船顺水航行的速度为，路程为，
逆水航行的速度为，路程为，
∴总路程为．
故此题答案为B
11．【答案】D
【分析】设最中间的数为，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解：设最中间的数为，
这7个数分别为，
故，
故不是的倍数，
故此题答案为D．
12．【答案】A
【分析】根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形有个三角形，
第2个图形有个三角形，
第3个图形有个三角形，
……，
以此类推，可知，第n个图形有个三角形，
∴第100个图形有个三角形，
故此题答案为A．
13．【答案】
【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可直接得出答案．
【详解】解：
14．【答案】12.26
【分析】把千分位上的数字进行四舍五入，即可获得答案．．
【详解】解：用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为12.26．
15．【答案】
【分析】根据大长方形的周长减去小长方形的周长，列式即可．
【详解】根据题意，剩下部分铁丝的长是
16．【答案】0或-2
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a+b=0，cd=1，x=±1，
∴x2021=±1，
∴
=1-1+0
=0；
或
=-1-1+0
=-2．
17．【答案】1
【分析】先合并同类项，再根据三次项和一次项的系数为0求出m和n的值，最后代入求解即可．
【详解】解：，
不含三次项和一次项，
，，
，，
18．【答案】6468
【分析】根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2024，各个数位对应的数字即可求解．
【详解】解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，
，
，
，
．
故它对应的明文是6468．
19．【答案】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，化简绝对值，最后计算加减即可．
【详解】解：
．
20．【答案】
【分析】先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可作答．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
22．【答案】(1)
(2)4680元
【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积；
（2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用．
【详解】（1）解：这套房的总面积是；
（2）解：当，时，铺地砖平均费用120元，
这套住宅铺地砖总费用（元）．
23．【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
24．【答案】(1)，，，；
(2)、、．
【分析】根据第一行中的数字的变化规律写出第个数字，再根据变化规律写出表示第个数的代数式；根据第二行的数字的变化规律可知：第二行中的每一个数是第一行中相同位置的数加；根据第三行的数字的变化规律可知：第三行中的每一个数是第一行和第二行中相同位置上的数的和再乘以，根据变化的规律分别写出这三行中的第个数即可；
根据中的变化规律，把第一行中相邻的三个数分别用含的代数式表示出来，根据这三个数的和为，列方程求解即可．
【详解】（1）解：第一行的第个数是，
第一行的第个数是，
第一行的第个数是，
第一行的第个数是，
，
第一行的第个数是，
根据规律可得：第一行的第个数是；
第二行的第个数是，
第二行的第个数是，
第二行的第个数是，
，
第二行的第个数是；
第三行的第个数是，
第三行的第个数是，
第三行的第个数是，
，
第三行的第个数是
（2）解：设第一行中这三个相邻的数分别为、、，
则这三个数的和为：
，
这三个数之和为。
，
整理得：，
当时，
这三个数分别为：、、
25．【答案】(1)27
(2)36
(3)
【分析】（1）把化整体代入计算；
（2）把化为的形式，最后整体代入计算；
（3）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，，
；
（3）解：当时，代数式的值为，
，
，
当时
．
26．【答案】（1）26秒；（2）t的值是，相遇点M所对应的数是；（3）当t为或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍
【分析】（1）由时间=路程÷速度即可解答；
（2）根据相遇时，P，Q所用时间相等的等量关系，列方程、解方程即可解答；
（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍需分两直角边分别情况讨论，并根据P点运动的路程＝Q点运动的等量关系，列方程、解方程即可解答。
【详解】解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．
答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．
则12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，
解得x＝，
12÷2+÷1＝6+＝．
答：t的值是，相遇点M所对应的数是．
（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能：
①动点Q在OB上，动点P在OB上，
则：12+（t-）＝ [20﹣12+2（t﹣ ）]，
解得：t＝．
②动点Q在OA上，动点P在BC上，
则：12+12+2（t--12）＝ [20+（t﹣8﹣ ）]，
解得：t＝26．
综上所述：当t为或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍．