广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共17页。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不相同的两个数互为相反数”，即可求解．
【详解】解：的相反数为2023．
故选：D．
2. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
根据正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的反而小，可得答案．
【详解】解：∵
∴
∴，
故最小，
故选：A．
3. 如图，小明从家到学校有①②③④四条路线，他常常走路线②，这是因为（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 两条直线相交只有一个交点D. 其他的路行不通
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点之间，线段最短的应用：根据上图，结合两点之间，线段最短的原理，即可作答．
【详解】解：∵小明从家到学校有①②③④四条路线，
∴根据两点之间线段最短原理，他常常走路线②
故选：B
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，解题关键在于明确同类项的内容：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】A、，选项错误，不符合题意；
B、与不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会门票销售火爆，截至10月7日上午，出票总量达305万张．将数据305万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：万，
故选：B．
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“志”字一面相对面上的字是（ ）
A. 有B. 事C. 竟D. 成
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：有“志”字的一面相对面上的字是“竟”，
故选：C．
7. 手机支付给生活带来便捷，如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入6元B. 收入26元C. 支出6元D. 支出26元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．
【详解】解：(元)，
即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：A．
8. 若代数式的值为14，则代数式的值为（ ）
A. B. 7C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质和整体代入的思想方法是解决本题的关键．先将式子进行整理得出，然后进行整体代入求值即可．
【详解】解：代数式的值为14，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里
【答案】D
【解析】
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
32x=192，
6+192=198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可．
【详解】解：∵表示的点与表示2的点重合，
∴折痕处所表示的数为：，
∴5表示的点与数表示的点重合．
故选：C．
11. 下列调查中，适合用普查的是（ ）
A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率B. 亚运会参赛运动员的竞赛资格
C. 全国中学生的节水意识D. 一批导弹的杀伤范围
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了普查的概念，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷．当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查．
【详解】解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，总体样本太大，不适合普查，不符合题意；
B、亚运会参赛运动员的竞赛资格，要求精确，适合普查，符合题意；
C、全国中学生的节水意识，总体样本太大，不适合普查，不符合题意；
D、一批导弹的杀伤范围，不适合普查，不符合题意；
故选：B．
12. 若三角形的面积为2023，五边形的面积为2040，两个图形如图叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，，则的值为（ ）
A. 17B. 15C. 13D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设阴影部分面积为c，根据图形表示出圆与五边形的面积，即可求解．
【详解】解：设阴影部分面积为c，
根据题意得，
∴．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果；
【详解】解：
．
故答案为：
14. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________．
【答案】60
【解析】
【分析】本题主要考查总体、个体与样本，根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．
详解】解：，
则本次调查的样本容量是60，
故答案为：60．
15. 已知一个角的余角比它的补角的多，则这个角是________度．
【答案】33
【解析】
【分析】本题主要考查余角和补角，运用方程思想求解角的度数是解题的关键．
设这个角为，结合补角和余角的定义列方程，解方程可求解．
【详解】解：设这个角为，
由题意得，
解得，
答：这个角为．
故答案为：33．
16. 若方程和方程的解相同，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
先求方程的解，再代入，求得的值．
详解】解：解方程，得，
把代入，
得：，
解得．
故答案为：2．
17. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值与相反数，代数式求值，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．由绝对值与相反数的意义，得出，，，进而逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：，，
，，
的绝对值与相反数相等，
，
当，时，，此时；
当，时，，此时；
当，时，，不符合题意，舍去；
当，时，，不符合题意，舍去；
综上可知，的值是或，
故答案为：或
18. 如图，将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成9段；那么，将一根绳子对折2023次后从中间剪一刀，绳子变成________段．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意找出一般规律是解题关键．观察题意得出对折次后剪一刀，绳子段数为，据此即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，对折1次后剪一刀，绳子段数为；
对折2次后剪一刀，绳子段数为；
对折3次后剪一刀，绳子段数为；
……
观察可知，对折次后剪一刀，绳子段数为，
即一根绳子对折2023次后从中间剪一刀，绳子变成段，
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】19.
20.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、以及整式的加减混合运算．
（1）先算乘方以及化简绝对值，再算乘除，最后运算加减，即可作答；
（2）先去括号再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟悉解一元一次方程的方法；
根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可求解；
【详解】解：
去分母(方程两边乘6)，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 如图，，为线段上的两点，，分别是线段，的中点，若，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系；
根据，，得出，再根据，分别是线段，的中点，得出，即可求出的长；
【详解】解：，
，
又，分别是线段，的中点，
，，
，
，
答：的长为．
22. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开课，神州十六号航天员景海鸠、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．某学校为了解学生对太空科学知识的知晓情况，在全校范围内开展了太空知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成，，，，五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取________名学生；
（2）分别求出，等级的人数，并补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1500名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和等级的学生共有多少名？
【答案】（1）150；
（2），等级的学生分别为：（名），（名），图见解析；
（3）；
（4）1050名．
【解析】
【分析】本题考查样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
（1）用A等级的人数除以A的百分比，即可作答．
（2）总人数乘上B的百分比，得出B等级的人数，再用总人数减去等级的人数，即可作答．
（3）用B等级的人数除以总人数再乘上，计算即可作答．
（4）求出A和等级占总人数的比值，再与1500相乘，计算即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，（人），
∴本次调查共抽取150名学生；
【小问2详解】
解：等级所占的百分比为：，
等级所占的百分比为：，
，等级的学生分别为：（名），（名），
等级的学生为：（名），
补全条形图如图所示．
【小问3详解】
解：，
∴等级所对应的扇形圆心角的度数为；
【小问4详解】
解：（名），
答：估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有1050名．
23. 如图，平分，，且，求和的度数．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了角度的和差，一元一次方程的应用，角平分线的定义．根据题意，设，，进而得到，再由角平分线的定义，得到，进而求出，即可得出和的度数．
【详解】解：，
设，，
则，
平分，
，
又，
，
即，解得，
， ，
答：，．
24. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
【答案】24. 相同，不同
25. 高铁的平均速度是，动车的平均速度是
26. 1.5小时
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键；
（1）根据车票中信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
（2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解方程即可求出高铁和动车的平均速度；
（3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，于是可列方程解方程，即可求出高铁和动车的平均速度；
【小问1详解】
解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同；
两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
【小问2详解】
设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，
则：，
解之得：，
，
答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是．
【小问3详解】
设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，
依题意得：，
解得，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处．
25. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【尝试应用】
（1）把看成一个整体，合并________；
（2）已知，求的值；
【拓广探索】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化．
（1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可；
（2）提取公因数，再将当成整体计算即可；
（3）将式子化简为，再整体代入．
【小问1详解】
【小问2详解】
解：
又
原式
【小问3详解】
，
原式
26. 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
图1 图2 备用图
【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，如图1；
【操作2】在图1条件下，点是线段上一点，角顶点沿线段折叠，点落在点处，且点在长方形内．
【任务】
（1）在图1中，若，求的度数；
（2）在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数；
（3）在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或，理由详见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键．
（1）根据折叠的性质，可得，即可求解；
（2）①根据折叠的性质，可得，，从而得到，即可求解；
②分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，即可求解．
【小问1详解】
解：由折叠性质可知：，
，
，
；
【小问2详解】
解：由折叠性质可知：，，
，
，
即；
【小问3详解】
解： ，，之间的数量关系为：
或．
理由：由折叠性质可知：，，
①当点在点的左侧时，如图3，
，
，
；
②当点在点的右侧时，如图4，
，
，
，
综上所述，，，之间的数量关系为：
或．