贵州省毕节市毕节七中2023-2024学年七年级上学期期末 数学试题（含解析）

这是一份贵州省毕节市毕节七中2023-2024学年七年级上学期期末 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了 在有理数，，中，负数的个数有， 下列说法中，正确的是， 下列说法正确的是， 如果，，且，则的值等于， 下列各式中是一元一次方程的是， 下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：B．
2. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．
解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；
B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；
C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；
D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．
3. 在有理数，，中，负数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正负数判定，绝对值，有理数的乘方．
先化简各数再判定即可．
解：∵，，
∴，是正数，
∴只有是负数，共有1个，
故选： A．
4. 下列合并同类项的结果中，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项正确，符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
5. 下列说法中，正确的是（）
A. 的系数是B. 的常数项是1
C. 次数2次D. 是二次多项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的定义可得．
解：A．的系数是，原说法错误，不合题意；
B．的常数项是，
C．次数是3次，原说法错误，不合题意；
D．是二次多项式，原说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的底数是B. 表示5个2相加
C. 与意义相同D. 的底数是2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．
解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
7. 在下列四项调查中，方式正确的是
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选D．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8. 如果，，且，则的值等于（）
A. 17或3B. 17或C. 或D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，绝对值的意义，先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此讨论b的值进行代值计算即可；利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值等于17或3，
故选A．
9. 下列各式中是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
解：A、中有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，故不合题意；
D、是一元一次方程，故符合题意；
故选：D．
10. 下列变形正确的是（）
A. 变形得B. 变形得
C. 变形得D. 变形得
【答案】D
【解析】
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可．
解：A. 变形得，故变形错误，不符合题意；
B. ，等式两边同时乘以6，变形可得，故变形错误，不符合题意；
C去括号可得，故变形错误，不符合题意；
D. 变形得，变形正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
11. 如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解，再求解即可．
解：∵，，
∴，
∴
故选A
【点睛】本题考查的是互余，互补的两角之间的关系，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）
A. 60B. 63C. 66D. 69
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可．
由题知，第①个图形中一共有个小圆圈，
第②个图形中一共有个小圆圈，
第③个图形中一共有个小圆圈，
…，
∴第n个图形中一共有个小圆圈，
∴第⑲个图形中小圆圈的个数为个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键．
二．填空题（本大题4小题，每题4分共16分）
13. 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，绝对值和相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解：的相反数是，绝对值是，倒数是，
故答案为：，，．
14. 已知与是同类项，则__．
【答案】27
【解析】
【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可．
解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：27
【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
15. 如图，以O为圆心的扇形AOB与扇形COD的圆心角为，若，，则阴影部分的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式用大扇形的面积小扇形的面积即可．
∵，，
∴，
由图可知阴影部分的面积大扇形的面积小扇形的面积，
即阴影部分的面积为，
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形面积公式，如果扇形的圆心角是，扇形的半径为r，则扇形的面积公式：．
16. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
根据正方体平面展开图中，相对面的特点是：相对面之间一定相隔一个正方形，即可列出方程．
解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对，
则，
解得∶．
故．
故答案为：0．
三．解答题（本大题9小题共98分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及到乘法运算律．
（1）运用分配律可以简便运算；
（2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减即可，有括号的先计算括号里的．
【小问1】
；
【小问2】
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【小问1】
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：；
【小问2】
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查整式的加减与化简求值；根据整式的运算法则化简，再代入求值即可求出答案．
解：
；
当，时，原式．
20. 已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；
（2）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据线段的和差得到，根据线段中点的定义即可得到结论．
【小问1】
解：是的中点，
，
，
；
【小问2】
，
，
是的中点，
，
，
．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22. 某学校拟举办“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形的圆心角度数为__________度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？
【答案】（1）120，补全统计图见解析
（2）90（3）估计最喜爱“测量”项目的学生人数约为300人
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“B．七巧板”的有36人，占调查人数的，根据即可求出答案，进而补全条形统计图；
（2）求出扇形C所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中参与“A．测量”所占的百分比，进而估计总体中“A．测量”的百分比，求出相应人数即可；
【小问1】
调查学生总数为（人），
选择“E．数学园地设计”的有（人），
补全统计图如下：
故答案为：120
【小问2】
；
故答案为：90
【小问3】
（人），
答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
23. 如图，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若是从点O引出的一条射线，使，求的度数．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用角的和差与角平分线的定义计算即可；
（2）由得，再分两种情况：①当在左侧时，；②当在右侧时，；以此即可求解．
【小问1】
解：，，
，
，
平分．
，
；
【小问2】
，
，
①当在左侧时，如图，
此时，；
②当在右侧时，如图，
此时，；
综上，的度数为或．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、角的和差运算，根据射线的位置不同进行分类讨论是解题关键．
24. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【答案】（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本
（2）学校此次可以节省82元钱
【解析】
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．
【小问1】
设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
【小问2】
460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25. 阅读理解：
A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是的好点，但点C不是的好点．
知识运用：
（1）如图1．点A的好点：（请在横线上填“是”或“不”）
（2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．若点M是的好点，则点E所对应的数是多少？
拓展提升：
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）是；（2）点E所对应的数是或1；（3）经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点
【解析】
【分析】（1）由点A到点C、点D的距离，可找出点A是的好点；
（2）设点E表示的数为x，根据点M是的好点，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，则，，，由点P、点A和点B中一点为另外两点的好点，即可得出关于x的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程），解之取其正值即可得出结论．
解：（1）∵点A到点C的距离是2，点A到点D的距离是1，
∴点A是的好点．
故答案为：是．
（2）设点E表示的数为x，
依题意，得：，
即或，
解得：或．
答：点E所对应的数是或1．
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，则，，，
当点P为的好点时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当点P为的好点时，，
解得：或；
当点A为的好点时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当点A为的好点时，，
解得：或；
当点B为的好点时，，
解得：；
当点B为的好点时，，
解得：．
综上所述：经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据好点的定义，找出点A是的好点；（2）找准等量关系，正确列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分六种情况，找出关于t的一元一次方程．