河南省新乡市红旗区第十中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份河南省新乡市红旗区第十中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每题3分）
1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ）
A. －3B. －1C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案.
【详解】解：由
所以比－2小的数是
故选：A.
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键.
2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数，确定与的值是解题的关键．根据比原位数少1，据此判断即可．
【详解】解：亿=，
故选：．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的常数项是5
C. 的系数是D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的基本概念，根据单项式，多项式的基本概念逐一判断选项即可．
【详解】A. 是多项式，原选项错误，不符合题意；
B. 的常数项是，原选项错误，不符合题意；
C. 的系数是，原选项错误，不符合题意；
D. 是二次三项式，原选项正确，符合题意；
故选D．
4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌掘等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：．如果，那么，故选项错误，不符合题意；
．如果，那么，选项正确，符合题意；
．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意；
．如果，时，那么，故选项错误，不符合题意．
故选：．
5. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）

A. 如图1所示，点C在线段上
B. 如图2所示，射线经过点A
C 如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D. 如图4所示，射线和线段没有交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了射线，线段，直线等知识．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键．
根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求；
如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求；
如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求；
如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求；
故选：C．
6. 若单项式与的和仍是单项式，则（ ）
A. 8B. 6C. 9D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ）
A. 北偏西50°方向B. 北偏西30°方向
C. 南偏东50°方向D. 南偏东30°方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据B地位于A地的北偏东50°方向可知，∠EAB=50°，再根据为100°算出∠FAC即可得出答案．
【详解】解：∵B地位于A地的北偏东50°方向，
∴∠EAB=50°，
∵，
∴，
即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．
8. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D. n
【答案】A
【解析】
【分析】先判断，，后化简计算即可．
本题考查了数轴上的点表示数，有理数的大小比较，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握有理数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键．
【详解】由题意得：，，
∴，
故选A．
9. 如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在处，点与点重合．如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点和上的点处．如图3，纸片展平后，将和别记为和，则和的数量关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键；根据折叠的性质得，，，，进而得由此得，据此即可得出α与β之间的关系．
【详解】解：根据折叠的性质，结合图1可知：，，
根据折叠的性质，结合图2可知：，，
，
，
∵四边形为正方形，
，
，
．
故选：B．
10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由题意知，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，…可知图⑩中圆点个数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，图①中共有个圆点，
图②中共有个圆点，
图③中共有个圆点，
图④中共有个圆点，
…
∴图⑩中共有圆点，
故选：D．
二、填空题（共15分，每题3分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
12. 已知关于x的方程的解是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解．
【详解】解：把代入方程得，
，解得：．
故答案为：．
13. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：
关于x的多项式的取值不含项，
，
解得：．
故答案为：．
14. 已知与互为补角，并且的2倍比大，则______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为得性质．根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：的2倍比大30°，
，
与互为补角，
即，
．
故答案为：．
15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过_________秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【答案】或
【解析】
【分析】设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，然后分两种情况：若点M在点O左侧，若点M在点O的右侧，即可求解．
【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则-（-10+6t）=2t，
解得：，
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，则-10+6t=2t，
解得：，
综上所述，经过或秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
三、解答题（共8道题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）按照先算乘除和绝对值，最后算加减的顺序计算即可．
（2）按照先乘方，再利用乘法分配律计算，最后算加减，即可求解．
【小问1详解】
．
【小问2详解】

．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
解得，；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
解得，．
18. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性．熟练掌握整式的化简求值，绝对值的非负性是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项可得化简结果，由绝对值的非负性可求的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得，，
当时，原式．
19. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）：
（1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）1分钟最多跳180个；
（2）1分钟跳绳个数最多一次比最少的一次多16个；
（3）累计跳绳1696个．
【解析】
【分析】此题考查了正负数的意义及有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键．
（1）小梅以1分钟跳个为目标，根据表格中第一行数据即可得到答案；
（2）用表格中第一行中最大数据减去最小数据即可；
（3）目标数乘以10加上超过172个的部分并减去少于172个的部分即可得到答案．
【小问1详解】
解：跳绳最多的一次为：（个），
答：1分钟最多跳个；
【小问2详解】
（个），
答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个；
【小问3详解】
（个），
答：累计跳绳个．
20. 小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：
若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？
【答案】小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元，设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件，根据“总售价为3000”，列出方程求解即可．
【详解】解：由12月30日销售情况可知，每件文化创意摆件单价80元，
由12月31日销售情况可知，每件文化创意背包单价（元），
设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件．
根据题意，得．
解得．
所以．
答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件．
21. 如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．

（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）2 （2）点E是线段的中点；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案；
（2）先求解，先求出，，得出，从而可得结论．
小问1详解】
解：∵，，
．
为中点，
，
∴．
【小问2详解】
解：点E是线段的中点，证明如下：
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点．
22. 综合与实践
北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行，世界杯期间，人们对足球的需求量增加．
市场调研：
某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息：
信息一：
东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元．
信息二：
东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元．
问题解决：
（1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价_____元，根据题意可列方程_____；
（2）由（1）求得每个品牌足球进价______元，每个品牌足球进价______元．
问题延伸：
（3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数．
【答案】（1），
（2）60，100 （3）品牌足球打9折
【解析】
【分析】（1）设每个品牌足球进价元，由每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元，得每个品牌足球进价为元，由购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，得，从而得到答案；
（2）由（1）得，解方程即可得到答案；
（3）设品牌足球的打折数为，则根据题意得：，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：设每个品牌足球进价元，
每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元,
每个品牌足球进价为元，
购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
解得：，
（元），
故答案为：60，100；
【小问3详解】
解：设品牌足球的打折数为，
则根据题意得：，
解得，
品牌足球打9折．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键．
23. 【问题背景】
数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数．
【特例探究】
小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，，
（1）请你帮助小明计算出的度数为_______；
【发现感悟】
小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数．
（2）请你帮小明完成这个问题的解答；
（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______；
【类比拓展】
（4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）．
【答案】（1） （2） （3） （4） 或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论.
（1），代入数值即可解题；
（2），把代入计算即可；
（3），把代入计算解题；
（4）分两种情况分别画出图形，进行计算解题．
【详解】（1）∵，分别是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为: ；
（2） ，
∴；
（3） ，
∴，
故答案为： ；
（4）如图，

，
，
解得：；
如图，
，
，
，
解得： ，
∴值为 或
与目标数量的差值（单位：个）
次数
3
2
2
1
2
统计日期
售出文化创意背包件数（件）
售出文化创意摆件件数（件）
总售价
12月30日
0
1
80
12月31日
1
2
420
1月1日
5
5
1700