吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可．
【详解】解：∵，，而，
∴，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．
2. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍188000000平方米，其中数据188000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数据188000000用科学记数法表示为：1.88×108．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（ ）
A. x3y2B. C. 3x2yD. 2x2y3z
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、3x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
4. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A. －8B. －3C. －2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
“-3”与“x”的面是相对的面，
“y”与“8”的面是相对的面，
“-2”与“2”的面是相对的面，
相对的表面上所标的数是互为相反数，
x=3，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、去括号，根据合并同类项及去括号的法则逐项判断即可得到答案，熟练掌握合并同类项及去括号的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可．
【详解】解：设车辆，
由题意得：，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 有理数的相反数是______．
【答案】2023
【解析】
【分析】根据相反数的定义：“符号相反，绝对值相同的两个数互为相反数”求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故答案为：2023．
8. 已知是方程的解，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，
，解得：，
故答案为：．
9. 如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是__________．
【答案】35°##35度
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．
【详解】解：∵一个角的补角是125°，
∴这个角为：180°-125°=55°，
∴这个角的余角为：90°-55°=35°，
故答案为：35°．
【点睛】此题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°．
10. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．
【详解】由图可知，，
所以，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．
11. 小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择路线．其中蕴含的数学道理是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，利用两点之间线段最短即可判断出选的理由．
【详解】路线比路线距离更短，是因为在同一个平面内，两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12. 某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得的利润，若该商品标价为28元，则进价为______元．
【答案】21
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的应用方法是本题解题的关键．设商品的进价为x元，由已知按标价九折出售，仍可获得的利润，可以表示出出售的价格为元，商品标价为28元，则出售价为元，其相等关系是售价相等，由此列出方程求解．
【详解】解：设商品进价为x，由题意可得，
，
解得：，
故答案为：21．
13. 一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为，若设船在静水中的平均速度为，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设轮船在静水中的航行速度为，则轮船顺水航行的速度为，轮船逆水航行的速度为，由路程速度时间结合甲、乙两个港口之间距离不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为，则轮船顺水航行的速度为，轮船逆水航行的速度为，
依题意，得：．
故答案为：．
14. 一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道：
第一次数和数相对，
第二次数和数相对，
第三次数和数相对，
第四次数和数相对，
第五次数和数相对，
且四次一循环，
，
滚动第次后与第三次相同，
朝下的数字是的对面，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共15分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和各种运算的法则．根据先乘除后加减的运算顺序，有理数的乘法、除法、加法的法则进行运算．
【详解】解：
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是乘法分配律的运用，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键． 利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算乘法，最后计算加减运算即可
【详解】解：
四、解答题（每小题6分，共12分）
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
【详解】解：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可．
【详解】解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
五、解答题（每小题7分，共14分）
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，原式
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．去括号、合并同类项，将原式化简之后将x、y的值代入求值．
【详解】解：原式
当，时
原式
21. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．
（1）图中共有____________条线段；
（2）求AC的长；
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义数出所有线段即可求解，
（2）根据线段的和差关系进行计算即可求解．
【小问1详解】
图中的线段有：，共6条，
故答案为：6；
【小问2详解】
由点为的中点，得，
由线段的和差，得，即，
解得，
．
【点睛】本题考查了数线段，线段的和差关系，数形结合是解题的关键．
六、解答题（22题8分，23题9分）
22. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）甲、乙合作6天才能把该工程完成；（2）由甲、乙合作18天完成更省钱．
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两队合作天，甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要45天，列出方程，解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可.
【详解】解：（1）设甲、乙合作天才能把该工程完成．
，
解得．
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）当甲队独做时：万元
乙队单独完成超时，所以乙队不能独做．
当甲、乙两队全程合作时：设甲、乙合作天完成全工程．
，
解得： 万元．
105万元>99万元．
答：由甲、乙合作18天完成更省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．

【计算与观察】
（1）若，则____________；若，则____________；
【猜想与证明】
（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
（3）若，求的度数．
【答案】（1）；；（2）（或与互补）．理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用（2）的结论计算即可．
【详解】解：（1）①，，
，
，
；
②，，
，
．
故答案为：，；
（2）猜想得：（或与互补）．
理由：，，
，
，
．
（3），，
，
解得．
【点睛】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
七、解答题（每小题10分，共20分）
24. 芜湖市一商场经销A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【答案】（1）40；
（2）购进A种商品40件，B种商品10件
（3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键．
(1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可．
(3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可．
【小问1详解】
设A种商品每件进价为x元，根据题意，得
，
解得；
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为．
故答案为：40；．
【小问2详解】
设购进A种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
【小问3详解】
设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，
解得：；
②打折前购物金额超过600元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
25. 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足

（1）点A表示的数为____________，点B表示的数为______________.
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当时，乙小球到原点的距离=__________________；
当时，乙小球到原点的距离=__________________．
②试探究：甲、乙两小球到原点距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．
【答案】（1），5
（2）①2，4；②能，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等
（3）的值是定值，这个定值为2
【解析】
【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，由此即可得；
（2）①当时，乙小球运动的距离为3，再利用的长减去3即可得；当时，乙小球运动的距离为9，再利用9减去的长即可得；
②先求出乙小球从点运动到原点所需时间为秒，再分两种情况：和，分别建立方程，解方程即可得；
（3）先求出，点表示的有理数为，再分两种情况：①和②，分别求出，代入计算即可得．
【小问1详解】
解：，
，，
解得，
则点表示的数为，点表示的数为5，
故答案为：，5．
【小问2详解】
解：①点表示的数为5，
，
当时，乙小球运动的距离为，
则乙小球到原点的距离为，
当时，乙小球运动的距离为，
则乙小球到原点的距离为，
故答案为：2，4；
②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等，
乙小球从点运动到原点所需时间为（秒），
当时，则，
解得，符合题设；
当时，，
解得，符合题设；
综上，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
【小问3详解】
解：由（1）可知，，点从点运动到点，再从点运动到点所需时间为（秒），
点是的中点，点表示的数为5，
点表示的有理数为，
①如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为，

，
点是的中点，点表示的数为，
点表示的有理数为，
，
；
②如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为，

，
点是的中点，点表示的数为，
点表示有理数为，
，
，
综上，的值是定值，这个定值为2．
【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、一元一次方程的应用、数轴、整式加减的应用、线段中点等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠