山东省滨州市滨城区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析）

这是一份山东省滨州市滨城区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析），共19页。
1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．
1. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：250000用科学记数法表示为．
故选：A．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是3B. 中底数是2
C. 是多项式D. 单项式的次数是2次
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，根据单项式和多项式的定义，单项式的系数，次数，以及幂的定义逐项进行判断即可．熟记相关的定义是解题的关键．
【详解】A．的系数是，故选项错误，不符合题意；
B．中底数是，故选项错误，不符合题意；
C．是多项式，故选项正确，符合题意；
D．单项式的次数是3次，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a＝1B. 3mn﹣2nm＝mn
C. 3a2+5a2＝8a4D. x2y﹣2xy2＝﹣xy2
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断即可得出答案．
【详解】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；
B、3mn﹣2nm＝mn，正确；
C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；
D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键．
4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（ ）

A. B. C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，
∴，
观察四个选项，只有选项A符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键．
5. 下列变形正确的是（ ）
A 由，去分母得
B. 由，去括号得
C. 把中的分母化为整数得
D. 由，移项得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、化整、移项的步骤逐项分析即可．
【详解】解：A．由，去分母得，故不正确；
B．由，去括号得，故不正确；
C．把中的分母化为整数得，故不正确；
D．由，移项得，正确；
故选D．
6. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式
B. 一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式
C. 等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式
D. 等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，进行逐一判断即可．
【详解】解：A. 等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故该选项正确，符合题意；
C. 等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，故该选项不正确，不符合题意；
D. 等式两边各乘以同一个数，所得的结果仍是等式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法：
①连接两点间的线段叫做这两点间的距离；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若，则点是的中点；
④若，，，则有．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的比较根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的比较即可作出判断．
【详解】解：①连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若在线段上，，则点是的中点，故③错误；
④若，，，，，则有．故④正确；
故选：A．
8. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向
C. 南偏西方向D. 东偏南方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
B在灯塔O的南偏东方向，
故选：A．
9. 年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是（ ）元．
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款218元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；设小关购买商品的原价为y元，根据小关实际付款362元，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，即可求出两人购买的商品原价之和．
【详解】解：设小北购买商品的原价为x元，
∵小北实际付款218元，
∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元，
依题意得，
解得，
∴小北购买商品的原价为220元；
设小关购买商品的原价为y元，
∵小关实际付款362元，
∴分两种情况：
①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元，
依题意得，
解得，
∴小北购买商品的原价为380元，
∴他们两人购买的商品原价之和是（元）；
②小关购买的商品原价超过400元，
依题意得，
解得，
∴小北购买商品的原价为元，
∴他们两人购买的商品原价之和是（元），
综上可得：他们两人购买的商品原价之和是元或元．
故选：C．
10. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查整式加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
此题要先设小长方形的长为a，宽为b，再结合图形得出，分别表示图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，作差后即可求出答案.
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图可知，
∴②阴影部分的周长为：，
∴③阴影部分的周长为：，
∴，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 如果表示向东走40m，那么表示____________．
【答案】向西走
【解析】
【分析】题目主要考查相反意义量，理解题意是解题关键．用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相对应的量记作负．
【详解】解：如果表示向东走，那么表示向西走，
故答案为：向西走．
12. 几何意义是数轴上表示_________的点到_________的距离．
【答案】 ①. ②. 原点
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义进行解答即可．
【详解】解：的几何意义是数轴上表示的点到原点的距离．
故答案为：；原点．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握一个数的绝对值表示这个数在数轴上表示的点到原点的距离．
13. 下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是______．（请填序号）

【答案】③
【解析】
【分析】要求小昆虫爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：如图所示：从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中③的位置．

故答案为：③
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键．
14. 已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小40°，则∠β等于_____°.
【答案】70
【解析】
【分析】互为补角的两个角之和为180°，再根据两角之间的差值，可列出两个方程，进而求解即可.
【详解】根据题意，可列方程如下：
由①-②，得：，故本题答案为70°.
【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
15. 整理一批图书，由一个人完成做40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排人先做4h．据题意列出方程为_______________________
【答案】．
【解析】
【详解】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，设全部工作量是1，这部分共有x人，根据本题中的等量关系“这部分人4小时的工作量+增加2人后所有人8小时的工作量=全部工作量”即可得方程．
16. 线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为______．
【答案】6或12
【解析】
【分析】分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC=3AB，可得BC的长，根据中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：C在线段AB的延长线上，如图1：
∵AB=6，BC=3AB，
∴BC=18，
∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，
BD=AB=3，BE=BC=9，
DE=BD+BE=9+3=12；
C在线段AB的反向延长线上，如图2：
∵AB=6，BC=3AB，
∴BC=18，
∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，
BD=AB=3，BE=BC=9，
DE=BD-BE=9-3=6．
故线段DE的长为6或12．
故答案为6或12．
【点睛】本题考查两点间的距离，分类讨论是解题关键．
三．解答题：（本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17．（4分）卷面分4分，第18题---25题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具，可以先用铅笔作图，再用签字笔描一遍．
17. 计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）11 （2）
（3）
（4）2023
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）将除法变形为乘法，再约分化简；
（3）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算；
（4）逆用乘法分配律进行简便运算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
18. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段；
（2）画射线
（3）连接并将其延长至E，使得；
（4）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
（4）图见解析
【解析】
【分析】本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，能根据题意正确作图是解决此题的关键，
（1）连即可；
（2）根据要求画射线即可；
（3）按要求作图即可；
（4）连接交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为的长度，F到A， D的最短距离为的长度，点F即为所求．
【小问1详解】
解：线段即为所求；
【小问2详解】
射线即为所求；
【小问3详解】
线段即为所求；
【小问4详解】
点F即为所求；
19. 化简
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
，
把，代入得：．
20. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（）去分母，去括号，移项，合并同类项即可；
（）把小数化为整数，再去分母，移项，合并同类项，系数化为即可；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【小问1详解】
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
【小问2详解】
方程可化为，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
21. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长：
（2）在线段上有一点E，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差以及中点的应用：
（1）现根据中点的意义得到，，再由线段的和关系，即可作答；
（2）由得，然后根据点E的位置计算即可．
【小问1详解】
解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，
∵在线段上有一点E，故点E在C点的左边时，．
22. 用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
【答案】每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．
【解析】
【分析】选择方法一：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，根据每箱装产品的件数一样列出等式，即可求解；选择方法二：设每箱装件产品，根据两种机器每台一天生产产品的数量关系列出等式即可求解．
【详解】解：方法一：，；
设每台型机器一天生产件产品，
依题意列方程，得，
解得，
所以，
答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二：，；
设每箱装件产品，
依题意列方程，得，
解得，
所以，
答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键．
23. 如图，为直线上一点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断和有怎样的数量关系，请在括号内填写理由．
，理由如下：
平分
① （ ② ）（填依据）
为直线上一点
③ （ ④ ）（填依据）
又
∴（ ⑤ ）（填依据）
【答案】23.
24. ，角平分线的定义，，平角的定义，等角的余角相等
【解析】
【分析】题目主考查角平分线的计算及等角的余角相等等基础知识点，理解题意，结合图形求解是解题关键．
（1）根据角平分线及补角的定义求解即可；
（2）结合图形，利用角平分线及等角的余角相等即可证明．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴；
∵为直线上一点，
∴；
∴的度数为；
【小问2详解】
解：，理由如下：
平分，
（角平分线的定义），
为直线上一点，
（平角的定义），
，
，
，
又，
∴（ 等角的余角相等 ）．
24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB，若，则可简化为AB；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为、8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
【综合运用】
（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数为 ﹔点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ﹒（用含t的式子表示）
（2）若A、B两点按上述方式运动，线段A B的中点M能否与表示的点重合？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
（3）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距3个单位长度？
【答案】（1）－1，－10+3t ，8－4t
（2）能，4秒 （3）3秒或秒
【解析】
【分析】(1)由题意可得线段AB的中点表示的数，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即- 10+ 3t；
(2)设A，B按上述方式继续运动线段的中点能与-3重合，根据题意列方程，解得t值；
(3)设它们按上述方式运动，A． B两点经过t秒会相距3个单位长度，根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
线段A B的中点M所表示的数为：，
点A运动t秒后所在位置点表示的数为-10+ 3t，
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8 - 4t，
故答案为：－1，－10+3t ，8－4t ；
【小问2详解】
由中点公式可得：
经过t秒后，点M所表示的数为：，
若点M与表示数－3的点重合，
故：，
解得，
故运动4秒时，线段A B的中点M能与表示的点重合．
【小问3详解】
∵AB两点间的距离可表示为：AB=，
∴由题意可得，
∴，
解得：，
故经过，A、B两点相距3个单位长度．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，弄清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．所购商品原价
优惠方案
不超过200元
不优惠
超过200元，但不超过400元
其中200元不优惠，超过200元部分按9折优惠
超过400元
其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
方法一
分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程．
解：设每台型机器一天生产件产品．
答：
方法二
分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装件产品．
答：