山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级上学期期末 数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级上学期期末 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均计0分）
1. 的相反数是（）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
解：的相反数是，
故选：B．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. ﹣2a+5b＝3abB. 6a+a＝6a2
C. 3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D. 4m2n﹣2mn2＝2mn
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
B、原式＝7a，故本选项错误．
C、原式＝﹣2ab2，故本选项正确．
D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
【点睛】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3. 成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为万元，这一数据用科学记数法表示为（）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：万元万元
故选A．
4. 在有理数，，中，负数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正负数判定，绝对值，有理数的乘方．
先化简各数再判定即可．
解：∵，，
∴，是正数，
∴只有是负数，共有1个，
故选： A．
5. 如图所示的图形经过折叠，不能围成一个正方体的是（）
AB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图，根据正方体展开图逐个判断即可得到答案．
】解： B、C、D选项经过折叠均能围成正方体，A选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：A．
6. 下列叙述正确的是（ ）
A. 线段可表示为线段B. 射线可表示为射线
C. 直线可以比较长短D. 射线可以比较长短
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
A.线段可表示为线段，故说法正确，符合题意；
B. 射线不可以表示为射线，故说法错误，不符合题意；
C.直线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意；
D.射线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，理解图示，掌握角度的运算方法是解题的关键．
解：图示①，
如图所示，，，，
∴，
∴；
图示②，
∵，
∴；
图示③，
∵，，，
∴；
图示④，
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上所述，共有个，
故选：．
8. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元B. 在原价的基础上打2折后再减去12元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折D. 在原价的基础上减去12元后再打8折
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式，找出数量之间的关系是解题关键．根据各选项中的数量关系，分别列出代数式判断即可．
解：A．在原价的基础上打8折后再减去15元，即为：，故该选项不符合题意；
B．在原价的基础上打2折后再减去12元，即为：，故该选项不符合题意；
C．在原价的基础上减去15元后再打8折，即为：，故该选项符合题意；
D．在原价的基础上减去12元后再打8折，即为：，故该选项不符合题意．
故选C．
9. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（）
A. 1B. 1或9C. 2或8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差关系，注意分两种情况进行讨论：当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则代入计算即可．
解：当点C在线段上时，则，所以；
当点C在线段延长线上时，则，所以．
故选：B．
10. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有名工人，每名工人每小时可以制作筒身个或制作筒底个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】名工人制作筒身个，名工人制作筒底个，根据“筒底的数量筒身的数量”列出方程即可．
本题主要考查一元一次方程的应用——配套问题，解答本题的关键是熟练掌握“筒身总数与筒底总数比等于一个茶叶筒的筒身与筒底配比”．
设应该分配名工人制作筒身，则有名工人制作筒底，
由题意可得：．
故选：C．
11. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（ ）
A. 29°B. 32°C. 58°D. 64°
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．
12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2020个图中共有正方形的个数为（）
A. 2021B. 2020C. 6051D. 6058
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查图形规律，根据图示找出每个图示中正方形的个数，得出规律为：正方形的个数是，由此即可求解，理解图示，掌握有理数的混合运算，整式的运算法则是解题的关键．
解：第一个图示中，正方形的个数为；
第二个图示中，正方形的个数为；
第三个图示中，正方形的个数为；
第四个图示中，正方形的个数为；
第个图示中，正方形的个数为，
∴第个图示中，正方形的个数为：，
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分）
13. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解．
解：由题意得：，
∴，
∴
故答案为：
14. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】利用线段的性质可得答案．
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．化简______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，化简绝对值即可．
解：由图可知：，，
∴，
∴原式；
故答案为：．
16. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．
【答案】200
【解析】
【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；
解：设该服装的进价是x元，根据题意，得：
400×60%-x=20%x，
解得：x=200，
即该服装的进价是200元；
故答案为：200
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．
17. 如果方程与关于x的方程的解相等，则k的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查同解方程．先求出的解，把解代入中求出k的值即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
解：∵，
∴，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：6．
18. 一列数，其中则，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律题，根据题意，分别计算出的值即可找出规律，由此即可求解．
解：，，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）19（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（2）先进行绝对值运算、乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可．
【小问1】
解：原式
；
【小问2】
解：原式
．
20. 计算：
（1）解方程：；
（2）先化简再求值：；其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，整式的化简求值，掌握解方程的方法，整式的运算法则是解题的关键．
（1）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解；
（2）根据整式的混合运算，先去括号，合并同类项，代入计算即可求解．
【小问1】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：．
【小问2】
解：
当，时，
原式．
21. 如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画出直线，射线，线段；
（2）在线段取一点D，数数看，此时图中共有多少条线段？
【答案】（1）见解析（2）5条
【解析】
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）根据图中的线段为，，，，，即可得到图中线段的条数．
【小问1】
解：如图，直线，射线，线段即为所求；
【小问2】
图中有，，，，共5条线段．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
22. 某次篮球联赛部分积分如下：根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数：若不能，请说明理由．
【答案】（1）胜一场记2分，负一场记1分
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，
（1）设胜一场记分，则负一场记分，根据表格列方程求解即可；
（2）设胜场数是，负场数是，根据题意算出的值，结合实际情况即可求解．
【小问1】
解：设胜一场记分，则负一场记分，
根据题意得：，
解得，
，
答：胜一场记2分，负一场记1分；
【小问2】
解：胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下：
设胜场数是，负场数是，
依题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴不符合题意，
∴胜场总积分不能等于负场总积分．
23. 完成下列计算：
（1）一出租车司机一天下午以希望小学为出发地在东西方向营运，向东走为山，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．若每千米收费元；求司机这个下午营业额．
（2）若一个角的补角比它的余角的倍还多，求这个角的度数？
【答案】（1）元
（2）度
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的运用，有理数的混合运算，余角、补角的计算，掌握有理数的混合运算，余角补角的概念是解题的关键．
（1）根据题意，计算出行驶里程即可求解；
（2）根据余角、补角的概念及计算方法即可求解．
【小问1】
解：，
司机下午营业额为：（元），
答：司机一个下午的营业额是元．
【小问2】
解：设这个角的度数是，则它的补角为：，余角为，
由题意，得：．
解得：．
答：这个角的度数为．
24. 如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是______（填序号）；
（2）若设长方体的高为，则
①长方体的长为______cm，宽为______cm（用含x的式子表示）；
②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积．
【答案】24. ⑤；25. ①，；②
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的识图，找准等量关系，是解题的关键．
（1）根据相对面必定相隔一个长方形，进行判断即可；
（2）①根据长方体盒子的长是高的2倍，以及展开图的宽为，列出代数式即可；②根据展开图的长为99cm，列出方程，求出的值，进一步求出长方体的体积即可．
【小问1】
解：由图形可知，原包装盒与①相对的面是⑤；
故答案为：⑤；
【小问2】
①因为长方体盒子的长是高的2倍，
所以长方体的长为，
由图可知：长方体的宽为；
故答案为：，；
②由展开图，得：，
解得，
即长方体的高为15cm，
当时，长方体的长，宽为，
∴长方体体积为，
答：这个长方体的纸盒的体积为．
25. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．
①若，则线段的长为___________；
②设，则线段的长为___________．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
（3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．
【答案】（1）①8；②；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）①根据线段中点的定义可得，进而得到；②同（1）①求解即可；
（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系得到，由此即可得到答案；
（3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可．
解：（1）①∵点D，E分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8；
②∵点D，E分别是的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵OM平分，ON平分，，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
14
10
4
24
14
7
7
21
14
4
10
18