期末综合训练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

这是一份期末综合训练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．若分式的值为则（ ）
A．B．C．或D．或
5．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE和CF相交于点O，∠A＝60°，则∠BOC的大小为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．150°
7．已知，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
8．已知甲同学阅读150页课外读物与乙同学阅读200页课外读物所用的时间相同，且两人每小时共阅读60页课外读物，求甲同学每小时阅读课外读物的页数？若设甲同学每小时阅读课外读物x页，则可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
9．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（ ）

A．2α=β+γB．α=β+γC．α+β+γ=180°D．α+β=2γ
10．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（ ）

A．B．C．2D．1
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知点与点关于轴对称，则 ．
13．已知，则的值为 ．
14． ．
15．若是一个完全平方式，则
16．计算（－4a2＋12a3b）÷（－4a2）的结果是 ．
17．若一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正 边形．
18．将纸片沿着平行于的直线DE折叠，点落在点处.若，则，则的度数为 .
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x＝2．
21．为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．
(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；
(2)若学校决定用不超过8000 元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案．
22．如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（﹣1，0），以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．
(1)设点C的坐标为（a，b），求a+b的值．
(2)求四边形OACB的面积．
(3)在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，点在线段上，点在点右侧，是等边三角形．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒．
(1)当秒时，求的长度；
(2)用含的代数式表示线段的长度；
(3)当分的面积为两部分时，求的值．
(4)如图②，是上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值．
参考答案：
1．C
解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图案是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、选项中的图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
2．B
解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；
B. ，该选项变形错误，符合题意；
C. ，该选项变形正确，不符合题意；
D. ，该选项变形正确，不符合题意；
3．A
解：根据题意可知：，
解得：．
4．A
，
，
，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
5．B
解：∵三角形的两边的长分别为7和3，
∴根据三角形的三边关系，得：7-3＜c＜3+7，即：4＜c＜10,又因为b＜c,所以7＜c＜10．
6．B
解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC＝，，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝(∠ABC+∠ACB)
∵∠A＝60°，
∴∠OBC+∠OCB＝(180°﹣60°)＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣(∠OBC+∠OCB)
＝180°﹣60°
＝120°．
7．A

，
将，代入，得：．
8．A
解：设甲同学每小时阅读课外读物x页，则乙每小时读页，
那么甲读150页所用的时间为：，
乙读200页所用的时间：．
由题意得：．
9．A
解：由折叠的性质知：∠C=∠C′=α．
∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，
∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．
∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，
∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．
∴β+γ=2α．
10．D
解：∵平分，，
，，
在与中，
，
，
，
是等腰三角形，
，
又，
是等腰三角形，
，
，
∵，，
．
11．
解：，
故答案为：
12．
解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：
13．27
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：27．
14．
解：，
故答案为：．
15．
解：由于，
则．
故答案为：．
16．
解：（－4a2＋12a3b）÷（－4a2）
．
故答案为：
17．五
解：∵正多边形的每一个内角都是108°，
∴正多边形的每个外角为，
∴正多边形的为，
故答案为：五．
18．
解：∵∠C=135°，∠A=15°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-15°-135°=30°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE=∠B=30°，
∠A′DE=∠ADE=30°，
∴∠A′DB=180°-30°-30°=120°．
故答案为120°．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．，1
解：÷（2x﹣）
＝÷()
＝÷
＝
＝，
当x＝2时，
原式＝＝1．
21．(1)每副护肘20元，每副护膝30元
(2)共有三种方案，方案一：买护肘100副，护膝200副；方案二：买护肘101副，护膝199副；方案三：买护肘102副，护膝198副
（1）解：设每副护肘x元，则每副护膝元，
根据题意有：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每副护肘20元，每副护膝30元；
（2）解：设买护肘y副，则买护膝副，
根据题意有：，
解得：．
∵y为整数，
∴共有三种方案，如下，
方案一：买护肘100副，护膝200副；
方案二：买护肘101副，护膝199副；
方案三：买护肘102副，护膝198副．
22．(1)1
(2)
(3)存在，P的坐标是或或
（1）解：如图1，作CE垂直于y轴，垂足为E，
∴∠CEA＝90°
∵A，B
∴OA＝2，OB＝1
∵∠BAC＝90°
∴∠BAO+∠CAE＝90°
∵∠ECA+∠CAE＝90°
∴∠ECA＝∠BAO
在△ECA和△OAB中
∴△ECA≌△OAB（AAS）
∴CE＝AO＝2，AE＝BO＝1
即OE＝EA+OA＝3
∴C点坐标为
∴
∴．
（2）解：如图2，作CE垂直于y轴，垂足为E，连接OC，
．
（3）解：存在点P，使△PAB与△ABC全等；
分为三种情况：①如图3，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠PBA＝∠AOB＝∠PEB＝90°，
∴∠EPB+∠PBE＝90°，∠PBE+∠ABO＝90°
∴∠EPB＝∠ABO
在△PEB和△BOA中
∴△PEB≌△BOA（AAS）
∴PE＝BO＝1，EB＝AO＝2
∴，
即P的坐标是；
②如图4，过C作CM垂直于x轴，垂足为M，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠CMB＝∠PEB＝90°，
∵△CAB≌△PAB
∴∠PBA＝∠CBA＝45°，BC＝BP
∴∠CBP＝90°
∴∠MCB+∠CBM＝90°，∠CBM+∠PBE＝90°
∴∠MCB＝∠PBE
在△CMB和△BEP中
∠MCB=∠EBP∠CMB=∠BEP=90°CB=BP
∴△CMB≌△BEP（AAS）
∴PE＝BM，CM＝BE
∵
∴PE＝1，OE＝BE﹣BO＝3﹣1＝2
即P的坐标是；
③如图5，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠BEP＝∠BOA＝90°，
∵△CAB≌△PBA
∴AB＝BP，∠CAB＝∠ABP＝90°
∴∠ABO+∠PBE＝90°，∠PBE+∠BPE＝90°
∴∠ABO＝∠BPE
在△BOA和△PEB中
∠ABO=∠BPE∠BOA=∠PEB=90°BA=PB
∴△BOA≌△PEB（AAS）
∴PE＝BO＝1，BE＝OA＝2，
∴OE＝BE+BO＝2+1＝3，
即P的坐标是；
综合上述，符合条件的P的坐标是或或．
23．(1)详见解析
(2)
（1）证明：是等边三角形，
．
∵，
．
．
，
．
（2）解：，
，
，
．
24．(1)
(2)或
(3)或
(4)或
（1）解：当秒时，，
，
，
在中，由勾股定理得；
（2）由题意得：，
当时，，
当时，，
线段的长度为或；
（3），
，，
当分的面积为两部分时，或，
或，
解得：或；
（4），
，
，
当点在线段上时，如图：
由对称得：，，，
，
而，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：；
当点在线段延长线上时，
如图：
由对称得：，，，
，
而，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
综上所述：当点落在直线上时，的值为或．