期末综合训练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上册

这是一份期末综合训练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）．
A．B．C．D．
2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（ ）
A．不可能事件B．随机事件C．必然事件D．不确定事件
4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．B．C．1D．2
6．如图，是的内切圆，D，E是切点，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．二次函数（为常数）图象的对称轴为直线，将该二次函数的图象沿轴向下平移个单位，使其经过点，则的值为（ ）
A．3B．4C．2D．6
9．如图，AB，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）

A．图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．若图象上两点为，则
D．一元二次方程的两个根是和3
二、填空题
11．若是关于x的方程的解，则的值为 ．
12．二次函数的图像与轴有两个公共点，则的取值范围为
13．点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是
15．的直径垂直于弦，垂足为E，，，F为上一点，，则的长为 ．
16．如图，已知的半径为3，圆心始终在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为 ．
17．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有 个红色小球．
三、解答题
18．（1）计算：
（2）解方程：
19．如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？
哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？
20．用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都是，设与墙垂直的一边长为．
(1)当时，矩形菜园面积是，求x；
(2)当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？
21．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整．
(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．
(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元，该网店每月销售这种裤子获得的利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，该网店每月销售这种裤子获得的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的长．
24．为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：．
(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
(2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；
(3)若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围．
参考答案：
1．A
解：由题意可知，共有种情况，其中一次打开锁的情况有种，
即一次打开锁的概率是，
2．D
解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是中心对称图形，故D符合题意；
3．A
解：，
用三根长度分别为的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，
这属于不可能事件，
4．B
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
5．D
解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，且，
解得：，
6．C
解：∵，，
∴，
∵是的内切圆，E，D是切点，
∴，
∴．
7．C
解：如图；连接BD，
∵ 是的直径，
，
∵，
∴，
，
∴ ．
8．B
解：由函数解析式，图象的对称轴为直线，可知，函数图像与x轴的交点为（1，0），（3，0），
即a=3，，
当x=0时，y=3，
即函数图像与y轴的交点为（0，3），
∵将（0，3）沿轴向下平移4个单位，可到达，
∴k=4．
9．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴的度数可能是
10．C
解：A、对称轴为直线，正确，故本选项不符合题意；
B、对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵抛物线交x轴于，两点，
∴一元二次方程的两个根是和3，正确，故本选项不符合题意．
11．
解：把代入方程得，即，
∴，
故答案为：．
12．
解：二次函数的图像与轴有两个公共点，
方程有个不等实数解，
，
，
故答案为．
13．
解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
14．30°
解：是的直径，
，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
，
故答案为：30°
15．或
解：根据题意画图如下：
连接，
的直径垂直于弦，垂足为E，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
F为上一点，，
，
当、在点同侧时，，
当、在点异侧时，，
的长为或；
故答案为：或．
16．或或
解：∵与轴相切，的半径为3，
∴点到轴的距离为，
∴点的纵坐标为，
当时，，
解得：或，
此时的坐标为或，
当时，，
解得：，
此时的坐标为，
综上所述，圆心的坐标为或或，
故答案为：或或．
17．5
解：∵摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，
∴摸取到红色小球的概率为，
设盒子里有个红色小球，由题意，得：，
解得：；
故盒子中约有5个红色小球；
故答案为：5．
18．（1）；（2）
解：（1）
；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，对称轴为y轴；
△A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，对称中心为（2，0）．
20．(1)x的值为8或20
(2)矩形菜园的面积不能达到
（1）解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，；
当时，．
答：x的值为8或20．
（2）令①，
整理得：．
∵，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到．
21．(1)图见解析
(2)
(3)
（1）解： 全年级总人数为（人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），
故答案为：；
（3）画树状图，如图所示：
共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）．
22．(1)；
(2)当销售单价降为元时，每月获得最大利润为元．
（1）解：设每条裤子的售价为x元，则每月的销售量：，
由题意得：；
（2）解：∵，
，抛物线开口向下，
当时，有最大值，最大值为，
当销售单价降为元时，每月获得最大利润为元．
23．（1）详见解析；（2）BE＝.
（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝DB，又CO＝OE，
∴OD∥BE，
∴∠CEB＝∠DOC＝90°，
∴CE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接EF、ED，
∵BD＝CD＝6，
∴BF＝BD﹣DF＝4，
∵CO＝OE，∠DOC＝90°，
∴DE＝DC＝6，
∵CE为⊙O的直径，
∴∠EFC＝90°，
∴EF＝ ＝4 ，
∴BE＝ ＝43.．
24．(1)
(2)不能，理由见解析
(3)
（1）解：依题意顶点坐标为，设抛物线解析式为，
将点代入得，
解得：
∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为；
（2）不能，理由如下，
依题意，抛物线向左平移2个单位得到
令，解得：，
∴水流不能到达点处，
（3）解：依题意，设水流到达墙面高度为，
设抛物线解析式为
当时，时，
解得：，则抛物线解析式为，
当时，，
当，时，
解得：，则抛物线解析式为，
当时，，
当时，时，，解得：
∴抛物线解析式为
当时，，
当，时，，解得：
∴抛物线解析式为
当时，，
∴，
综上所述，．