人教版八年级数学上册2024---2025学年期末综合测评卷2
展开
这是一份人教版八年级数学上册2024---2025学年期末综合测评卷2,共29页。试卷主要包含了已知,则,将分解因式,所得结果正确的是,计算的结果是等内容,欢迎下载使用。
2024---2025学年人教版八年级数学上期末综合测评卷2
时间120分钟 满分120分
学校 _____________ 班级 _________ 姓名_________ 考号_________
第Ⅰ卷 客观题
选择题(共10小题,每小题3分,共30分,将正确答案填入题后括号内)
1.某三角形的三边长分别为3,6,,则可能是( )
A.3B.9C.6D.10
2.如图,在中,,是内一点,且,,则的度数是( )
A.B.C.D.
3.已知,则( )
A.10B.7C.3D.25
4.如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D =,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P度数为( )
A.B.C.D.
5.若关于轴的对称点在第一象限,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.将分解因式,所得结果正确的是( )
A.B.
C.D.
7.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为( )
A.3B.1.5C.2.5D.2
8.计算的结果是( )
A.B.C.D.
9.如图,和均为等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,交于点G,交于点H,连结.则下列结论中正确的有( )
(1);(2);(3);(4)平分;(5)是等边三角形.
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.若关于x的分式方程的解是负数,则字母m的取值范围是( ).
A.m>3B.m-3D.m>-3且m≠-2
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分,将正确答案填入题后横线上)
11.已知,,则的值为 .
12.如图,中,在和上分别截取,使,分别以M,N为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在内交于P,连接并延长交于D,若,线段上取一点E使得,连接,则的长是 .
13.已知等腰三角形的一个内角等于,则它的一个底角是 .
14.已知关于x的分式方程有增根,则a的值为 .
15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为5,面积是20,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 .
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题(共八小题,共75分,写出必要的解题过程,推理步骤)
16.(10分)计算:
(1) ;
(2)
17.(8分)如图是某同学分式求值的错误过程.
(1)求原式正确的化简结果;
(2)老师说:“虽然该过程有错误,但最后所求的值是正确的.”求图中被污染的x的值.
18.(8分)在一款电子游戏中,游戏中的小精灵到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部(O)的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B.求旗杆(OM)的高度.
19.(8分)如图,在中,,是的平分线,是线段的垂直平分线.
(1)求的大小;
(2)若,求的长.
20.(8分)某校在商场购进A,B两种品牌的篮球,购买A品牌篮球花费了2500元,购买B品牌篮球花费了2000元,且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A品牌,一个B品牌的篮球各需多少元?
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个,恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3060元,那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?
21.(8分)教科书中这样写道:“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.
配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题.
例如:分解因式:
解:原式
再如:求代数式的最小值.
解:原式
又是一个非负数,
.
.
可知当时,有最小值,最小值是.
根据阅读材料,用配方法解决下列问题:
(1)分解因式: ;(直接写出结果)
当 时,多项式有最小值,这个最小值是 ;
(2)利用配方法,已知,为的三条边,,求的周长.
22.(12分)通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为,宽为m的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个大正方形.
(1)【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示):
方法一: ;
方法二: ;
(2)【得出结论】
根据(1)中的结论,请你写出代数式之间的等量关系为 ;
(3)【知识迁移】
根据(2)中的等量关系,解决如下问题:
已知实数a,b满足:,,求的值.
23.(13分)如图1,点、分别是边长为的等边的边、上的动点,点从顶点、点从顶点同时出发,且它们的速度都是cm/s.
(1)连接、交于点,则在、运动的过程中,的度数变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时是直角三角形?
(3)如图2,若点、在运动到终点后继续在射线、上运动,直线、的交点为,则的度数变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
人教版八年级数学上名师点拨与训练
2024---2025学年人教版八年级数学上期末综合测评卷2
时间120分钟 满分120分
学校 _____________ 班级 _________ 姓名_________ 考号_________
第Ⅰ卷 客观题
选择题(共10小题,每小题3分,共30分,将正确答案填入题后括号内)
1.某三角形的三边长分别为3,6,,则可能是( )
A.3B.9C.6D.10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:由题意得:3<x<9,
∴只有C选项符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据三角形三边的关系可得x的取值范围,再求解即可。
2.如图,在中,,是内一点,且,,则的度数是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
故选:C.
【分析】本题考查三角形内角和定理.先利用三角形内角和定理求出,再根据,,利用角的运算可求出:,再利用三角形内角和定理可得:,代入数据进行计算可求出的度数.
3.已知,则( )
A.10B.7C.3D.25
【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解:∵,
∴;
故答案为:A.
【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得,再将代入计算即可.
4.如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D =,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P度数为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理;多边形内角与外角
【解析】【解答】解:六边形内角和=(6-2)×180°=720°,
∴∠ABC+∠BCD =720°-(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°-,
∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,
∴∠PBC+∠PCB=(720°-α)=360°-α,
∴∠P=180° -(∠PBC+∠PCB)=180°-(360°-α)=α-180°,
故答案为:A.
【分析】先利用六边形的内角和求出∠ABC+∠BCD =720°-(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°-,再利用角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB=(720°-α)=360°-α,最后利用角的运算求出∠P=180° -(∠PBC+∠PCB)=180°-(360°-α)=α-180°即可.
5.若关于轴的对称点在第一象限,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点关于y轴的对称点为,且此点在第一象限,
∴
解得:.
故选:D.
【分析】先求出点关的对称点为,再利用第一象限内点的特点得到2a-1>0且a+1>0,解之即可.
6.将分解因式,所得结果正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:
.
故答案为:D.
【分析】将看作一个整体,利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式因式分解.
7.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为( )
A.3B.1.5C.2.5D.2
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质;三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】
解:∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD =∠DCE,
∵BE⊥CD,
∴∠BDC =∠EDC =90°,
又∵CD=CD,
∴△CDB≌△CDE(ASA),
∴BD=DE, CE=BC=6, 即△BCE为等腰三角形,
∴AE=AC-CE=4,
又∵∠A=∠ABE,
∴BE=AE,
故答案为: D.
【分析】根据题意可得△BCE为等腰三角形,CE=BC=6, BE=AC-CE=4, 即可求解.
8.计算的结果是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解:
=
=
故答案为:B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法,再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
9.如图,和均为等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,交于点G,交于点H,连结.则下列结论中正确的有( )
(1);(2);(3);(4)平分;(5)是等边三角形.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理;三角形全等及其性质;等边三角形的判定与性质;角平分线的判定
【解析】【解答】解:∵和均是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,故(1)正确,
∵,
∴,故(2)正确,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,故(3)错误,
∵,
∴是等边三角形,故(5)正确;
如图,过点作于于,
∵,
∴,
又∵于于,
∴平分,故(4)正确;
故选:C.
【分析】根据等边三角形的三条边都相等,三个角都是直角得出,然后由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证,根据全等三角形的对应边相等得出,可判断(1);由全等三角形的对应角相等可得,结合三角形内角和是180°可判断(2);由两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证,根据全等三角形的对应边相等推得,即可判断(3);根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形的判定可证是等边三角形,可判断(5),由全等三角形的对应边相等可得,可证平分,可判断(4).
10.若关于x的分式方程的解是负数,则字母m的取值范围是( ).
A.m>3B.m-3D.m>-3且m≠-2
【答案】C
【知识点】已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解:
先去分母可得:
去括号可得:
移项可得:
合并同类项可得:
x的系数化为1可得:
根据分式方程的解为负数可得:,据此可解得:
故答案为:C.
【分析】本题考查分式方程的解.先将分式方程去分母,去括号可得:,再进行移项,合并同类项,将x的系数化为1可求出方程的解为:,根据分式方程的解为负数可列出不等式,解不等式可求出字母m的取值范围.
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分,将正确答案填入题后横线上)
11.已知,,则的值为 .
【答案】-4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:
解得
故答案为:.
【分析】根据平方差公式:,结合已知条件,代数求值即可.
12.如图,中,在和上分别截取,使,分别以M,N为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在内交于P,连接并延长交于D,若,线段上取一点E使得,连接,则的长是 .
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS;尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解:根据作图可知平分,
∴,
∵,
∴,
∴,,
设,
在中,由勾股定理得,
∵,
∴,
解得:,
故答案为:.
【分析】根据作图可知平分,然后证明得到,,然后根据求解即可.
13.已知等腰三角形的一个内角等于,则它的一个底角是 .
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:当的角为等腰三角形的顶角时,
底角的度数;
当的角为等腰三角形的底角时,其底角为,
故它的底角的度数是或.
故答案为:或.
【分析】当已知的角是底角时20°,答案就是20°。当已知的20°角是等腰三角形的顶角时,根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为180°,可计算底角为80°.
14.已知关于x的分式方程有增根,则a的值为 .
【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解:去分母得:
x-5-(a-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)
整理得:(11-2a)x=(3a-10),,
当11-2a≠0, 即:a≠时,整式方程有唯一;
由分式方程由增根得:2x+3=0或x-5=0,即x=或x=5,
∴a=5,
故答案为:5
【分析】分式方程有增根,即分式方程分母为0,但整式方程有解。首先去掉分母,得(11-2a)x=(3a-10),整式方程有解条件,当11-2a≠0,即a≠时,整式方程有解;接着讨论分式方程无解条件,即2x+3=0或x-5=0,得x=或x=5由此求出a的值.
15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为5,面积是20,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 .
【答案】10.5
【知识点】三角形的面积;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解:连接AD和AM,如下图:
∵三角形ABC是等腰三角形,点D是底边BC的中点
∴AD⊥BC,CD=2.5
∴S△ABC=×BC×AD=20,解得AD=8;
∵EF垂直平分AC
∴AM=CM
∴三角形CDM的周长=CD+CM+MD=CD+AM+MD≥AD+CD=8+2.5=10.5
故答案为:10.5.
【分析】根据等腰三角形的性质,可得AD⊥BC,CD=2.5;根据三角形的面积,列一元一次方程,可得AD的值;根据线段垂直平分线的性质,可得AM=CM;根据两点之间线段最短,可得三角形CDM的周长最小值.
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题(共八小题,共75分,写出必要的解题过程,推理步骤)
16.(10分)计算:
(1) ;
(2)
【答案】(1)
(2)原式
【知识点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂
【解析】【分析】(1)由零指数幂和乘方的运算,即可得到答案;(2)由完全平方公式、平方差公式进行化简,然后计算整式的混合运算,即可得到答案.
17.(8分)如图是某同学分式求值的错误过程.
(1)求原式正确的化简结果;
(2)老师说:“虽然该过程有错误,但最后所求的值是正确的.”求图中被污染的x的值.
【答案】(1)解:
=
=
=
(2)解:根据(1)可得:
∴,
解得:,
经检验,是原方程的解.
【知识点】解分式方程;分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)利用分式的加减法的定义及计算方法(①分母相同,分子相加减;②分母不同,先通分,再将分子相加减)分析求解即可;
(2)利用(1)的化简结果可得:,再利用分式方程的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:
(2)解;由题意得,,
∴,
解得,
经检验,是原方程的解.
18.(8分)在一款电子游戏中,游戏中的小精灵到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部(O)的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B.求旗杆(OM)的高度.
【答案】解:如图,作AE⊥OM,BF⊥OM,则∠AEO=∠OFB=90°,可证∠AOE=∠OBF,
∴∠EAO=∠FOB.
∵OA=OB,
∴△AOE≌△OBF(ASA),
∴OE=BF,AE=OF,
∴OE+OF=AE+BF=CD=17(米).
∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(米),
∴2FO-EF=17(米),
∴FO=12米,
∴OM=FO+FM=15(米),
∴旗杆OM的高度为15米.
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】作AE⊥OM,BF⊥OM,先利用角的运算和等量代换可得∠AOE=∠OBF,再利用“ASA”证出△AOE≌△OBF,再利用全等三角形的性质可得OE=BF,AE=OF,再利用线段的和差及等量代换可得OM=FO+FM=15(米),从而得解.
19.(8分)如图,在中,,是的平分线,是线段的垂直平分线.
(1)求的大小;
(2)若,求的长.
【答案】(1)解:∵,
∴,
∴.
∵平分,
∴.
∵是的垂直平分线,
∴,
∴,
∴,
∴的度数为;
(2)解:由(1)知.
在中,,
∴,
∴,
∴.
【知识点】三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形
【解析】【分析】(1)先利用角平分线定义可得,再利用垂直平分线的性质可得,最后利用等量代换可得,从而得解;
(2)先利用含30°角的直角三角形的性质可得,最后利用线段的和差求出BC的长即可.
(1)解:∵,
∴,
∴.
∵平分,
∴.
∵是的垂直平分线,
∴,
∴,
∴,
∴的度数为;
(2)解:由(1)知.
在中,,
∴,
∴,
∴.
20.(8分)某校在商场购进A,B两种品牌的篮球,购买A品牌篮球花费了2500元,购买B品牌篮球花费了2000元,且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A品牌,一个B品牌的篮球各需多少元?
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个,恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3060元,那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?
【答案】(1)解:设购买一个A品牌的篮球需元,则购买一个B品牌的篮球需元,
依题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
(元),
答:购买一个A品牌的篮球需50元,购买一个B品牌的篮球需80元
(2)设该校可购买个B品牌篮球,则购买品牌的篮球个,
依题意得:,
解得:,
答:该校此次最多可购买20个B品牌篮球.
【知识点】一元一次不等式的应用;分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设购买一个A品牌的篮球需元,则购买一个B品牌的篮球需元,根据题意得等量关系“2500元购买A品牌篮球的数量=2000元购买B品牌篮球的数量×2”列方程,求解即可.
(2)设该校可购买个B品牌篮球,则购买品牌的篮球个,根据题意得关系:购买A篮球花的钱+购买B篮球花的钱≤3060,再列不等式求解即可.
21.(8分)教科书中这样写道:“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.
配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题.
例如:分解因式:
解:原式
再如:求代数式的最小值.
解:原式
又是一个非负数,
.
.
可知当时,有最小值,最小值是.
根据阅读材料,用配方法解决下列问题:
(1)分解因式: ;(直接写出结果)
当 时,多项式有最小值,这个最小值是 ;
(2)利用配方法,已知,为的三条边,,求的周长.
【答案】(1);2;
(2)解:,为的三条边,,
,
,
,,
的周长为
【知识点】偶次方的非负性;因式分解﹣十字相乘法;配方法的应用
【解析】【解答】解:(1);
∵,
∴当x=2时,多项式有最小值-9,
故答案为:;2;-9.
【分析】(1)参照题干中的计算方法将多项式进行因式分解,再利用配方法将多项式变形为,再求解即可;
(2)利用配方法可得,再利用非负数之和为0的性质可得求出a、b、c的值,再求出三角形的周长公式即可.
22.(12分)通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为,宽为m的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个大正方形.
(1)【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示):
方法一: ;
方法二: ;
(2)【得出结论】
根据(1)中的结论,请你写出代数式之间的等量关系为 ;
(3)【知识迁移】
根据(2)中的等量关系,解决如下问题:
已知实数a,b满足:,,求的值.
【答案】(1);;
(2)
(3)解:由(2)可得.
∴或.
【知识点】完全平方公式及运用;几何图形的面积计算-割补法;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:(1) 如图所示
方法一:
正方形边长为m+n
长方形长是m宽是n
方法二:
阴影部分的长是m-n,宽也是m-n,故阴影部分是个正方形
故第一空填: ,第二空填:
(2)
方法一和方法二计算的都是同一个图形的面积,是相等的
故第一空填:
【分析】(1)阴影的面积是大正方形面积和4个小长方形的面积的差,分别找到正方形和长方形的边长和长宽,写出阴影面积的表达式;
(2)方法一和方法二计算的都是同一个图形的面积故是相等的,可得等式
(3)代入已知的值,可得,即,故a-b可求。
23.(13分)如图1,点、分别是边长为的等边的边、上的动点,点从顶点、点从顶点同时出发,且它们的速度都是cm/s.
(1)连接、交于点,则在、运动的过程中,的度数变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时是直角三角形?
(3)如图2,若点、在运动到终点后继续在射线、上运动,直线、的交点为,则的度数变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
【答案】(1)不变.
等边三角形中,,,
又由条件得,
,
,
.
(2)设时间为秒,则,,
①当时,
,
,得,
;
②当时,
,
,得,
.
当第秒或第秒时,为直角三角形.
(3)不变.
在等边三角形中,,
,
又由条件得,,
,
,
又,
.
【知识点】三角形的外角性质;三角形全等及其性质;等边三角形的性质;含30°角的直角三角形;三角形的综合
【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质.(1)根据点从顶点、点从顶点同时出发,且它们的速度都为cm/s,据此可推出,,,利用全等三角形的判定定理边角边定理可证明.再利用全等三角形的性质定理可得:,再利用三角形的角间关系、三角形的外角定理可求出的度数.
(2)设时间为秒,则,,分两种情况:①当时;②当时利用直角三角形的性质定理可列出方程,解方程可求出的值.
(3)根据在等边三角形中,,利用等边三角形的性质可得:,再结合条件,利用全等三角形的判定定理边角边定理可证明,再利用全等三角形的性质定理可得:,再根据,利用等量代换可求出的度数.
(1)不变.
等边三角形中,,,
又由条件得,
,
,
.
(2)设时间为秒,则,,
①当时,
,
,得,
;
②当时,
,
,得,
.
当第秒或第秒时,为直角三角形.
(3)不变.
在等边三角形中,,
,又由条件得,,
,
,
又,
.
题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
先化简,再求值:,其中
解:原式
题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
先化简,再求值:,其中
解:原式