云南师范大学实验中学昆明湖校区2024-2025学年上学期九年级数学学科期末模拟学情检测 试卷

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命题人：何璇 审题人：李扬
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是
A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定
3. 下列说法中错误的是
A. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16
B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C. 了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查
D. 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
4. 方程4x2-4x-1=0的根的情况是
A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根
5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C. APAB=ABAC
D. APBP=ACCB
6. 若m是方程x2-x-2023=0的一个根，则m2-m+1的值为
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
7. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程
A. (80+2x)(50+2x)=5400B. (80-2x)(50-2x)=5400
C. (80+x)(50+x)=5400D. (80-x)(50-x)=5400
8. 已知反比例函数y=-2x，下列结论不正确的是
A. 图象必经过点-1,2B. 图象位于第二、四象限
C. 若x>1，则-2y2>y3 D. y3>y1>y2
12. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为
A. 4cmB. 8cmC. 5cmD. 10cm
13. 已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为m，n，则m+n-mn的值是
A. -4B. -2C. 2D. 4
14. 某市新建一座景观桥. 如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂
直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为
A. 13米B. 14米C. 15米D. 16米
15. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴
上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为
A. （-32，-3） B. （32，-332） C. （-3，3） D. （-32，-32）

第10题 第12题 第14题 第15题
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
16．在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b= ．
17．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直角，AM与BC交于点D，测得AB=40cm，BD=30cm，BN=22m，则信号塔MN的高度为 m．
18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠A'B'A=25°，则∠B的大小为 ．
19．如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若AC=5+2，则r的最大值是 ．
第17题 第18题 第19题
三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题7分)用适当的方法解方程：
(1)x2-2x-3=0. (2)x+42=5x+4
21. (本小题6分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,-1.
(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并直接写出点A1的坐标为____________.
(2)再画出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C；并直接写出点B旋转到B2所经过的路径长为_______________. (结果保留π)
22. (本小题7分)云南，这个被誉为"彩云之南"的地方，不仅有壮丽的自然风光，更有让人魂牵梦萦的美食，例如 “过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭” 等，每一道菜都蕴含着浓厚的地方特色和文化底蕴.
过桥米线 汽锅鸡 野生菌火锅 宜良烤鸭
(1)睿睿想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“野生菌火锅”的概率为______；
(2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A，B，C，D分别表示 “过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“汽锅鸡”和“宜良烤鸭”的概率.
23. (本小题6分)如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB
(1)求证：△AED∽△ADC；
(2)若AE=1，EC=3，求AB的长.
24. (本小题8分)云南民族村是昆明市的一个著名旅游景点，集中展示了云南26个少数民族的传统文化和风俗.是了解云南多元民族文化的好去处。民族村内某个民族手工艺品专卖店销售某种精美的彝族刺绣手帕，已知这种手帕的成本价为60元/块. 市场管理部门规定：每块刺绣手帕的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍. 经过市场调查发现，该店某天刺绣手帕的销售数量y（块）与销售单价x（元/块）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售刺绣手帕获得的利润w（元）的最大值
25. (本小题8分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于F．
(1)求证：AB与⊙E相切；
(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长.
26. (本小题8分)如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE. 小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.
27. (本小题12分)已知二次函数y=-x2+c的图像经过点A-2,5，点Px1,y1，Qx2,y2是此二次函数的图像上的两个动点.
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC,DQ,PQ. 若x2=x1+3，求证S△PDQS△ADC的值为定值；
(3)如图2，点P在第二象限，x2=-2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1-1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值.