数学第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数课时练习

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．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是（﹣2，），双曲线y＝经过点A，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．9B．18C．D．25
．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．4
．如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M，N两点，若A（6，0），△OMN的面积为10，动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．6B．10C．2D．2
．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，边AC过原点O，AE⊥BC于点E，连接E点和AB边的中点D点，交x轴于点F．若D点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，E点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，△ADE的面积是10，DF：EF＝1：2，则k的值是（ ）
A．7B．C．8D．
．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，下列结论中：①当A的横坐标为a时，点B的坐标为（，a）；②原点O到线段AC，BC的距离始终相等；③S△ABC＝AB2；④当点A运动时，点C始终在双曲线y＝上运动，正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1与k2的关系正确的是（ ）
A．k1＝k2B．2k1＝k2C．4k1＝k2D．k1k2＝4
．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点刚好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣2D．﹣3
．如图，直线y＝﹣x﹣4分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且∠AOB＝135°．下列结论：①△BCO与△ADO相似；②BP＝AP；③BC•AD＝16；④k＝8．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（4，2），C（4，4），若反比例函数的图象与△ABC的边有交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤16
．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（ ）
A．1≤m≤3B．≤m≤C．2≤m≤6D．≤m≤3
填空题
．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为4，则k的值为 ．
．如图，直线y＝x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点A，连接OA，若BC＝2AB，则k的值为 ．
．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（m，﹣1.5）和点B（﹣2，3），则不等式ax+b≥的解集是 ．
．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为9，则k的值为 ．
．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 ．（填正确的序号）
三．解答题
．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝（a≠0）的图象交于P（﹣2，m），Q（n，﹣1）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△OPQ的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式﹣x+2≥的解集．
．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）直接写出关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）求△ABC的面积．
．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx+n与双曲线y2＝交于点M（﹣3，﹣2）和点N．正方形ABCD的边长为2，且顶点A和顶点D在x轴上，顶点B在直线y1＝mx+n上，顶点C在双曲线y2＝上，过点N向x轴作垂线，垂足E是AD的中点．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求点N的坐标；
（3）在a﹣1≤x≤a+1范围内，总有不等式y1＞y2，请直接写出此时a的取值范围．
．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．
（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；
（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；
（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．
．如图，在平面直角坐标系中，直线OA分别与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象相交于点A，B，已知OA＝AB．
（1）求k的值．
（2）将直线OA绕着点O旋转后得到直线CD，并分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象相交于点D，C，连接AD，BC，求证：AD∥BC．