初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为（ ）
A．5B．4C．D．
3、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4、如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（ ）
A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6
5、一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A．一种B．两种C．三种D．四种
6、如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（ ）
A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．
8、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
1、如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处，设，
（1）若点恰为边的中点，则_________．
（2）设，则关于的函数表达式是_________．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
3、如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．
4、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．
5、如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．
6、如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象分别交于点A1，A2，若，则＝_____．
三、解答题
1、在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．
(1)求证：△ABC∽△ADE；
(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数．
2、如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、都不重合）．
(1)求抛物线解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得，试确定点的横坐标．
3、如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
(1)求证：AC是⊙O的切线
(2)若csC，AC＝24，求直径AE的长．
4、如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．
（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；
（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，
①求证：△ACD∽△BCE；
②求的值．
5、如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)的值等于______．（直接写出结果，无需解答过程）
6、如图，已知的顶点E在的边BC上，DE与AB相交于点F，，．
(1)若，求AE；
(2)求证：．