第二十七章 相似 单元卷 人教版数学九年级下册
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第二十七章 相似单元卷 一、单选题（共10小题；共20分）1. 下列选项中的两个图形一定相似的是 A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 2. 若两个相似多边形的面积之比为 ，则这两个多边形的周长之比为 A. B. C. D. 3. 某地需要开辟一条隧道，隧道 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 ，使 到 ， 两点均可直接到达，测量找到 和 的中点 ，，测得 的长为 ，则隧道 的长度为 A. B. C. D. 4. 如图，四边形 四边形 ， 的度数与 的长度分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，已知 ，，那么下列结论中，正确的是 A. B. C. D. 6. 电视剧中炮兵用手指测量距离的方法在军事术语中叫做跳眼法，是军队使用的一种简易测距方法．如图，两眼之间的距离 ，手臂长度 ，被测物体 ，若手臂与身体垂直，被测物体与人体平行，则被测物体到人的距离 约为 A. B. C. D. 7. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是 A. B. C. D. 8. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，边长为 的正方形 中，点 在 延长线上，连接 交 于点 ，，．则在下面函数图象中，大致能反映 与 之间函数关系的是 A. B. C. D. 10. 已知：如图，在半径为 的 中， 为直径，以弦 （非直径）为对称轴将 折叠后与 相交于点 ，如果 ，那么 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题；共16分）11. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为 和 ，且其中一个多边形的最短边长为 ，则另一个多边形的最短边长为 ． 12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 ，， 都在横格线上．若线段 ，则线段 ． 13. 如图，在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为 米． 14. 如图，矩形纸片 中，，，点 在 边上， 交 于点 ，若 ，则 . 15. 如图， 与 关于 轴对称，已知 ，，，若以原点 为位似中心，相似比为 作 的缩小的位似图形 ，则 的坐标是 ． 16. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，且 ，若 ，，，则 的长为 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的面积为 ，顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，顶点 在双曲线 的图象上，边 交 轴于点 ，若 ，则 的值为 ． 18. 如图，矩形 中，，， 在 边上，且 ，将 沿直线 折叠，得到 ，连接 ，则 的面积为 ． 三、解答题（共7小题；共14分）19. 如图，点 为平行四边形 的边 延长线上一点， 分别与 ， 相交于点 ，． （1）求证：；（2）若 与 的面积比是 ，求 的值． 20. 如图，已知 、 均为正三角形， 、 分别在 、 上．请找出一个与 相似的三角形并证明． 21. 如图，在 中，， 沿 折叠，使得点 落在斜边 上的点 处． （1）求证：；（2）已知 ，，求线段 的长度． 22. 已知：如图，在四边形 中，，过点 作 ，分别交 ， 于点 ，，且满足 ． （1）求证：；（2）求证：． 23. 如图，在东西方向的海岸线 上有一长为 千米的码头 ，在距码头西端 的正西方向 千米处有一观测站 ，现测得位于观测站 的北偏西 方向，且与观测站 相距 千米的小岛 处有艘轮船开始航行驶向港口 ．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 的正北方向，且与观测站 相距 千米的 处． （参考数据：，，） （1）求 两地的距离（结果保留根号）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 靠岸?请说明理由． 24. 阅读下面材料： 小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形 面积相等的正方形． 小骏发现：延长 到 ，使得 ，以 为直径作半圆，过点 作 的垂线，交半圆于点 ，以 为边作正方形 ，则正方形 即为所求． 请回答：， 和 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题： 画一个和已知平行四边形 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤． 25. 如图，在半径为 的圆 中，， 都是圆 的半径，且 ，点 是劣弧 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），延长 交射线 于点 ． （1）当点 为线段 中点时，求 的大小；（2）如果设 ，，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；（3）当 时，点 在线段 上，且 ，点 是射线 上一点，射线 与射线 交于点 ，如果以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，求 的值．
