广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+1=0B．2x+1=0C．1x+2=1D．x+y=1
2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=xB．y=x+1C．y=1xD．y=x2
4．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A=35°，∠C=80°，则∠E的度数是（ ）
A．65°B．70°C．80°D．85°
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则csA的值为（ ）
A．34B．43C．45D．35
6．若ba=35，则a−ba的值为（ ）
A．25B．35C．85D．52
7．已知关于x的方程x2+3x−a=0有一个根是x1=1，则a为（ ）
A．−3B．3C．−4D．4
8．如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使ACDC=BCEC=2，且测量得DE的长度为50米，则A，B两点的距离是（ ）
A．110米B．100米C．50米D．25米
9．广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（ ）只．
A．20B．25C．40D．45
10．已知△ADE与△ABC的相似比为1:2，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
11．某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．200(1+x2)=242B．200(1+2x)=242
C．200+200(1+x)=242D．200(1+x)2=242
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D为AC边上一点，AD=BD，若AB=2，则AD为（ ）
A．1B．52C．5−1D．5+1
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．关于x的一元二次方程x2=1的解是 ．
14．甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩的平均数都是4分05秒，方差分别为S甲2=0.73，S乙2=0.75，S丙2=0.69，S丁2=0.53，则这四名同学1000米成绩最稳定的是 ．
15．若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值是 ．
16．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 ABCD = .
17．某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价 元．
18．如图，直线y=−x−3分别交x轴、y轴于点C，D，点P为反比例函数y=kx（x>0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交直线CD于点A，B，且∠AOB=135°，则BC⋅AD= ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19． 计算：3tan45°+2sin30°
20．解方程： x2−4x−12=0 .
21． 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．
（1）请在y轴的右侧画出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成位似图形，且位似比为2:1；
（2）直接写出（1）中A1点的坐标为 ．
22． 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上．
（1）求这时渔船与灯塔C的距离．
（2）若渔船继续向正东方向行驶4km到达D处，求sin∠BCD的值．
23． 在推进生活垃圾分类的活动中，某社区在管辖范围内开展了垃圾分类专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分市民，就垃圾分类的情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前垃圾分类情况表
活动后垃圾分类统计图
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该社区约有2万人，请估计活动前全社区垃圾“都不分类”的总人数；
（3）求开展垃圾分类专项宣传活动后，“都不分类”的人数所占百分比比原来减少多少？
24． 如图，在长为12m，宽为8m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为77m2，则道路的宽为多少m？
25． 很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过重的作业负担，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)的关系式为y=100x．
（1）当镜片焦距是0.1m时，近视眼镜的度数是多少度？
（2）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少m？
（3）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.5m，则小明的眼镜度数下降了多少度？
26． 如图，点E是矩形ABCD中AD边上一点，△ABE沿BE折叠为△FBE，点F落在CD上．
（1）求证：△CFB∽△DEF；
（2）若DEEF=13，BC=42cm，求BF的值；
（3）在（2）的条件下，在△CBF中，动点P从点B出发，在BF边上以每秒2cm的速度向点F匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ，若△CBF与以点B，P，Q为顶点的三角形相似，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、∵x2+1=0是一元二次方程，∴A符合题意；
B、∵2x+1=0是一元一次方程，∴B不符合题意；
C、∵1x+2=1是分式方程，∴C不符合题意；
D、∵x+y=1是二元一次方程，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、∵形状相同，符合相似图形的定义，∴A不符合题意；
B、∵形状相同，符合相似图形的定义，∴B不符合题意；
C、∵形状相同，符合相似图形的定义，∴C不符合题意；
D、∵形状不相同，不符合相似图形的定义，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用相似图形的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵y=x是正比例函数，∴A不符合题意；
B、∵y=x+1是一次函数，∴B不符合题意；
C、∵y=1x是反比例函数，∴C符合题意；
D、∵y=x2是正比例函数，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义（我们把形如y=k/x或xy=k或y=kx-1，且k≠0的解析式称为反比例函数）逐项分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝80°
∴∠B＝180°−35°−80°＝65°
∵△ABC∽△DEF
∴∠B＝∠E＝65°
故答案为：A．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再利用相似三角形的性质可得∠B＝∠E＝65°．
5．【答案】D
【知识点】求余弦值
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，csA=ACAB=35，故答案为：D.
【分析】利用余弦的定义及计算方法分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】比例线段；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ba=35
∴b=35a
∴a−ba=a−35ba=25
故答案为：A.
【分析】先求出b=35a，再将其代入a−ba计算即可.
7．【答案】D
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x＝1代入方程x2＋3x−a＝0，得1＋3−a＝0
解得：a＝4．
故答案为：D．
【分析】把x＝1代入方程x2＋3x−a＝0，得1＋3−a＝0，再求出a的值即可.
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEC中，ACDC=BCEC=2，且∠ACB＝∠DCE
∴△ABC∽△DEC
∴ABDE=ACDC=2
∵DE＝50米
∴AB＝100米．
故答案为：B．
【分析】先证出△ABC∽△DEC，再利用相似三角形的性质可得ABDE=ACDC=2，最后将数据代入求出AB的长即可.
9．【答案】C
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意知，估计这个地区的白头叶猴约有10÷520＝40（只）
故答案为：C．
【分析】利用白头叶猴的数量除以其占的分数即可得到答案.
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2
∴△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2＝1：4
∵△ADE的面积为3
∴△ABC的面积为：3×4＝12．
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的性质可得△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2＝1：4，再结合△ADE的面积为3，求出△ABC的面积即可.
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x
根据题意，可列方程：200（1＋x）2＝242
故答案为：D．
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，根据“第一天揽件200件，第三天揽件242件”列出方程200（1＋x）2＝242即可.
12．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∵∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C=180°−∠A2=180°−36°2=72°
∵AD＝BD
∴∠ABD＝∠A＝36°
∴∠CBD＝∠ABC−∠ABD＝72°−36°＝36°
∴∠CBD＝∠A
∵∠C为公共角
∴△ABC∽△BDC
∴BCDC=ACBC
即BC2＝DC•AC
∵AB＝AC，AB＝2
∴AC＝2
设AD＝x，则DC＝AC−AD＝2−x
∵AD＝BD
∴BD＝x
在△BCD中，∠BDC＝180°−∠C−∠CBD＝180°−72°−36°＝72°
∴∠BDC＝∠C
∴BC＝BD＝x
即x2＝2（2−x）
解得：x1＝−1-5（舍去），x2＝5-1
即AD=5-1
故答案为：C．
【分析】先证出△ABC∽△BDC，可得BCDC=ACBC，即BC2＝DC•AC，再将数据代入求出AC的长，设AD＝x，则DC＝AC−AD＝2−x，再结合BC＝BD＝x，可得x2＝2（2−x），求出x的值，即可得到AD的长.
13．【答案】x=±1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2＝1
∴x＝±1
∴x1＝1，x2＝−1
故答案为：x1＝1，x2＝−1．
【分析】利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
14．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.53，方差最小的为丁，
∴这四名同学1000米成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
15．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得Δ＝（−4）2−4c＝0
解得：c＝4．
故答案为：4．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△