2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上册期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上册期中考试数学检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2． （ ）
A．B．C．D．
3．已知是第四象限角，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．9B．18C．27D．36
5．已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（ ）
A．B．C．D．
6．函数在R上存在极大值的充分条件是：（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数（），若时，在处取得最大值，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，下列结论中错误的是（ ）
A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称
C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题，的否定为，
B．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．已知函数的值域为，则的取值范围是
10．已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．
B．直线是曲线的对称轴
C．在区间有两个极值点
D．在区间单调递增
11．设，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数是偶函数，则的值为
13．已知函数，则函数的单调递减区间是
14．已知，则
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知，，.
(1)求c的值；
(2)求的值；
16．已知函数，的部分图象如图所示，
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；若，，求的值.
17．已知函数
(1)当时，求该曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间.
18．已知函数.
(1)求函数的周期和对称中心；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)当时，求函数的值域.
19．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如下定理：在区间I上为凸函数的充要条件为．
(1)证明：函数为上的凸函数；
(2)已知函数．
①若为上的凸函数，求的最小值；
②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立．
答案
1．【正确答案】C
【分析】解一元二次不等式可求得，再结合集合的特征即可计算得出结果.
【详解】解不等式可得，
又可得只有当时，的取值分别为在集合中，
所以.
故选C.
2．【正确答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】.
故选B.
3．【正确答案】D
【分析】通过同角三角函数关系，求出，再求.
【详解】∵，，
∴，
是第四象限角，，则，
∴.
故选D.
4．【正确答案】C
【分析】利用，结合基本不等式求和的最小值.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为27.
故选C.
5．【正确答案】D
【分析】求出导函数，解出的解.然后根据导函数，得出函数的单调性，即可得出函数的极值点，即可得出答案.
【详解】由已知可得，.
解可得，或.
因为，所以，，.
当时，，所以，所以在上单调递增；
当时，，所以，所以在上单调递减；
当时，，所以，所以在上单调递增.
所以，在处取得极大值，在处取得极小值，
所以，在区间上的极大值点与极小值点之差为.
故选D.
6．【正确答案】A
【分析】求导，利用判别式求出的范围，然后由包含关系可得.
【详解】要使在R上存在极大值，只需有两个异号零点，
所以，即，记集合，
则在R上存在极大值的充分条件是的子集.
故选A.
7．【正确答案】A
【分析】利用多次求导及分类讨论判定函数的单调性及最值即可.
【详解】∵，令，
∴，
当时，此时在上单调递增；
当时，此时在上单调递减.
由，故可大致作出的图象如下，
∴，
∴当时，，f'x≥0，在R上单调递增，不成立；
当时，，在0,2上单调递减，成立；
当时，有两个根（），
当时，，f'x>0，
当时，，f'x