2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上册第三次月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上册第三次月考数学检测试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．i是虚数单位，复数（ ）
A．B．1C．D．
2．若数列的前项和，则等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．已知函数为在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．0,+∞
4．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列为等比数列， ，则 （ ）
A．B．
C．2D．
6．设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ）
A．15或16B．13或14C．16或17D．14或15
7．我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则恰有个零点
B．若恰有个零点，则的取值范围是
C．若恰有个零点，则的取值范围是
D．若，则恰有个零点
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图像的对称中心是，
C．函数的递增区间是，
D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到
11．正方形的边长为4，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则（ ）
A．最大值为1B．最大值为2
C．存在使得D．最大值是8
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知单位向量满足，则方向上的投影向量为 .
13．已知，则的最小值为 ．
14．设函数，则不等式的解集为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在的最大值和最小值．
16．已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17．在锐角中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，点是线段的中点，求线段长的取值范围．
18．已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值，求的值
(3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
19．定义：若数列满足，则称数列为“线性数列”.
(1)已知为“线性数列”，且，证明：数列为等比数列.
(2)已知.
（i）证明：数列为“线性数列”；
（ii）记，数列的前项和为，证明.
答案
1．【正确答案】C
【分析】借助复数的运算法则计算即可得.
【详解】.
故选：C.
2．【正确答案】C
【详解】.
故选：C.
3．【正确答案】B
【详解】当时，恒成立，
此时在单调递增；
当时，，当且仅当时，在单调递增；
因为在R上单调递增，此时还需满足，解得，
综上所述：，故选：B.
4．【正确答案】D
【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系得到，再由及两角差的正切公式计算可得.
【详解】解：因为，所以，
所以，又，
所以.
故选：D
5．【正确答案】C
【分析】利用等比数列的性质与通项公式即可得解.
【详解】因为为等比数列，则公比，
所以，又，
所以
，解得，
又，而恒成立，
所以，则，故.
故选：C.
6．【正确答案】A
【详解】由，，
所以，数列的公差，且，
所以，且数列单调递增，
故取最小值时，的值为15或16.
故选：A
7．【正确答案】B
【分析】
由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，求得，再结合已知及余弦定理，求得的值，代入已知公式，即可求解.
【详解】
由题意，因为，所以，
即，
又由，所以，
由因为，所以，所以，即，
因为，
由余弦定理可得，解得，
则的面积为.
故选：B.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和两角和与差的正弦函数公式的化简求值的综合应用，意在考查推理与运算能力，属于中档试题.
8．【正确答案】D
【详解】令，
则，解得或，
当时，，由f′x>0，得；由f′x