2024-2025学年陕西省西安市高三上册第三次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高三上册第三次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 定义差集且，已知集合，，则， 已知，则， 已知，则的大小关系是， 已知，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（共40分）
1. 定义差集且，已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数的共轭复数的模（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点在抛物线上，抛物线的准线与轴交于点，线段的中点也在抛物线上，抛物线的焦点为，则线段的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ）
A B. C. D.
7. 已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共18分）
9. 已知向量在向量方向上的投影向量为，向量，且与夹角，则向量可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，下列结论正确的是（ ）
A. 若的最小正周期为，则
B. 若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C. 若在上恰有4个极值点，则的取值范围为
D. 存在，使得在上单调递减
11. 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）
A. 当最大时，与所成的角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若，则点轨迹长度为
D. 若平面，则的最小值为
三､填空题（共15分）
12. 2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．
13. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，当取最小值时，的面积为______.
14. 已知，则使不等式能成立正整数的最大值为__________．
四､解答题（共77分）
15. 如图，在平面四边形ABCD中，，．

（1）若，，求的值；
（2）若，，求四边形ABCD的面积．
16. 如图，在三棱柱中，与距离为，，．
（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．
17. 已知数列前项和为，当时，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.
18. 设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）已知点，直线，分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．
19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
（2）已知函数gx=ex+1,x≤0,6−4x,x>0,求曲线的“双重切线”的方程；
（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明.