2024-2025学年上海市青浦区高三上册期中联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市青浦区高三上册期中联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 方程的解集为______， 若，则________等内容，欢迎下载使用。
1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为________
2 已知全集，集合，集合，则________
3. 方程的解集为______.
4. 某校高三年级10名男生的身高数据（单位：）如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191．该组数据的第80百分位数为______．
5. 若，则________
6. 若某天上午安排语文、数学、英语、物理和体育各一节课，则数学和体育不连排概率是________
7. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为、、，则此球的直径为________
8. 已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围为______
9. 若，则满足的的最大值为________
10. 已知函数，存在，使得，则实数的取值范围是________
11. 若对任意的，且，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________
12. 对任意均有恒成立，则的最大值为________
二．选择题
13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. B. C. D.
14. 已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B. 在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C. 对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D. 存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
15. 在中，若，则下列不等式一定成立的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
16. 已知成等比数列，且．若，则
A. B. C. D.
三．解答题
17. 如图，正方体棱长为2，是棱的中点.
（1）求证：；
（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小.
18. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了名学生的成绩作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：
（1）求频率分布直方图中和的值，并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
（2）规定大赛成绩在80,90的学生为厨霸，在90,100的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率.
19. 已知函数为奇函数，且图像的相邻两条对称轴间的距离为．
（1）求解析式与单调递减区间；
（2）已知在时，求方程的所有根的和．
20. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、．
（1）若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：
（2）若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；
（3）若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．
21. 若曲线的切线与曲线共有个公共点（其中），则称为曲线的“切线”．
（1）若曲线在点处切线为切线，另一个公共点的坐标为，求的值；
（2）求曲线所有切线的方程；
（3）设，是否存在，使得曲线在点处的切线为切线?若存在，探究满足条件的的个数，若不存在，说明理由．