2024-2025学年四川省成都市成华区高三上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市成华区高三上册期中考试数学检测试题，共5页。
本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”为真命题一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D. 8
4 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（ ）
A. 10500B. 12500C. 31500D. 52500
6. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，已知函数在上恰有6个零点，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数的一个对称中心为B.
C. 函数为周期函数，且一个周期为4D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，都是服从正态分布的随机变量，且，，其中，，则下列命题正确的有（ ）
A.
B.
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数在区间上单调递减
C. 过点能作两条不同直线与相切D. 函数有5个零点
11. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A 随着增大而减小
B. 曲线的横坐标取值范围为
C. 曲线与直线相交，且交点在第二象限
D. 是曲线上任意一点，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为12，则_________．
13. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为_________.
14. 现有标号依次为的盒子，标号为1的盒子里面有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里面取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里面取出2个球放入3号盒子，则3号盒子里面是2个红球和2个白球的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长．
16. 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判.
①；②；③.
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和均值.
17. 如图1，在五边形中，，，且，将沿折成图2，使得，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的正弦值．
18. 已知函数.
（1）若函数在处切线的斜率为，求实数的值；
（2）当时，恒成立，求实数最大值；
（3）当时，证明：
19. 对于数列，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
（1）已知，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
（2）若满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
（3）已知等差数列和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
分数
69
73
74
75
77
78
79
80
人数
2
4
4
2
3
4
6
3
分数
82
83
85
87
89
93
95
合计
人数
3
4
4
5
2
3
1
50